新课标高中数学人教A版必修1全册导学案及答案(105页)
课题：1．1．1集合的含义与表示(1)
一、三维目标：
知识与技能:了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；掌握常用数集及其记法、集合中元素的三个特征。
过程与方法:通过实例了解,体会元素与集合的属于关系。
情感态度与价值观:培养学生的应用意识。
二、学习重、难点：
重点：掌握集合的基本概念。
难点：元素与集合的关系。
三、学法指导：认真阅读教材P1-P3，对照学习目标，完成导学案，适当总结。
四、知识链接：
军训前学校通知：8月13日8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合” 这一词？（试举几例）
五、学习过程：
1、阅读教材P2 页8个例子
问题1：总结出集合与元素的概念：
问题2：集合中元素的三个特征：
问题3：集合相等：
问题4：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子。
2、集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。
问题5：元素与集合之间的关系？
关 系
文字语言
符号语言
属 于
不属于
A例1：设A表示“1----20以内的所有质数”组成的集合，则3、4与A的关系？
问题6：常用数集及其记法：
数集名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号名称
B例2：若，则，对吗？
六、达标检测：
A1.判断以下元素的全体是否组成集合：
（1）大于3小于11的偶数； （ ） （2）我国的小河流； （ ）
（3）非负奇数； （ ） （4）本校2009级新生； （ ）
（5）血压很高的人； （ ） （6）著名的数学家； （ ）
（7）平面直角坐标系内所有第三象限的点 （ ）
A2.用“∈”或“”符号填空：
（1）8 N； （2）0 N； （3）-3 Z； （4） Q；
（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A；
B3.下面有四个语句:①集合N中最小的数是1;②若，则;③若，，则的最小值是2;④的解集中含有2个元素；
其中正确语句的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
B4.已知集合S中的三个元素a,b,c是ABC的三边长，那么ABC一定不是 （ ）
A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形
B5. 已知集合A含有三个元素2，4，6，且当，有6-a∈A，那么a为 （ ）
A．2 B.2或4 C.4 D.0
B6. 设双元素集合A是方程x2-4x+m=0的解集,求实数m的取值范围。
C7. 已知集合A由1,x,x2三个元素构成,集合B由1,2,x三个元素构成,若集合A与集合B相等,求x的值。
七、学习小结：
1.集合的概念2.集合元素的三个特征：其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3.常见数集的专用符号。
八、课后反思:
课题：1.1.1集合的含义与表示(2)
一、三维目标：
知识与技能：掌握表示集合的两种表示方法，能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合。
过程与方法：通过集合表示方法的学习,体会集合的表示方法的区别与联系。
情感态度与价值观：提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、学习重、难点：
重点：集合的两种表示方法。
难点：对描述法的理解。
三、学法指导：
学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。
四、知识链接：
1.集合中元素的特征是：
2.常用数集及其记法：
五、学习过程：
1、阅读教材P3页，回答问题：
问题1.列举法的定义：
问题2. {1,2,3}与{3，2，1}表示的集合的关系？
例1．请用列举法表示下列集合：
（1）小于5的正奇数。 (2)能被3整除且大于4小于15的自然数。
（3）方程的解的集合。
问题3.用列举法能表示元素个数无限个的集合吗？举例说明？
问题4. 什么样的集合适合用列举法表示？
2、阅读教材P4页，回答问题：
问题5.描述法的定义：
B例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程x2-3=0的所有实数根组成的集合。（2）由大于10小于30的所有整数组成的集合。
问题6.什么样的集合适合用描述法表示？一个集合是否既能用列举法表示，又能用描述法表示？并举例说明。
问题7.集合＞3与集合＞3是否表示同一个集合？
六、达标检测：
A1.教材12页A组3，4题
B2.方程组 的解集用列举法表示为________；用描述法表示为 。
B3.用列举法表示为 。
B4.已知用或符号填空：（1）5 A （2）—7 A
B5.集合M={（x,y）|xy>0,x∈R,y∈R}是指
A第一象限内的点集 B第三象限内的点集
C第一、三象限内的点集 D第二、四象限内的点集
B6.用列举法将集合{（x,y）|x∈{1，2},y∈{1，2}}可以表示为
A.{{1，1}，{1，2}，{2，1}，{2，2}} B.{1，2}
C.{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）} D.{（1，2）}
B7．已知集合A={-2，-1，0，1}，集合B={y|y=|x|, x∈A}，则B=
B8．已知集合A={（x,y）|y=2x+1},B={（x,y）|y=x+3},a∈A且a∈B则a为
C9.试选择适当的方法表示下列集合：
（1）由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；
（2）不等式x-3＞2的解的集合；
（3）二次函数y=x2-10图像上的所有的点组成的集合；
七、学习小结: 本节课介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
八、课后反思：
课题：1.1.2集合间的基本关系
一、三维目标：
知识与目标：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）
能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。
过程与方法：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的
关系，掌握并能使用Venn图表达集合间的关系。
情感态度与价值观：通过学习，提高利用类比发现新结论的能力，加强从具体到抽象的思维能
力，树立数形结合的思想。
二、学习重、难点：
重点：子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。
难点：弄清属于与包含的关系。
三、学法指导：
研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。
四、知识链接：
1.集合的表示方法有哪些？ 各举一例。
2.用适当的方法表示下列集合？
（1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数
3.用适当的符号填空： 0 N； 2 Q； -1.5 R。
思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
五、学习过程
想一想：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
（1），；
（2），；
（3），
1． 子集的定义：
对于两个集合A，B， ，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。 记作：。
读作：A包含于B，或B包含A。
当集合A不包含于集合B时，记作A B。
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：
A
B
B(A)
如：（1）中 ，
注：Venn图是解决复杂的关于集合问题的有力工具。
2． 集合相等定义：
如果 ，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则 。
如（3）中的两集合。
3． 真子集定义：
若集合，但存在 ，则称集合A是集合B的真子集，
记作： 。
读作：A真包含于B（或B真包含A）。
如：（1）和（2）中A B，C D。
1． 空集定义：
称为空集，记作：。
用适当的符号填空：
； 0 ； ；
2． 几个重要的结论：
（1） 空集是任何集合的子集；
（2） 空集是任何非空集合的真子集；
（3） 任何一个集合是它本身的子集；
（4） 对于集合A，B，C，如果，且，那么。
说明：
1． 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；
2． 在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。
六、达标训练：(A表示基础题，B表示简单应用，C表示知识点运用，D表示能力提高)
A1．填空：
（1）．2 N； N； A;
（2）．已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N}，则
A B； A C； {2} C； 2 C
B2.判断题
（1）空集没有子集。 （ ）
（2）空集是任何集合的子集。 （ ）
（3）任一集合必有两个或两个以上的子集。 （ ）
（4）若，那么凡不属于集合A的元素，则必不属于B。 （ ）
B3.以下五个式子中错误的个数是 （ ）
①{1}{1，2,3} ②{1,-3}={-3,1} ③{1，2,0}{1，0, 2} ④{0，1, 2}⑤{0}
B4.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3, }.若BA,则实数m=_______.
