贵州六盘水市第七中学2019-2020高一下学期第九次周考测试数学试卷

贵州六盘水市第七中学2019-2020高一下学期第九次周考测试数学试卷

数学周卷 考试时间：2020 年 4 月 18日 10:30--11:50 试卷满分：60 分 ‎ 周考内容：不等式专题 ‎1.求下列一元二次不等式的解集．（15分）‎ ‎(1)x2－5x>6； (2)4x2－4x＋1≤0； (3)－x2＋7x>6.‎ ‎2.解下列分式不等式：（10分）‎ ‎(1)>0； (2)≤2.‎ ‎3.求线性目标函数的最值问题（15分）‎ ‎(1)若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值为_______‎ ‎(2)若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋3y的最大值为_______‎ ‎(3)变量x，y满足约束条件若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于________‎ ‎4.基本不等式问题（10分）‎ ‎（1）如果log3m＋log3n＝4，则m＋n的最小值为_______‎ ‎（2）若x，y∈(0，＋∞)，且x＋4y＝1，则＋的最小值为________. ‎ ‎5.应用题（10分）‎ 某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元．从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上年增加4万元．该船每年捕捞总收入50万元．‎ ‎(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？‎ ‎(2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？‎ 数学答案 考试时间：2020 年 4 月 11日 10:30--11:50 试卷满分：60 分 ‎ 周考内容：不等式专题 ‎1.求下列一元二次不等式的解集．（15分）‎ ‎(1)x2－5x>6；‎ ‎(2)4x2－4x＋1≤0；‎ ‎(3)－x2＋7x>6.‎ ‎【自主解答】(1)由x2－5x>6，得x2－5x－6>0.‎ ‎∵x2－5x－6＝0的两根是x＝－1或6，∴原不等式的解集为{x|x<－1或x>6}．‎ ‎(2)4x2－4x＋1≤0，即(2x－1)2≤0，方程(2x－1)2＝0的根为x＝，‎ ‎∴4x2－4x＋1≤0的解集为.‎ ‎(3)由－x2＋7x>6，得x2－7x＋6<0，而x2－7x＋6＝0的两个根是x＝1或6，‎ ‎∴不等式x2－7x＋6<0的解集为{x|10；(2)≤2.‎ ‎【自主解答】(1)>0可化为解得－40，n>0，而≥＝9，所以m＋n≥18，当且仅当m＝n＝9时，‎ ‎ m＋n取到最小值18.‎ ‎（2）∵x，y∈(0，＋∞)，x＋4y＝1，∴＋＝＋＝5＋＋≥9，当且仅当＝，即x＝，y＝时取等号．故应填9.‎ ‎5.应用题（10分）‎ 某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元．从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上年增加4万元．该船每年捕捞总收入50万元．‎ ‎(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？‎ ‎(2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？‎ ‎【解】(1)设该船捕捞n年后的总盈利y万元，则 y＝50n－98－ ‎＝－2n2＋40n－98‎ ‎＝－2(n－10)2＋102，‎ ‎∴当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元．‎ ‎(2)年平均利润为＝－2 ‎≤－2＝12，‎ 当且仅当n＝，即n＝7时上式取等号．‎ ‎∴当捕捞7年后年平均利润最大，最大是12万元．‎