2019届二轮复习规范答题示例5　空间中的平行与垂直关系课件（10张）（全国通用）

2019届二轮复习规范答题示例5　空间中的平行与垂直关系课件（10张）（全国通用）

板块三　专题突破核心考点 空间中的平行与垂直关系 规范答题 示例 5 　 典例 5 　 (12 分 ) 如图，四棱锥 P — ABCD 的底面为正方形，侧面 PAD ⊥ 底面 ABCD ， PA ⊥ AD ， E ， F ， H 分别为 AB ， PC ， BC 的中点 . (1) 求证： EF ∥ 平面 PAD ； (2) 求证：平面 PAH ⊥ 平面 DEF . 规 范 解 答 · 分 步 得 分 证明　 (1) 取 PD 的中点 M ，连接 FM ， AM . ∵ 在 △ PCD 中， F ， M 分别为 PC ， PD 的中点， ∴ AE ∥ FM 且 AE ＝ FM ， ∴ 四边形 AEFM 为平行四边形， ∴ AM ∥ EF ， 4 分 ∵ EF ⊄ 平面 PAD ， AM ⊂ 平面 PAD ， ∴ EF ∥ 平面 PAD . 6 分 (2) ∵ 侧面 PAD ⊥ 底面 ABCD ， PA ⊥ AD ， 侧面 PAD ∩ 底面 ABCD ＝ AD ， PA ⊂ 平面 PAD ， ∴ PA ⊥ 底面 ABCD ， ∵ DE ⊂ 底面 ABCD ， ∴ DE ⊥ PA . ∵ E ， H 分别为正方形 ABCD 边 AB ， BC 的中点， ∴ Rt △ ABH ≌ Rt △ DAE ， 则 ∠ BAH ＝ ∠ ADE ， ∴∠ BAH ＋ ∠ AED ＝ 90° ， ∴ DE ⊥ AH ， 8 分 ∵ PA ⊂ 平面 PAH ， AH ⊂ 平面 PAH ， PA ∩ AH ＝ A ， ∴ DE ⊥ 平面 PAH ， ∵ DE ⊂ 平面 EFD ， ∴ 平面 PAH ⊥ 平面 DEF . 12 分 构 建 答 题 模 板 第一步　 找线线： 通过三角形或四边形的中位线、平行四边形、等腰三角形的中线或线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直 . 第二步　 找线面： 通过线线垂直或平行，利用判定定理，找线面垂直或平行；也可由面面关系的性质找线面垂直或平行 . 第三步　 找面面： 通过面面关系的判定定理，寻找面面垂直或平行 . 第四步 写步骤： 严格按照定理中的条件规范书写解题步骤 . 评分细则 　 (1) 第 (1) 问证出 AE 綊 FM 给 2 分；通过 AM ∥ EF 证线面平行时，缺 1 个条件扣 1 分；利用面面平行证明 EF ∥ 平面 PAD 同样给分； (2) 第 (2) 问证明 PA ⊥ 底面 ABCD 时缺少条件扣 1 分；证明 DE ⊥ AH 时只要指明 E ， H 分别为正方形边 AB ， BC 的中点得 DE ⊥ AH 不扣分；证明 DE ⊥ 平面 PAH 只要写出 DE ⊥ AH ， DE ⊥ PA ，缺少条件不扣分 . 跟踪演练 5 　 (2018· 全国 Ⅰ ) 如图，在平行四边形 ABCM 中， AB ＝ AC ＝ 3 ， ∠ ACM ＝ 90°. 以 AC 为折痕将 △ ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 AB ⊥ DA . (1) 证明：平面 ACD ⊥ 平面 ABC ； 证明 证明 　由已知可得， ∠ BAC ＝ 90° ，即 BA ⊥ AC . 又 BA ⊥ AD ， AD ∩ AC ＝ A ， AD ， AC ⊂ 平面 ACD ， 所以 AB ⊥ 平面 ACD . 又 AB ⊂ 平面 ABC ， 所以平面 ACD ⊥ 平面 ABC . (2) Q 为线段 AD 上一点， P 为线段 BC 上一点，且 BP ＝ DQ ＝ DA ，求三棱锥 Q － ABP 的体积 . 解答 如图，过点 Q 作 QE ⊥ AC ，垂足为 E ， 由已知及 (1) 可得， DC ⊥ 平面 ABC ， 所以 QE ⊥ 平面 ABC ， QE ＝ 1.