B5.写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。
思考：集合A中含有n个元素，那么集合A有多少个子集？多少个真子集？
C6.集合 B A，求m的值。
D7．已知集合且，
求实数m的取值范围。
七、学习小结：
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。
八、课后反思
课题：1.1.3集合的基本运算（一）
一、三维目标：
知识与目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；
（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。
过程与方法：通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算。体会直观图示对理解抽象概
念的作用，培养数形结合的思想。
情感态度与价值观：通过使用集合的语言，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，
学会用数学的思维方式去认识世界、解决问题，养成事实求是、扎实严谨的科学态度。
二、学习重、难点：
重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。
难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。
三、学法指导：
研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。
四、知识链接：
1. 子集的定义、及子集的符号语言和Venn图表示？
2. 真子集的概念及真子集的符号语言和Venn图表示？
3.适当符号填空：
0 {0}； 0 Φ； Φ {x|x＋1＝0,x∈R}
{0} {x|x<3且x>5}； {x|x>6} {x|x<－2或x>5} ； {x|x>－3} {x>2}
4.已知集合A={1,2,3,}，B={2,3,4}，写出由集合A，B中的所有元素组成的集合C。
五、学习过程：
交集、并集概念及性质：
思考1．考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：
（1），；
（2），；
1． 并集的定义：
一般地， ，叫做集合A与集合B的并集。记作： （读作：“A并B”），即
用Venn图表示：
这样，在思考1中，集合A，B的并集是C，即
= C
说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。
讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？
A∪A＝ , A∪Ф＝ , A∪B B∪A
A∪B＝A , A∪B＝B .
巩固练习：
①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ;
②．设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝ ;
③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ 。
1． 交集的定义：
一般地， 叫作集合A、B的交集，记作 （读“A交B”）即：
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集）
常见的五种交集的情况：
A B
A(B)
A
B
B
A
B A
(5)
(4)
(3)
(2)
(1)
讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？
A∩A＝ A∩Ф＝ A∩B B∩A
A∩B＝A A∩B＝B
巩固练习:
①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝ ;
②．A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ ;
③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∩B＝ 。
六、达标训练：(A表示基础题，B表示简单应用，C表示知识点运用，D表示能力提高)
A1.教材12页A组5---8题。
A2.已知集合A={x|-3
0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B与R有何关系？
五、学习过程：
思考1． U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、
B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？
全集、补集概念及性质
1.全集的定义：
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作U，全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。
2.补集的定义：
对于一个集合A， ，叫作集合A相对于全集U的补集，记作：
读作：“A在U中的补集”，即
用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）
讨论：集合A与之间有什么关系？→借助Venn图分析。
巩固练习
①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则= ，= ；
②．设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝ ；
③．设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则＝ 。
六、达标训练：(A表示基础题，B表示简单应用，C表示知识点运用，D表示能力提高)
A ( )
A2.全集与补集有什么关系呢？ 与相等吗？
A2.若S={1，2，4，8}，A=，则CSA= .
B3.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则CU（A∩B）= .
B4.若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，CUA={5}，则a= .
B5.设U=R，A={x|x>0}, B={x|x>1}，则A∩CUB= .
B6.设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={5，3，4}，C={3，4}，则
（A∪B）∩（CUC）= .
B7.设全集U={2，3，m2+2m-3}，A={|m+1|，2}，CUA={5}，求m的值。
B8.已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m.
C9.设全集，求，
，.
通过本题，你能得出什么结论?
C10.设全集U为R，，若
，求.
D11.已知集合A={x|x＜a }, B={x|1＜x＜2}且A∪=R，求实数a的取值范围。
七、归纳小结：
1.能熟练求解一个给定集合的补集。
2.注重一些特殊结论在以后解题中应用。
八、课后反思：
课题：1.2.1 函数的概念（1）
一、三维目标：
知识与技能:正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素。
过程与方法:通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
情感态度与价值观:培养学生的应用意识，激发学生的学习兴趣。
二、学习重、难点：
重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念；
难点：对函数概念及符号y=f(x)的理解。
三、学法指导：认真阅读教材P15-P19，对照学习目标，完成导学案，适当总结。
四、知识链接：
A问题1：回顾初中所学过的几种函数？
一次函数
二次函数
反比例函数
A问题2：初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量x和y，，如果给定了一个x的值，相应地确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量）。
五、学习过程：
A问题3：对教科书中的实例(1)，你能得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s时距地面多高吗？其中时间t的变化范围是多少？(点拨：用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t和h的范围)
解:h(1)= h(5)= h(10)= h(20)=
炮弹飞行时间t的变化范围是数集，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集，对应关系 （*）。从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（*），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。
A(展示)问题4：对教科书中的实例(2)，你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞面积大约为2000万平方千米？其中t的取值范围是什么？(点拨：用图像刻画变量之间的对应关系)
例子（2）中数集，，并且对于数集A中的任意一个时间t，按图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。
A问题5：在教科书中的实例3中，恩格尔系数与时间的关系是否和前两例中的两个变量之间的关系相似？请你仿照例1和例2，用集合与对应的语言来描述表1—1中恩格尔系数与时间的关系？(点拨：用表格刻画变量之间的对应关系)
B问题6：以上三个实例的共同特点是什么？
（归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A、B间的一种对应关系：对数集A中的每一个x，按照某个对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作。）
B问题7：概括函数的定义。
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）。
注意： “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
③ 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域。
讨论：
A问题8：初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？
答:一次函数定义域 、值域 、对应法则
二次函数定义域 、值域
对应法则
反比例函数定义域 、值域 、对应法则
B例．已知函数，（教材第17页例1）
（1）求函数的定义域；
（2）求的值；
（3）当a>0时，求的值。
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前述的三个实例。如果只给出解析式，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。
A练习3 已知函数
（1）求的值。
（2）求的值。
六、 达标检测：
A1.下列说法正确的是 （ ）
（A）函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应。
（B）函数的定义域和值域可以是空集。
(C) 函数的定义域和值域一定是非空数集。
(D) 函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了。
A2.已知函数 （ ）
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
B3：下列函数图像中不能作为函数y=f(x)的图像的是 （ ）
B4：依函数的定义，平行于y轴的直线与函数图像最多有_____个交点。
C5：“函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型”构成函数的要素有哪些？你能举出生活中一些函数的例子吗？并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。
A6、做课本24页习题1.2A组 1、3、4、5、6、7
七、学习小结：
从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概
念。重视研究问题的方法和过程。
八、课后反思：
课题：§1．2.1函数的概念(2)
一、三维目标：
知识与技能：进一步体会函数概念；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
过程与方法：了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域。掌握判别两个函数是否相等的方法。
情感态度与价值观:激发学习兴趣，培养审美情趣。
二、学习重、难点：
重点：用区间符号正确表示数的集合，求简单函数定义域和值域及函数相等的判断。
难点：求函数定义域和值域。
三、学法指导：阅读教材, 熟练使用“区间”的符号表示函数的定义域和值域。
四、知识链接：
1. 写出函数的定义：
注：
（1）对应法则f(x)是一个函数符号，表示为“y是x的函数”,绝对不能理解为“y等于f与x的乘积”，在不同的函数中，f的具体含义不一样；y=f(x)不一定是解析式，在不少问题中，对应法则f可能不便使用或不能使用解析式，这时就必须采用其它方式，如数表和图象，在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示；f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。
（2）定义域是自变量x的取值范围；
（3）值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也随之确定。
2.集合的表示方法有： 。
五、学习过程：
A问题1. 区间的概念
设a、b是两个实数，且aa, xb, x1； (2)y＝x2－4x＋3，x∈[1,3]．
创新题型
C11．设f(x)是定义在R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式。
七、学习小结：
八、课后反思：
课题：1.3.1函数的基本性质----单调性
一、三维目标：
知识与技能:
（1）理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征；
（2）能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明。
过程与方法：由一元一次函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识；利用函数对应的表格，用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念。
情感态度与价值观：在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美。
二、学习重、难点：
重点：理解增函数、减函数的概念。
难点：单调性概念的形成与应用。
三、学法指导：
在老师的引导下，学生在回顾旧知，细心观察、认真分析、严谨论证的学习过程中生疑与析疑，合作与交流，归纳与总结的过程中获得新知，从而形成概念，掌握方法。
四、知识链接：
1． 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
随x的增大，y的值有什么变化？
能否看出函数的最大、最小值？
y
x
1
-1
1
-1
函数图象是否具有某种对称性？
2． 画出下列函数的图象，观察其变化规律：
1．f(x) = x
从左至右图象上升还是下降 ______?
