江苏省扬州市高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试（11
大桥高级中学2019-2020学年度第一学期高二期中考试
数学试题
2019.11.4
一.选择题(共12题，每题5分，共60分.)
1.若 ，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2、椭圆与双曲线有相同的焦点，则k应满足的条件是( )
A. k=2 B. 2
－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b等于( )
A．－3 B．2 C．3 D．8
A. 10 B.8 C.16 D.12
7、已知双曲线,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点，若OMON，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
8.已知数列{an}前n项和为Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则
S15＋S22－S31的值是 ( )
A．-76 B．76 C．46 D．13
9.设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件
则点P的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段
10．已知数列{an}满足log2an－1＝log2an＋1(n∈N)，若a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝2n，
则log2(a2＋a4＋a6＋…＋a2n)的值是( )
A．2n＋1 B．2n－1 C．n＋1 D．n－1
11.已知数列 为等差数列，若 ，且它的前 项和 有最大值，则使得 的 的最大值为（ ）
A． B． C. D．
12.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（ ）
A． B． C.8 D．6
二．填空题（共4题，每题5分，共20分.)
13.已知等比数列的前n项和为，若，则实数的值为__________．
14．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是____________．
15、设椭圆恒过定点,则点P(a,b)到原点的距离|OP|的最小值的是______________.
16.设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，则______________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.）
17.（本题满分10分）
解不等式：
(1)4(2x2－2x＋1)＞x(4－x).
(2)≥0；
18.（本题满分10分）
已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点.
(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值.
(2)若|AB|=9，求线段AB的中点M到准线的距离.
19、(本题满分12分)
设函数
（1）若不等式的解集为(-1,3),求a,b的值；
（2）若求的最小值．
(3)若,求不等式的解集.
20、（本小题满分12分）
设等差数列的公差为，前项和为，已知，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证．
21（本题满分13分）
已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，数列满足.
（1） 求证：是等差数列；
（2）求数列的前项和；
（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.
22.（本题满分13分）
设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为坐标原点，为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
