高考数学模拟考试题和答案

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高考数学模拟考试题和答案

高考数学模拟试题 ‎(满分150分,时间150分钟)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知f(x)=,则函数的定义域是( ).‎ A . B. C. D. ‎ ‎2. 已知全集=R,则正确表示集合和关系的图是( ) ‎ ‎3. 已知函数的图象如图,则以下四个函数,与的图象分别和下面四个图的正确对应关系是 (    )    ‎ ‎   ‎ ‎                                         ‎ ‎ A. ①②④③ B. ①②③④   C. ④③②① D. ④③①②‎ ‎4.已知等比数列{},首项为,公比为q,则{}为递增数列的充要条件是( )‎ A. B.且 C.且 D.或 ‎5.设等差数列{},{}的前项的和分别为与,若,则= ( )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎6.已知α、β是平面,m、n是直线,则下列命题不正确的是 ( )‎ A.若m∥n,m⊥α ,则n⊥α B.若m⊥α ,m⊥β,则α∥β C.若m⊥α,m∥n,nÌβ,则α⊥β D.若m∥α,α∩β=n,则m∥n ‎7. 已知是任意两个向量,下列条件:①; ②; ③的方向相反;④; ⑤都是单位向量;其中为向量共线的充分不必要条件的个数是 ( )‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎8.若不等式的解集是区间[-2,3),那么不等式x2+ax-b<0的解集是区间 ( )‎ ‎ A. (-1,3) B. (-∞,-1)∪ (3,+∞) C. (-2,-1) D. (-∞,-2)∪ (-1,+∞) ‎ ‎9.已知m∈R,直线l1:(2m-1)x+(m+1) y-3=0,l2:mx+2y-2=0.则 ( )‎ A.m=2时,l1∥l2 B. m≠2时,l1与l2相交 C.m=2时,l1⊥l2 D.对任意m∈R,l1不垂直于l2‎ ‎10.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当时,f(x)=,若对任意,不等式f(x+t)2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是。‎ A.[ B.[2,+ C.[0,2] D.[][]‎ ‎11.已知抛物线y2=2px (p>0)的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且两曲线的公共点的连线过F,则该双曲线的离心率为 ( )‎ ‎ A. B.-1 C. D. ‎ ‎12.若满足2x+=5, 满足2x+2log(x-1)=5, 则 +=( )‎ A. B.3 C. D.4‎ 二、填空题.本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题纸上 ‎13.已知cos ( )=,.则cos()= .‎ ‎14.方程的非负整数解有 个。‎ ‎15.函数()的值域为 。‎ ‎16.给出下列命题 ‎ (1)f(x)是周期函数T为其周期,则kT(k为整数,k不为0)也为f(x)的周期。‎ ‎(2){}为等比数列,为其前n项和。则,也是等比数列。‎ ‎(3)有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的凸多面体是棱柱。‎ ‎(4)两直线,平行的充要条件是。‎ ‎(5)函数f (a+x)与f(a-x)的图象关于x=0对称。‎ 其中真命题的序号是 。‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎ 17. (本题满分10分)已知,求sin2α的值.‎ ‎ ‎ ‎ 18. (本题满分12分)在一个盒子中,放有标号分别为,,的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、,记.‎ ‎(1)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;‎ ‎(2)求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 19.(本小题满分12分)已知函数,.