在区间 ____________ 上，随着x的增
大，f(x)的值随着 ________ 。
y
x
1
-1
1
-1
2．f(x) = -2x+1
从左至右图象上升还是下降 ______?
在区间 ____________ 上，随着x的增
大，f(x)的值随着 ________。
3．f(x) = x2
在区间 ____________ 上，f(x)的值随
着x的增大而 ________ 。
y
x
1
-1
1
-1
在区间 ____________ 上，f(x)的值随
着x的增大而 ________ 。
五、学习过程：
（一）函数单调性定义
1．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x14
C．a≠2 D．a≠4
B3．若a<，则化简的结果是
( )
A. B．－
C. D．－
B4．若＋＝0，则yx＝________.
A5.化简： .
B6.(1) 设-3＜x＜1，求的值。
（2）化简：.
（3）若代数式有意义，化简.
七、学习小结：
总结一下通过本节课你都学到了什么？还有那些地方有疑问？
八、课后反思：
课题：2.1.2指数函数及其性质（第一课时）
一：学习目标：
知识与技能：初步理解指数函数的定义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象。
过程与方法：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力养成积极主动。
二、学习重点、难点：
重点：指数函数的定义、图象、性质。
难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。
三、学法指导：动手作简单的指数函数的图象对深刻理解本节课的内容有着一定的促进作用，在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。
四、知识链接：
1 ．计算并完成以下表格
n
-3
-2
-1
0
1
2
3
2函数的三要素是什么？函数的单调性反映了函数哪方面的特征？
五、学习过程：
问题1：据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3﹪.那么，在2001~2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？
如果我国2000年的GDP看成是1个单位，2001年为第一年，那么：
1年后（即2001）年我国的GDP可望为2000年的 倍；
2年后（即2002）年我国的GDP可望为2000年的 倍；
3年后（即2003）年我国的GDP可望为2000年的 倍；
4年后（即2004）年我国的GDP可望为2000年的 倍；
设x年后我国的GDP为2000年的y倍，那么y与x的函数关系式是什么？
即从2000年起，x年后我国的GDP为2000年的 倍。
问题2：当生物死后，它机体内原有的碳14会按照确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间成为“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系为
如果以字母a代替 和1.073那么以上两个函数解析式都表示为
的形式，其中自变量x是 底数a是一个 的常量。
总结指数函数的概念：
注意： 指数函数的定义是一个形式定义；
注意指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、和零。
A例1.判断下列函数是否为指数函数？
(1) (2) (3) (4)
问题3：在同一坐标系内画出下列四个指数函数的图像。
（1）y=2x (2)y =3x (3)y=(1/2)x (4)y=(1/3)x
思考:问题3中图象有何共同特征？当底数和时图象有何区别？
问题4：指数函数性质
根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：
a>1
01,单调增； 01
图像
定义域
值域
性质
五、学习过程：
A例1、 比较下列各题中两个值的大小。
(1)与； (2) 与； (3) 与.
B例2、当时，证明函数 是奇函数。
六、达标检测：
A1、教材60页习题1（解题过程）。
2、求下列函数的定义域、值域：
B（1） B （2）
C（3） C（4）
B3设，则 （ ）
A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2
B4若集合，则M∩P= （ ）
A． B． C． D．
B5不等式的解集是_ ___。
C6函数y=的值域是_ _______。
七：学习小结：
本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的应用。
会利用指数函数的性质判断两个指数幂的大小。
八、课后反思：
课题：2.2.1对数与对数运算（1）
一、三维目标：
知识与技能: 1．理解对数的概念，能说明对数与指数的关系；
2．掌握对数式与指数式的互化。
过程与方法: 通过与指数式的比较，引出对数定义。
情感态度与价值观: 学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力。
二、学习重、难点：
重点：对数的概念，对数式与指数式的互化。
难点：对数概念的理解。
三、学法指导：与指数式的比较，学习对数定义。
四、知识链接：
思考： 在2.1.2的例8中，得到函数关系式，如果问“哪一年的人口数要
达到18亿、20亿、30亿……”，该如何解决？
即：在这些式子中，分别等于多少？
像上面的式子，已知 和 的值，求 ，这就是我们这节课所要学习的 问题。
五、学习过程：
A问题1、把上述问题一般化，你能概括出对数的定义吗？
1. 对数的定义:
一般地，若，那么数 叫做以a为底N的 ，记作 ，其中，叫做对数的 ，N叫做 。
特别地，将以10为底的对数叫做常用对数，并把 ,记作 .以无理数e =2.71828…为底数的对数称为自然对数，并把 ,记作 。
你能将上述人口问题中的时间用对数表示吗？
B问题2、
对数与指数的关系:
B例1. 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式:
（1）54=625 （2） （3）
（4） （5） （6）
B问题3. (1)是不是所有的实数都有对数？
C例2.求下列各式中x的值：
六、达标检测：
A1.把下列指数式写成对数式：
⑴＝8 ⑵＝32 ⑶＝ ⑷
解：
B2.把下列对数式写成指数式：
(1) 9=2 ⑵ 125=3
⑶ ＝-2 ⑷ ＝-4
解：
B3.求下列各式的值。
(1) 25 ⑵ ⑶ 100
⑷ 0.01 ⑸ 10000 ⑹ 0.0001
解：
C4.求下列各式的值。
(1) 15 ⑵ 1 ⑶ 81
⑷ 6.25 ⑸ 343 ⑹ 243
解
七、学习小结：
本节课学习了以下内容：
⑴对数的定义 ⑵指数式与对数式互换 ⑶求对数式的值
八、课后反思：
课题：2.2.1对数与对数运算（2）
一、三维目标：
知识与技能: 1．理解和掌握对数运算的性质；
2．掌握对数式与指数式的关系。
过程与方法: 通过对具体实例的学习,使学生了解知识源于生活，服务于生活。
情感态度与价值观: 1.通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；
2.在学习过程中培养学生探究的意识，体会数学的应用价值。
二、学习重、难点：
重点：对数运算的性质与对数知识的应用。
难点：正确使用对数的运算性质。
三、学法指导：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。
四、知识链接：
B㈠ ⑴、, 的值可以表示为___________。
⑵、,对数形式记作_______________。
⑶、,对数形式记作____________________。
⑷、,对数形式记作__________________。
A㈡对数的定义及对数恒等式：
（＞0，且≠1，N＞0）.
