2020年1月浙江省普通高中学业水平考试数学模拟试题A 解析版

2020年1月浙江省普通高中学业水平考试数学模拟试题A 解析版

‎2020年1月浙江省普通高中学业水平考试 数学仿真模拟试题 A· 解析版 选择题部分 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）‎ ‎1．已知集合，，则 A． B． C．0 D．‎ ‎1．【答案】B ‎【解析】由交集定义可得：，故选B．‎ ‎2．不等式的解集为 A． B．‎ C．或 D．‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】由二次函数的图象可知，不等式的解是，故选A．‎ ‎3．若，则 A． B． C． D．‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】，故选B．‎ ‎4．圆的圆心在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．【答案】A ‎【解析】化简得到，圆心为，在第一象限，故选A．‎ ‎5．双曲线方程为x2−2y2=1，则它的左焦点的坐标为 A．(−，0) B．(−，0) C．(−，0) D．(−，0)‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】由，可得，，由得，所以左焦点坐标为(−，0).故选C．‎ ‎6．已知向量满足，，，则 A． B． C． D．2‎ ‎6．【答案】A ‎【解析】由，，即，又，，则.所以本题答案为A．‎ ‎7．若变量x，y满足约束条件，则z=2x＋y的最大值是 A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎7．【答案】B ‎【解析】如图，先根据约束条件画出可行域，‎ 当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大，最大值是3，故选B．‎ ‎8．若平面和直线，满足，，则与的位置关系一定是 A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或异面 ‎8．【答案】D ‎【解析】当时，与相交；当时，与异面.故答案为D.‎ ‎9．过点且与直线垂直的直线方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎9．【答案】A ‎【解析】由可得直线斜率，根据两直线垂直的关系得，求得，再利用点斜式，可求得直线方程为，化简得，故选A.‎ ‎10．函数的大致图象是 A． B． C． D．‎ ‎10．【答案】B ‎【解析】由函数，可知函数是偶函数，排除C，D；‎ 定义域满足：，可得或．当时，是递增函数，排除A.故选B．‎ ‎11．设都是不等于的正数，则“”是“”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11．【答案】B ‎【解析】若，则，从而有，故为充分条件. ‎ 若不一定有，比如，从而不成立.故选B．‎ ‎12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D．‎ ‎12．【答案】C ‎【解析】该几何体为半个圆柱与半个圆锥形成的组合体，‎ 故，故选C．‎ ‎13．等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为 A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎13．【答案】C ‎【解析】因为等差数列中，，所以，有，所以当时前项和取最小值.故选C．‎ ‎14．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，那么下列说法正确的是 A．函数的最小正周期为 B．函数是奇函数 C．函数的图象关于点对称 D．函数的图象关于直线对称 ‎14．【答案】B ‎【解析】将函数的图象向左平移个单位，得到函数 的图象，故为奇函数，且最小正周期为，故A错误，B正确；‎ 令，，得，，则函数的图象关于点，对称，故C错误；‎ 令，，得，，则函数的图象关于直线，对称，故D错误.‎ 故选B．‎ ‎15．在三棱锥中，，若过的平面将三棱锥分为体积相等的两部分，则棱与平面所成角的余弦值为 A． B． C． D．‎ ‎15．【答案】D ‎【解析】如图所示，取中点为，连接，因为过的平面将三棱锥分为体积相等的两部分，所以即为平面.‎ 又因为，所以，又，所以，且，所以平面，所以与平面所成角即为，因为，所以，所以，所以，故选D．‎ ‎16．已知直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，若直线（为坐标原点）的倾斜角为，则椭圆的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎16．【答案】D ‎【解析】设，‎ ‎∵点在椭圆上，∴，‎ 两式相减整理得，∴，即，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴椭圆的离心率为．故选D．‎ ‎17．已知数列满足，若，则 A． B． C． D．‎ ‎17．【答案】D ‎【解析】数列满足，，‎ ‎，．故选D．‎ ‎18．如图，在中，，动点，，分别在边，，上，四边形为矩形，剪去矩形后，将剩余部分绕所在直线旋转一周，得到一个几何体，则当该几何体的表面积最大时，‎ A．2 B．3 C．4 D．‎ ‎18．【答案】B ‎【解析】设，，其中，由题易得，‎ 所以，则所求几何体的表面积为：‎ ‎，当且仅当，即时等号成立.故选B.‎ 非选择题部分 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）‎ ‎19．已知直线与平行，则________，与之间的距离为________.‎ ‎19．【答案】−1；‎ ‎【解析】由两直线平行，得，在直线上任取一点（0，1），到直线的距离为d=.故答案为−1；.‎ ‎20．函数的定义域为________.‎ ‎20．【答案】‎ ‎【解析】因为，所以，则定义域为，故答案为.‎ ‎21．我国南宋著名数学家秦九韶在《数学九章》的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知为田几何．意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积．请问此田面积为________平方里．‎ ‎21．【答案】84‎ ‎【解析】由题意画出图象：‎ 且AB=13里，BC=14里，AC=15里，‎ 在△ABC中，由余弦定理得，cosB===，‎ 所以sinB==，‎ 则该沙田的面积即△ABC的面积S=AB•BC•sinB==84．故答案为84．‎ ‎22．已知函数．若对任意，总存在，使得成立，则实数的值为________.‎ ‎22．【答案】‎ ‎【解析】不等式可化为：，‎ 若对任意，总存在，使得成立，则，‎ 当时，的最大值为；‎ 当时，的最大值为，最小值为，‎ 所以可化为，解得.‎ 故.‎ 三、解答题（本大题共3小题，共31分）‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 在中，角所对的边分别是，若，且，‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求.‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ ‎【解析】（Ⅰ）由，可得，即，即，（3分）‎ 由余弦定理可得.（5分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）及三角函数的基本关系式，可得，（7分）‎ 在中，由正弦定理可得，所以.（10分）‎ ‎24．（本小题满分10分）‎ 已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线相交于，两点，满足.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点的坐标为，记直线、的斜率分别为，，求的最小值.‎ ‎24．（本小题满分10分）‎ ‎【解析】（Ⅰ）因为直线过焦点，设直线的方程为，‎ 将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，‎ 所以有，，，‎ 因此，抛物线的方程为.（4分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线的焦点坐标为，则直线的方程为，‎ 联立抛物线的方程得，所以，，‎ 则有，，（6分）‎ 因此 ‎.（9分）‎ 因此，当且仅当时，有最小值.（10分）‎ ‎25．（本小题满分11分）‎ 已知定义域为的函数在上有最大值1，设.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围（为自然对数的底数）．‎ ‎25．（本小题满分11分）‎ ‎【解析】（Ⅰ）因为在上是增函数， ‎ 所以，解得．（2分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，‎ 所以不等式在上恒成立等价于在上恒成立.（3分）‎ 令，因为，所以，‎ 则有在恒成立.（4分）‎ 令，，则，‎ 所以，即，所以实数的取值范围为．（6分）‎ ‎（Ⅲ）因为，‎ 令，由题意可知，‎ 令，，（7分）‎ 则函数有三个不同的零点等价于在上有两个不同的零点，（8分）‎ 当时，此时方程，此时关于的方程有三个零点，符合题意；‎ 当时，记方程的两根为，，且，，，‎ 所以，解得.‎ 综上，实数的取值范围是．（11分）‎