‎ ‎(1)讨论函数的单调区间;‎ ‎(2)设函数在区间内是减函数,求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ 20. (本小题满分12分) 如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,,点在侧棱上,。 ‎ ‎(1)证明:是侧棱的中点;‎ ‎(2)求二面角的大小。 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线与相交于、两点,当的斜率为1时,坐标原点到的距离为 ‎ (1)求,的值;‎ ‎ (2)上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置时,有OP=OA+OB成立?‎ 若存在,求出所有的P的坐标与的方程;若不存在,说明理由。‎ ‎ 22.(本小题满分12分)设函数.数列满足,.‎ ‎ (1)证明:函数在区间上是增函数;‎ ‎ (2)证明:;‎ ‎ (3)设,整数.证明:.‎ 数学答案 一、选择题:CBAD..BDCA DADC 二、填空题13. 14. 84 15. 16.(5)‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17解:由于,可得到,‎ ‎. ……5分 ‎∴,. ‎ 又2α= (α+β)+(α-β) ‎ ‎ ∴ sin2α=sin[(α+β)+(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β) ‎ ‎. ……10分 ‎ ‎ 18. (本题满分12分)‎ ‎(1)、可能的取值为、、,‎ ‎,,‎ ‎,且当或时,. 因此,随机变量的最大值为. 有放回抽两张卡片的所有情况有种,. ……6分 ‎ ‎ ‎(2)的所有取值为. ‎ 时,只有这一种情况,‎ ‎ 时,有或或或四种情况,‎ 时,有或两种情况. ‎ ‎,,. ‎ 则随机变量的分布列为:‎ ‎ ‎ 因此,数学期望.……12分 ‎19. 解:(1)求导:‎ 当时,,,在上递增 当,求得两根为 即在递增,递减,‎ 递增……6分 ‎(2),且解得:a ……12分 ‎20.(本小题满分12分).解法一:‎ ‎(1)作交于点E,则 连接,则四边形为直角梯形 ‎ 作垂足为F,则为矩形 由 解得:‎ 即 ‎ 所以M为侧棱SC的中点……6分 ‎(II)为等边三角形 又由(I)知M为SC中点 取AM中点G,连接BG,取SA中点H,连接GH,则 由此知为二面角S-AM-B的平面角 连接BH,在中,‎ 所以 二面角S-AM-B的大小为……12分 解法二:‎ 以D为坐标原点,射线DA为轴正半轴,建立如图所示的直角坐标系D-xyz 设 ‎(I)设,则 又 故 即 解得 所以M为侧棱SC的中点。‎ ‎(II)‎ 所以 因此等于三角形S-AM-B的平面角 ‎21(本小题满分12分)‎ 解:(I)设,直线,由坐标原点到的距离为 ‎ 则,解得 .又.……4分 ‎(II)由(I)知椭圆的方程为.设、‎ 由题意知的斜率为一定不为0,故不妨设 ‎ 代入椭圆的方程中整理得,显然。‎ 由韦达定理有:........①‎ ‎.假设存在点P,使成立,则其充要条件为:‎ 点,点P在椭圆上,即。‎ 整理得。‎ 又在椭圆上,即.‎ 故................................②‎ 将及①代入②解得 ‎,=,即.‎ 当;‎ 当.……12分 ‎22. 解析:‎ ‎(Ⅰ)证明:,‎ 故函数在区间(0,1)上是增函数;……4分 ‎(Ⅱ)证明:(用数学归纳法)(i)当n=1时,,,‎ 由函数在区间是增函数,且函数在处连续,则在区间是增函数,,即成立;‎ ‎(ⅱ)假设当时,成立,即 那么当时,由在区间是增函数,得 ‎.而,则,‎ ‎,也就是说当时,也成立;‎ 根据(ⅰ)、(ⅱ)可得对任意的正整数,恒成立. ……8分 ‎(Ⅲ)证明:由.可得 1, 若存在某满足,则由⑵知:‎ 2, 若对任意都有,则 ‎,即成立. ……12分 欢迎您的光临,Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢!希望您提出您宝贵的意见,你的意见是我进步的动力。赠语; 1、如果我们做与不做都会有人笑,如果做不好与做得好还会有人笑,那么我们索性就做得更好,来给人笑吧! 2、现在你不玩命的学,以后命玩你。3、我不知道年少轻狂,我只知道胜者为王。4、不要做金钱、权利的奴隶;应学会做“金钱、权利”的主人。5、什么时候离光明最近?那就是你觉得黑暗太黑的时候。6、最值得欣赏的风景,是自己奋斗的足迹。 7、压力不是有人比你努力,而是那些比你牛×几倍的人依然比你努力。‎
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