A㈢指数的运算性质：
；
。
五、学习过程：
A问题1：我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？
例如:于是 由对数的定义得到
即：同底对数相加，底数不变，真数相乘。
B问题2:请根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质。
如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：
（1）
（2）
（3）
C问题3:
1. 在上面的式子中，为什么要规定＞0，且≠1，M＞0，N＞0呢？
2.你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？
B例1.计算：
① ； ② ； ③ ； ④lg1001/5
⑤ ； ⑥ ；
⑦ ； ⑧.
C例2． 用表示下列各式：
（1） （2） （3）
C例3．必修一66页例5、例6请同学们认真阅读例题内容及解法，要求每个人都可以在课堂上展示。（要求展示）
六、达标检测：
A1、判断下列式子是否正确，＞0且≠1，＞0且≠1，＞0，＞，则有
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（5） （ ）
（6） （ ）
（7） （ ）
B2. lg5＋lg2= ； log 35－log 315= ； lg －lg25= ；
log 2（log 216）= .
B3．用lg x，lg y，lg z表示下列各式：
（4） （ ）
(1) lg （x y z） ⑵ lg ⑶ lg ⑷ lg
七、学习小结：
八、课后反思：
课题：2.2.1对数与对数运算（3）
一、三维目标：
知识与技能:
（1）在对数运算性质的基础上,利用指数式与对数式之间的关系探索发现换底公式；
（2）能够利用换底公式进行对数的化简和运算。
过程与方法：
（1）先从特殊的常用对数和自然对数入手,利用计算器进行对数的运算,从中发现对于底数不是10或为底的对数需要寻求办法把对数进行转换为常用对数或自然对数；
（2）学会把未知的问题转化为已知的问题去思考解决。
情感态度与价值观：了解对数的运算过程中出现的问题,体会数学运算的处理。
二、学习重、难点：
重点：对数的换底公式、利用对数的运算性质和换底公式进行化简计算。
难点：对数的换底公式。
三、学法指导：观察、思考、探究。
四、知识链接：
B如何求解中的x ?
分析： ；
；
猜测： （且，且，）
五、学习过程：
B问题1、模仿上面证明过程证明换底公式.
特例：时，；
；[来
B例1、计算下列各式的值：
① ； ② ；
③ ； ④ ；
⑤； ⑥.
C例2、已知，，试用、表示.
C例3、已知方程x2＋xlog26＋log23＝0的两根为α和β，求()α·()β的值。
六、达标检测：
A1．求值：=_________.
A2．= .
A3．= .
B4．已知，且，那么=______.
B5．若，，则________（用、表示）。
B6．设log x ＝，求x.
B7．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，求logx yx的值。
C8．若、是方程的两个实根，求的值。
七、学习小结： 1．对数的换底公式；2．不同底数的对数式之间的互相转化。
八、课后反思：
课题：2.2.2 对数函数及其性质（1）
一、三维目标：
知识与技能：掌握对数函数的概念，图象。
过程与方法：用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想。
情感态度与价值观：
① 通过对对数函数图像的学习，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣。
② 通过学生的相互交流来加深理解对数函数图像的理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。
二、学习重、难点：
重点：准确描绘出对数函数的图像。
难点：依据图像来进行对相关问题的处理。
三、学法指导：对比指数函数相关性质。
四、知识链接：
B1. 在同一直角坐标系中画出、的图像，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质。
五、学习过程：
材料1： 回忆学习指数函数时用的实例。某种细胞分裂时，一个分裂成为原来的两个。细胞的个数y是分裂次数x的函数：y=。如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，根据下表：
y
2
4
……
约10000个
……
约10000个
……
y
x
1
2
……
约
……
约
……
A问题1、分裂次数x就是分裂后要得到的细胞个数y的函数吗?为什么?
材料2：考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用估算出土文物或古遗迹的年代。根据下表：
碳14的含量P
0.5
0.3
0.25
0.1
0.625
0.125
0.01
0.001
生物死亡年数t
5730
9953
11797
19035
22920
17910
38069
57104
B问题2、t是其体内碳14含量P的函数吗?为什么?
根据材料1、2，可以得到生活中的又一类与指数函数有着密切关系的函数模型——对数函数。
(一) 对数函数的概念
对数函数的定义：一般地，形如 的函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为.
B例1、判断下列函数是否是对数函数：[
① ； ( ) ② ； ( )
③ ； ( ) ④ ； ( )
⑤ ； ( ) ⑥ ； ( )
注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： 不是对数函数，而只能称其为对数型函数。
对数函数对底数的限制：，且 。
B例2、求下列函数的定义域：
（1） （2）
C例3、(1)在同一直角坐标系画出函数和的图像。
利用换底公式,可以得到:,又点关于轴对称,所以,的图象关于轴对称,因此,我们可以根据的图象得到函数的图象。
对比指数函数相关性质猜想对数函数的相关性质，并填写下表
a＞1
图
象
定义域
值域
性质
（1）经过定点 ，即x= 时，y=
(2)
(2)
C例4、比较下列各组数中两个值的大小：
（1）
（2）
（3）
六、达标检测：
B1、在同一直角坐标系中用描点法画出函数，，，
的图像。
C2、 试归纳、猜想底数同样大于1的函数图象的规律，底数同样在的函数图象的规律。
B3、求下列函数的定义域：
(1) ; (2) ; (3) ;
B4、比较下列各题中两个值的大小：
(1) ，； (2) ，； (3) ，；
(4) ，0； (5) ，1 ； （6），.
七、学习小结：
八、课后反思：
课题：2.2.2 对数函数及其性质（2）
一、三维目标：
知识与技能:
1.能够准确描绘出对数函数的图像，并可以利用图像来解决相关问题；
2．能够利用对数函数的相性质解决相关问题。
过程与方法:
1.通过师生之间，学生与学生之间的合作交流，使学生学会与别人共同学习；
2.通过探究对数函数的图像，感受数形结合思想，培养学生数学的分析问题的意识。
情感态度与价值观:
1.通过对对数函数图像的学习，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣；
2.通过学生的相互交流来加深理解对数函数图像的理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。
二、学习重、难点：
重点：准确描绘出对数函数的图像。
难点：依据对数的函数性质进行对相关问题的处理。
三、学法指导：对比指数函数相关性质。
四、知识链接：
B1、求下列函数的定义域：
(1) ; (2) ; (3) .
