2018-2019学年辽宁省沈阳铁路实验中学高一6月月考数学试题

2018-2019学年辽宁省沈阳铁路实验中学高一6月月考数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年辽宁省沈阳铁路实验中学高一6月月考数学试题 时间：120分钟 分数：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ‎ ‎1．为了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间（单位：小时）都在[10，50]，其中锻炼时间在[30，50]的学 生有134人，频率分布直方图如图所示，则n=（ ）‎ A．150 B．160 C．180 D．200 ‎ ‎2．已知直线的倾斜角为且过点，其中，则直线的方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于(　　) ‎ A. B． ‎ C． D. ‎ ‎4．下面正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）‎ A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 ‎ C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 ‎ ‎7．设平面向量，，其中记“使得成立的”为事件A，则事件A发生的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，从高为的气球(A)上测量待建规划铁桥(BC)的长，如果测得桥头(B)的俯角是，桥头(C) 的俯角是，则桥BC的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知，，与的夹角为，则在上的投影为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知在锐角△ABC中，角α＋的终边过点P(sin B－cos A，cos B－sin A)，且cos，则cos 2α的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在中，，，，是上一点，且，则等于 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12．已知函数，若有且仅有两个不同的实数，，使得则实数的值不可能为　　‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)‎ ‎13．已知直线 ,若，则=____.‎ ‎14．在中，，则角的大小为____．‎ ‎15．函数的最小值为 ．‎ ‎16．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则面积的最大值为__________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．其中第17题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．）已知，．‎ ‎（1）若，求x的值；（2）当时，求；‎ ‎（3）若与所成的角为钝角，求x的范围．‎ ‎18．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.‎ ‎（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？‎ ‎（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.‎ ‎19．已知函数．‎ ‎(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；‎ ‎(2)若，，求的值．‎ ‎20．已知向量，，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，且，求的值．‎ ‎21．已知分别为三个内角的对边分别为 ．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若是边的中点，，求．‎ ‎22．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，S为的面积，．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，且为锐角三角形，求S的取值范围．‎ 沈阳铁路实验中学2018-2019学年度下学期第二次月考试题 高一数学答案 ‎1．D2．B3．B4．D5．A6．Ｄ7．C8．A9．B10．D11．C12．D ‎13．1 ‎ ‎14。‎ ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．（1）；（2）；（3）.‎ 解：（1）∵已知，，若，则=，求得x=-2．‎ ‎（2）当时， •=4x-2=0，x=，====5．‎ ‎（3）若与所成的角为钝角，则＜0且，不共线，∴4x-2＜0，≠，求得x＜，且x≠-2，‎ 故x的范围为{x|x＜且x≠-2 }．‎ ‎18．（1）3人，2人，1人；（2）.‎ 解:(1) 第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100="10." …………3分 因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:×6="3;" 第4组:×6="2;" 第5组:×6=1.‎ 所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………6分 ‎(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.‎ 则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:‎ ‎(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),‎ ‎(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. …………8分 其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:‎ ‎(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种, …………10分 所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为…………12分 ‎19．（1）见解析；（2）‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由，得 ‎ ‎ 所以函数的最小正周期为 ‎ 因为在区间上为增函数，‎ 在区间上为减函数， ‎ 又，，，‎ 所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1 ‎ ‎(2)由(1)可知．‎ 又因为，所以.‎ 由，得．‎ 从而 ‎ 所以 ‎=‎ ‎20．(1) .‎ ‎(2).‎ ‎【解析】分析：（1）先化简即得.(2)先求出 的值，再求，最后求出的值.‎ 详解：（1）因为，，‎ 所以 ‎ ‎ .‎ 因为，所以，即.‎ ‎（2）因为，，所以，‎ 因为，所以.‎ 因为，所以，‎ 所以 .‎ 因为，所以，所以.‎ ‎21．（1）；（2）.‎ 解：（1）因为sin（A﹣B）＝sinC﹣sinB，‎ 所以sinB＝sinC﹣sin（A﹣B），即sinB＝sin（A+B）﹣sin（A﹣B），‎ 整理得sinB＝2cosAsinB．‎ 又sinB≠0，则cosA＝，‎ 则A＝；‎ ‎（2）根据题意，设AB＝t，又由b＝AC＝2，则AD＝1，‎ 在△ABD中，有BD2＝AB2+AD2﹣2AB×AD×cosA＝t2+1﹣2×t×1×＝7，即t2﹣t﹣6＝0，‎ 解可得t＝3或t＝﹣2，‎ 则t＝3；‎ 在△ABC中，则a2＝BC2＝AB2+AC2﹣2AB×AC×cosA＝9+4﹣2×3×2×＝7，‎ 则a＝．‎ ‎22．（1）见解析；（2）‎ ‎(1)证明：由，即，‎ ‎，，，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，B，，．‎ ‎(2)解：，，‎ ‎．‎ 且，‎ ‎，‎ ‎，‎ 为锐角三角形，，‎ ‎，，‎ 为增函数，‎ ‎．‎