五、学习过程：
1
0
B例1、如图所示曲线是对数函数的图像，已
知a值取，则相应于的a
值依次为
B变式训练1：已知
将a，b，c，d四数从小到大排列
B问题1、说明函数与函数的图像关系。
C问题2、将函数
的图像沿x轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到函数图像的解析式：
C例2、(1)若,求a的取值范围;
(2)解不等式:.
D例3、已知函数f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围。
D例4、已知是R上的增函数，求的取值范围。
D例5、必修一72页例9,认真阅读,理解题意,在课堂上展示。
六、达标检测：
A1、函数恒过定点
B2、为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点向
平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度
B3、已知下列不等式，比较m,n的大小：
(1) ； (2)
(3) ； (4) ；
B4、已知，则a的取值范围
B5、已知函数的图象经过点（1，3），则函数的取值大于0时，x的取值范围为
B6、函数在上的最大值与最小值之和为，求实数的值。
B7、解不等式.
七、学习小结：
八、课后反思：
课题：2.2.2 对数函数及其性质（3）
一、三维目标：
知识与技能：
能够解决对数函数形式的复合函数单调性及最值问题，并可以利用图像来解决相关问题。
过程与方法：
① 通过师生之间，学生与学生之间的合作交流，使学生学会与别人共同学习。
② 通过探究对数函数形式的复合函数单调性，感受复合思想，培养学生数学的分析问题的意识。
情感态度与价值观：
通过学生的相互交流来加深理解对数函数形式的复合函数的理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。
二、学习重、难点：
重点：准确描绘出对数函数形式的复合函数单调性。
难点：依据图像来进行对相关问题的处理。
三、学法指导：对比指数函数相关性质。
四、知识链接：
B1.函数的定义域为
B2.若时，则m，n的大小关系是
五、学习过程：
B例1、讨论函数的单调性。
思路分析:本题为复合函数,要注意求解定义域和对进行讨论。
解:由得函数的定义域为
则当a>1时，
若x>1,∵u=为增函数， ∴为增函数。
若x<,∵u=为减函数， ∴为减函数。
当1>a>0时，
若x>1,∵u=为增函数， ∴为减函数。
若x<,∵u=为减函数， ∴为增函数。
B变式训练1:求以下函数的单调区间：
（1） （2） （3）
C总结 单调区间的求法：
C例2、已知求的最大值，及此时的值
思路分析：要求的最大值，要做两件事，一是求表达式，二是求定义域。
解:∵
∴==
==
∵函数
∴要使函数有意义，
就需要∴，∴
当时即时
∴时，函数取最大值13
B变式训练2: 求函数的值域。
C例3、已知函数
⑴判断的奇偶性； ⑵讨论的单调性并证明。
C问题3：在指数函数 中，x是自变量，y为因变量。如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由。
结论：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。
由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数。
如：函数与对数函数互为反函数。
C问题4：以与为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？
C问题5：与点关于直线对称的点坐标是什么？
B例4、求下列函数的反函数：
（1）； （2）
六、达标检测：
B1、已知a>0,且a≠1,则在同一坐标系内函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是_____
y
x
0
1
-1
(4)
y
x
0
1
-1
(3)
y
x
0
1
1
(2)
y
x
0
1
-1
(1)
B2、已知函数的图像过点（1，2）则其反函数的图像过点
C3、函数的大致图像是 （填序号）
y
x
0
(4)
y
x
0
(3)
y
x
0
-1
(1)
y
x
0
1
(2)
C4、已知，则的大小关系
C5、已知函数在区间上有，那么下面结论正确的
是 （填序号）
①在上是增函数 ②在上是减函数
③在上是增函数 ④在上是减函数
C6、已知函数在区间上是增函数,求实数的取值范围。
七、学习小结：
八、课后反思：
课题：2.3幂函数
一、三维目标：
知识与技能：
(1)理解幂函数概念，会画幂函数，，，， 的图象；
(2)结合常见的幂函数图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，并能进行简单的应用。
过程与方法：
(1)通过观察、总结幂函数的性质，培养学生的识图能力和概括能力；
(2)使学生进一步体会数形结合的思想方法。
情感态度与价值观：
(1)通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；
(2)了解幂函数图象的变化规律使学生认识到数学美，从而激发学生的学习欲望。
二、学习重、难点：
重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。
难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。
三、学法指导：
认真阅读教材，体会幂函数与指数函数的不同，在比较过程中进一步掌握指数函数，学习幂函数，认识和掌握五个具体幂函数的图像和性质。
四、知识链接：
1.指数函数定义：
2.对数函数定义：
五、学习过程：
（一）、问题：
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，则她需要付款 p (元)与 w (千克)的函数关系式为 ；
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积s与a的函数关系式为 ；
(3)如果立方体的边长为a，那么立方体的体积v与a的函数关系式为 ；
(4)如果正方形场地的面积为s，那么这个正方形的边长a与s的函数关系式为 ；
(5)如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v (km/s)与t(s)的函数关系式为 。
思考：若这些函数的自变量用x来表示,函数值用y来表示,则函数关系式是怎样的？它们有怎样的特点？
（二）、幂函数的定义：一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，为常数。
例1：判断下列函数是否为幂函数？
探究1：怎么判断一个函数是幂函数还是指数函数？
（三）、请在同一坐标系内作出幂函数，，，，的图象。
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
（四）、请结合图像总结函数； ；； ； 的性质。
定义域
值 域
奇偶性
单调性
定 点
（五）、根据上表的内容并结合图象，试总结函数； ； ；； 的共同性质。
(1)函数的图象都通过点 ；
(2)函数是 ，函数是 ；（奇函数、偶函数）
(3)在区间上，函数都是 ，
函数是 ；（增函数、减函数）
(4)在第一象限内，函数的图象向上与 无限接近，向右与 无限接近。
探究2：通过对以上五个函数图象的观察和填表，你能类比出一般的幂函数的性质和图象的变化规律吗？
(1)所有的幂函数在 上都有定义, 并且函数图象都经过定点 。
(2)如果，则幂函数在(0,+∞)上为 。
如果，则幂函数在(0,+∞)上为 。
探究3：幂函数，当x∈[0，+∞）时，α>1与0<α<1的图象有何不同？
例2：比较大小： （2） ，
六、达标检测：
A1．在下列函数中,定义域为R的是 ( )
B2． ( )
A3. 幂函数 ( )
A.增函数且是奇函数 B. 增函数且是偶函数
C. 减函数且是奇函数 D. 减函数且是偶函数
C1
C2
C3
C4
B4．如图所示，曲线C1、C2、C3、C4为幂函数在第一象限内的图象，已知 取四个值，则相应于曲线C1、C2、C3、C4的解析式中的指数依次可取 （ ）
B5．比较大小
(1) ， (2)， (3)， (4)，
B6.函数是幂函数，实数的值为
A7.函数的定义域为
B8.已知，求实数的取值范围。
B9.(1)已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式。
(2)。
B10．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比：（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；（3）已知（3）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率。
七、学习小结：
1.一般地, 叫做幂函数,其中 是自变量, 是常数。
2.幂函数图象过定点 。
3.幂函数,当时,图象在第一象限单调递 ;当时,图象在第一象限单调递 ,向上与 轴无限接近,向右与 轴无限接近。
八、课后反思：
课题：3.1.1方程的根与函数的零点
一、三维目标：
知识与技能：结合二次函数的图象，理解函数的零点概念，领会函数零点与相应方程根的关系；过程与方法：掌握判定函数零点存在的条件，并能简单应用；
情感态度与价值观：通过学习，体会数形结合的思想从特殊到一般的思考问题的方法。
二、学习重、难点：
函数的零点的概念以及零点存在的判定方法。
三、学法指导：认真阅读教材，在熟练掌握二次函数的有关知识的基础上，结合二次函数图象，由特殊到一般逐渐理解零点的概念，并会判断零点的存在。
四、知识链接：
五、学习过程：
（一）、认真阅读教材P86---P87页内容，思考：
1．通过书中三个具体一元二次方程的根与相应的二次函数的图像与x轴的交点的关系归纳一元二次方的根与相应的二次函数的图象有什么关系？
2．函数的零点的概念：
对于函数y＝f(x)，把 叫做函数y＝f(x)的零点。
注: 函数的零点是一个实数，而不是一个点。
3．方程、函数、图象之间的关系：
方程f(x)＝0 ⇔函数y＝f(x)的图象
⇔函数y＝f(x) 。
练习：
Al．函数y＝x－1的零点是 ( )
A．(1,0) B．(0,1)
C．0 D．1
A2．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是________
B3．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是 ( )
A．a<1 B．a>1
C．a≤1 D．a≥1
C4．已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于 ( )
A．0 B．1
C．－1 D．不能确定
（二）、认真阅读教材P87---P88页内容，探究：函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？
1观察二次函数的图象 我们发现函数在区间上有零点。计算和的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间上是否也具有这种特点呢？
2猜想：若函数在区间[a,b]上图象是连续的，如果有 成立，那么函数在区间(a,b)上有零点。
3．函数零点存在定理：如果函数 y=f(x)在区间[a, b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0, 那么, 函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点, 即存在c∈(a, b),使f(c)=0, 这个c也就是方程f(x) = 0的根。
思考：若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？
A例1、求证:函数f(x)=2x２-3x-2 有两个零点。
A例2 、求函数的零点个数。
六、达标检测：
A1．函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是 ( )
A．(1,2) B．(2,3) C．(1，)和(3,4) D．(e，＋∞)
B2．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx2－ax－1的零点。
C3.讨论函数y＝(ax－1)(x－2)(a∈R)的零点。
D4若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________。
七、学习小结：
1．函数零点的定义。
2．等价关系。
3．函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断。
八、课后反思：
课题：3.1.2用二分法求方程的近似解
一、三维目标：
知识与技能: 能够借助计算器用二分法求方程的近似解，了解二分法是求方程近似解的常用
方法；理解二分法的步骤与思想。
过程与方法：了解用二分法求方程的近似解的特点，学会用计算器或计算机求方程的近似解，
初步了解算法思想。
情感态度与价值观: 回忆解方程的历史，了解人类解方程的进步历史，激发学习的热情和学
习的兴趣。
二、学习重、难点：用二分法求方程的近似解。
三、学法指导：认真阅读教材P89—90，了解用二分法求方程近似解的步骤与思想。
四、知识链接：
1函数零点的概念：
2．等价关系：方程f(x)＝0 ⇔函数y＝f(x)的图象
⇔函数y＝f(x)
3．函数零点存在定理：
4.30枚硬币中含有一枚质量稍轻的假币，用天平最少需几次称量才能将假币区分出来？（请写出具体过程）
五、学习过程：
今天想同大家一起探讨一个熟悉的问题——解方程．请学生们思考下面的问题：能否求解下列方程：（1）x2-2x-1=0；（2）lgx=3-x；（3）x3-3x-1=0。
实际工作中求方程的近似值往往有更大的实用价值，学完本节课，你将对如何求一元方程的近似解有新的收获。认真阅读P89—90页，回答下面问题：
1、 什么叫做二分法：
2、用二分法可求所有函数零点的近似值吗？利用二分法求函数零点必须满足什么条件？
A例1、下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是 ( )
注：(1)准确理解“二分法”的含义：二分就是平均分成两部分；二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点。
(2)“二分法”与判定函数零点的定理密切相关，只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点。
3．给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：
(1)确定 ，验证 ，给定 ；
(2)求区间 ；(3)计算 ；
①若 ，则c就是函数的零点；
②若 ，则令 (此时零点x0∈(a，c))；
③若 ，则令 (此时零点x0∈(c，b))。
(4)判断是否达到精确度ε：即若 ，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．
4．求函数零点的近似值时，所要求的 精确度 不同，得到的结果也不相同，精确度ε是指在计算过程中得到某个区间(a，b)后，若 |a－b|<ε ，即认为已达到所要求的精确度，否则应继续计算，直到达到精确度为止。
5．用二分法求函数零点的近似值时，最好是将计算过程中所得到的各个中点坐标、 计算中点的函数值、所取区间等列在一个表格中，这样可以更清楚地发现零点所在区间。
B例2、用二分法求方程lgx=3-x的近似解（精确度为0.1）。
如何判断根所属的区间：
可先把方程转化为lgx+x-3=0，再设f(x)=lgx+x-3，由f(2.5)＜0，f(3)＞0，可判断根在区间（2.5，3）内．解决了这个困难，顺利进入了不断二分区间的环节，建议可用表格形式来完成求解过程，即：
根所在区间
区间端点函数值符号
中点值
中点函数值符号
（2，3）
<0，>0
2.5
<0
（2.5，3）
f(2.5)<0，f(3)>0
2.75
f(2.75)>0
（2.5，2.75）
f(2.5)<0，f(2.75)>0
2.625
f(2.625)>0
（2.5，2.625）
f(2.5)<0，f(2.625)>0
2.5625
f(2.5625)<0
（2.5625，2.625）
f(2.5625)<0，f(2.625)>0
由于，所以原方程的近似解为x1≈2.5625
注：(1)若方程的根可以转化为两个函数图象交点的横坐标，也可以通过两个函数图象的交点，确定原方程的根所在的大致区间，再用二分法求解。
(2)求方程的近似解即求函数的零点的近似值。用二分法求解时要注意给定函数的符号、二分法求解的条件及要求的精确度。
六、达标检测：
A1下列函数中能用二分法求零点的是 ( )
A2．设f(x)＝3x＋2x－8，用二分法求方程3x＋2x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根在区间 ( )
A．(1.25,1.5) B．(1,1.25)
C．(1.5,2) D．不能确定
B3.求函数f(x)＝x3＋2x2－3x－6的一个为正数的零点(精确度0.1)。
C4.中央电视台有一档娱乐节目“幸运52”，主持人李咏会给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会，如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标．某次猜一种品牌的手机，手机价格在500～1000元之间。选手开始报价：1000元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了。表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际中，游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？
七、学习小结：
八、课后反思：
课题：3.1函数与方程习题课
一、三维目标：巩固函数零点与用二分法求方程的近似解的应用等有关知识。
二、知识链接：
1．函数的零点的概念：
2．方程、函数、图象之间的关系：
方程f(x)＝0 ⇔函数y＝f(x)的图象
⇔函数y＝f(x)
3．函数零点存在定理：
4.利用二分法求函数零点必须满足什么条件？
5．给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：
三、巩固训练
（一）、选择题
1．函数f(x)＝－x2＋5x－6的零点是
( )
A．－2,3 B．2,3 C．2，－3 D．－2，－3
2．函数f(x)＝x－没有零点，则a的取值范围是
( )
A．a<0 B．a≤0 C．a>0 D．a≥0
3．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是
( )
A．[－2,1] B．[－1,0] C．[0,1] D．[1,2]
4．根据表中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为
x
－1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x＋2
1
2
3
4
5
( )
A.(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(2,3)
5．函数f(x)＝的零点个数为
( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是
( )
A．a<－1 B．a>1 C．－10，可得其中一个零点x0∈________；第二次应计算________，以上横线上应填的内容为
( )
A．(0,0.5)，f(0.25) B．(0,1)，f(0.25) C．(0.5,1)，f(0.75) D．(0,0.5)，f(0.125)
（二）、填空：
10．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一个近似解为________(精确度为0.1)。
11．若函数f(x)＝ax－b有一个零点是3，那么函数g(x)＝bx2＋3ax的零点是________。
12．已知方程2x2＋(m＋1)x＋m＝0有一正根一负根，则实数m的取值范围是________。
13．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为________次。
14．(2009·山东卷)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________。
15．已知m∈R时，函数f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零点，求a的范围。
16．若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝lnx＋2x－6，试判断函数f(x)的零点个数。
17．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，m，n是方程f(x)＝0的两根，且a5}； {x|x>6}{x|x<－2或x>5} ； {x|x>－3}{x>2}
4.已知集合A={1,2,3,}，B={2,3,4}，写出由集合A，B中的所有元素组成的集合C。
解：C={1,2,3,4}
达标检测
1． 略
2．
3． B
4． D
5． 4
6．
7． 分情况讨论
（1）时，
（2）10时，；当时，对应关系：；反比例函数定义域{x∣x≠0}、值域{y∣y≠0}、对应关系：.
例1、（1）；（2）,；(3), .
练习3、（1）；；；（2）；；。
达标检测：
1、C；2、A；3、D；4、1 ；5、略；6、略
§1.2.1函数的概念（2） 参考答案
知识链接：2、自然语言法、列举法、描述法、韦恩图。
例1、；；。练习1、（1）；。
例2、（3）是与函数y=x是同一函数，y=x的定义域是，而（1）定义域是，（2）的定义域是，（4）的定义域是，但是其对应关系是。
练习2：D。例3、（1）；（2）；（3）
达标检测：1、（1）；（2）；（3）；2、（1）不是，（2）不是，（3）是；3、值域是；4、（1）；（2）；（3）。
§1.2.2函数的表示方法（1） 参考答案
达标检测：1、（1）；（2）D,A,B,略；2、1；3、C；4、18；4或；5、略
§1.2.2函数的表示方法（2）的答案
达标检测：1、；2、； 3、3、
4、
§1.2.2函数的表示方法（3） 参考答案
达标检测：1、（1）是；（2）是；（3）不是，0没有倒数；2、；3、8个。
§1.2函数及其表示习题课的答案
例2、解：是函数，因为对于集合{1,2，…，12}中任一个值，由表可知y都有唯一确定的值与它对应，所以由它可确定为y是t的函数。
例3、解：(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝1＋x上，如下图(1)；
(2)因为0≤x<3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x介于0≤x<3之间的一部分，如图(2)；
达标检测：
一、选择题：
1、C 解法一：令1－2x＝t， 则x＝(t≠1)，
∴f(t)＝－1， ∴f()＝16－1＝15.
解法二：令1－2x＝，得x＝， ∴f()＝＝15.
2、B 解析：设f(x)＝kx＋b(k≠0)，
∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，
∴，∴， ∴f(x)＝3x－2.
3、C，y＝x＋＝
4、A 解析：对于一个选择题而言，求出每一幅图中水面的高度h和时间t之间的函数解析式既无必要也不可能，因此可结合相应的两幅图作定性分析，即充分利用数形结合思想．
对于第一幅图，不难得知水面高度的增加应是均匀的，因此不正确；
对于第二幅图，随着时间的增加，越往上，增加同一个高度，需要的水越多，因此趋势愈加平缓，因此正确；同理可分析第三幅图、第四幅图都是正确的．
故只有第一幅图不正确，因此选A.
5、A 解析：由图甲、乙可看出，如果进水口与出水口同时打开，每个进水口的速度为出水口速度的一半，即v进水＝v出水．由图丙可看出在0点到3点之间蓄水量以速度2匀速增加，所以在此时间段内一定是两个进水口均打开，出水口关闭，故①正确；在3点到4点之间蓄水量以速度1匀速减少，所以在此时间段内一定是一个进水口打开，出水口打开，故②不正确；在4点到6点之间蓄水量不变，所以在此时间段内一定是两个进水口打开，出水口打开，故③不正确．
综上所述，论断仅有①正确．
二、填空题：
6、6；解析：∵f(2)＝8，∴2＋b＝8，∴b＝6.
∴f(x)＝x＋6.∴f(0)＝6.
7、4x－5或－4x＋；解析：(待定系数法)设y＝kx＋b(k≠0)
由f[f(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝16x－25得
解得k＝4，b＝－5，或k＝－4，b＝
8、1,1。
三、解答题：
9、（1）令x＝1，得f(2)＝12＋1－1＝1，令x＋1＝t，则x＝t－1，
∴f(t)＝(t－1)2＋(t－1)－1＝t2－t－1，
从而f(x)＝x2－x－1.
（2）
10、解：(1)当x＝1时，y＝1，所画函数图象如图1所示；
(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，
且x＝1,3时，y＝0；
当x＝2时，y＝－1，
所画函数图象如图2所示．
11、解：因为对任意实数x，y，有
f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，
所以令y＝x，
有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，
即f(0)＝f(x)－x(x＋1)．
又f(0)＝1，
∴f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1.
1.3.1（1）函数的基本性质----单调性 参考答案
1、函数y=f（x）在区间[-5，-2]，[1，3]上是减函数，因此[-5，-2]，[1，3]是函数y=f（x）的单调减区间；在区间[-2，1]，[3，5]上是增函数，因此[-2，1]，[3，5]是函数y=f（x）的单调增区间．
2、证明：任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x10，x2－x1>0，
故f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
所以函数y＝在区间(1，＋∞)上为单调减函数．
达标训练
1、证明：设x1,, x2是R上的任意两个实数，且 x1,< x2，
f(x1,)-f(x2)=(-3 x1, +2)-(-3 x2+2)= 3(x2- x1,)
由x1,< x2 ，得 x2- x1,＞0
于是 f(x1,)-f(x2)＞0 即 f(x1,)＞f(x2)
所以，函数f(x)=-3x+2在R上是减函数。
2、解：由f(x)=x2－4x+5=(x-2)2+1
可知f(x)=x2－4x+5的单调递增区间为[2, +∞）
证明：
由得
所以f(x)=x2－4x+5的单调递增区间为[2, +∞）
3、解：∵函数图象的对称轴x＝2a＋1，当2a＋1≤－2，即a≤－时，函数在[－2,2]上为增函数；当－2<2a＋1<2，即－；
(4) >0； (5) >1 ； （6）>；
课题：2.2.2 对数函数及其性质（2） 参考答案
例1、
变式训练1：
例2、(1)
(2)当时,, 当时,
例3、
例4、
六、达标检测：
1、
2、左 3 下 1
3、 (1) ； (2) (3) (4)
4、
5、
6、
7、
课题：2.2.2 对数函数及其性质（3）参考答案
例1、解:由得函数的定义域为
则当a>1时，
若x>1,∵u=为增函数， ∴为增函数。
若x<,∵u=为减函数， ∴为减函数。
当1>a>0时，
若x>1,∵u=为增函数， ∴为减函数。
若x<,∵u=为减函数， ∴为增函数。
变式训练1:求以下函数的单调区间
（1） 在单调递增;在单调递减.
（2） 在单调递增;在单调递减.
（3）在单调递减;在单调递增.
例2、解:∵
∴==
==
∵函数
∴要使函数有意义，
就需要∴，∴
当时即时
∴时，函数取最大值13
变式训练2: 求函数的值域是。
例3、求下列函数的反函数：
（1）； （2）
六、达标检测：
1、⑶、⑷ 2、 3、⑷ 4、
5、③ 6、
2.3幂函数 参考答案
例1:(1)(4)是幂函数；(2) (3) (5)不是幂函数
例2: （2）
达标检测
1-4 C D A A
5. (1) < (2)>
(3)< (4)<
6. 2或-1 7. 8. a< - 4
9. (1) (2)
10. (1)
(2)
(3)
3．1.1方程的根与函数的零点 参考答案
练习：1 D 2 4、-1 3 B 4 A
达标检测：1、B.2、解：由题意知方程f(x)＝x2－ax－b的两个根是2和3，所以a=5,b=-6,故g(x)＝-6x2－5x－1=0,解得两根为 -1/2，-1/3.因此零点为-1/2，-1/3.
3、解：(1)当a＝0时，函数为y＝－x＋2，则其零点为x＝2；
(2)当a＝时，则由(x－1)(x－2)＝0，解得x＝2，则其零点为x＝2；
(3)当a≠0且a≠时，则由(ax－1)(x－2)＝0，解得x＝或x＝2，则其零点为， 2.
4、解析：由f(x)＝ax－x－a＝0，可得ax＝x＋a，
设y1＝ax，y2＝x＋a，由题意可知，两函数的图象有两个不同的交点，分两种情况：
①当01时，如下图：
不合题意； 符合题意．
综述，a的取值范围为(1，＋∞)．
3．1.2用二分法求方程的近似解 参考答案
达标检测:
1C 2A
3、解：由于f(1)＝－6<0，f(2)＝4>0，可取区间[1,2]作为计算的初始区间．
用二分法逐步计算，列表如下：
由上表的计算可知，区间[1.6875,1.75]的长度1.75－1.6875＝0.0625<0.1，所以x4＝1.6875就是函数的一个正数零点的近似值．
4解：取价格区间[500,1000]的中点750，如果主持人说低了，就再取[750,1000]的中点875；否则取另一个区间(500,750)的中点；若遇到小数取整数．照这样的方案，游戏过程猜测价如下：750,875,812,843,859,851，经过6次可猜中价
3.1函数与方程习题课 参考答案
达标检测：
一选择题：1、B 解析：令－x2＋5x－6＝0，得x1＝2，x2＝3.
2、B解析：f(x)＝x－＝其定义域为{x|x∈R且x≠0}故a≤0即可．
3、A解析：∵f(－2)＝－3<0，f(1)＝6>0，f(－2)·f(1)<0，故可以取区间[－2,1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算．
4、C解析：设f(x)＝ex－(x＋2)，则由题设知f(1)＝－0.28<0，f(2)＝3.39>0，故有一个根在区间(1,2)内．
5、C解析：由得x＝－3，由得x＝e2，故有两个零点．
6、B解析：令f(x)＝2ax2－x－1，∴f(x)＝0在(0,1)内恰有一解，∴f(0)·f(1)<0，即－1·(2a－2)<0，∴a>1.
7、D 8、C解析：∵f(－2)＝e－2－4<0，f(－1)＝e－1－3<0，f(0)＝e0－2<0，f(1)＝e－1>0.
∴f(x)＝ex＋x－2的零点所在区间是(0,1)．故选C. 9、A
二、填空题
10、解析：因为|0.75－0.6875|＝0.0625<0.1，所以0.75或0.6875都可作为方程的近似解．
答案：0.75或0.6875
11、 解析：函数f(x)＝ax－b的零点是3，所以3a－b＝0，即b＝3a，于是函数g(x)＝bx2＋3ax＝bx2＋bx＝bx(x＋1)，令g(x)＝0，得x＝0，或x＝－1.
答案：0，－1
12、解析：由韦达定理得即
⇔
⇔⇔m<0.
∴m的取值范围是(－∞，0)．
答案：(－∞，0)
13、解析：由<0.01，得2n>10，
∴n的最小值为4.
答案：4
14、解析：由f(x)＝ax－x－a＝0，可得ax＝x＋a，
设y1＝ax，y2＝x＋a，由题意可知，两函数的图象有两个不同的交点，分两种情况：
①当01时，如下图：
符合题意．
综述，a的取值范围为(1，＋∞)．
15、解：∵f(x)＝mx2＋x－a－m，当m＝0时，
f(x)＝x－a，
a∈R时，f(x)有零点，当m≠0时，
Δ＝12－4m(－a－m)＝4m2＋4am＋1≥0，恒成立，
则有16a2－16≤0，∴－1≤a≤1.
16、解法一：∵函数f(x)为奇函数，且x>0时，
f(x)＝lnx＋2x－6.
∴当x<0时，－x>0，
f(－x)＝ln(－x)－2x－6
即－f(x)＝ln(－x)－2x－6，
∴f(x)＝－ln(－x)＋2x＋6，
∴函数f(x)的解析式为：
f(x)＝.
易得函数f(x)有3个零点．
解法二：当x>0时，在同一坐标系中作出函数y＝lnx和y＝6－2x的图象，由图象的对称性以及奇函数性质可知，函数f(x)在R上有3个零点．
17、解：据题意有f(m)＝0，f(n)＝0，且f(a)＝－2，f(b)＝－2，画出f(x)的草图如右图：
观察图象可知，a与b一定在区间(m，n)上，因此实数a，b，m，n的大小关系应为m
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