【数学】2014高考专题复习：第10章 计数原理 (2)

【数学】2014高考专题复习：第10章 计数原理 (2)

‎【数学】2014版《6年高考4年模拟》‎ 第十章 计数原理 第一部分 六年高考荟萃 ‎2013年高考题 一、选择题 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知的展开式中的系数为,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案：D ‎ 已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为+a•=5，解得a=﹣1，‎ 故选D．‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 （　　）‎ A．243 B．252 C．261 D．279‎ ‎　答案：B 有重复数字的三位数个数为。没有重复数字的三位数有,所以有重复数字的三位数的个数为，选B.‎ ．（2013年高考新课标1（理））设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则 （　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ 答案：B ‎ 因为m为正整数，由（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，以及二项式系数的性质可得a=，‎ 同理，由（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，可得 b=．‎ 再由13a=7b，可得13=7，即 13×=7×，即 13=7×，即 13（m+1）=7（2m+1）．【版权所有：21教育】‎ 解得m=6，故选B．‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））的展开式中的系数是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案：D ‎ ‎（x+1）3的展开式的通项为Tr+1=C3rxr 令r=2得到展开式中x2的系数是C32=3，‎ ‎（1+y）4的展开式的通项为Tr+1=C4ryr 令r=2得到展开式中y2的系数是C42=6，‎ ‎（1+x）3（1+y）4的展开式中x2y2的系数是：3×6=18，‎ 故选D．‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））满足,且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为 （　　）‎ A．14 B．13 C．12 D．10‎ 答案：B 方程有实数解，分析讨论 ‎①当时，很显然为垂直于x轴的直线方程，有解．此时可以取4个值．故有4种有序数对 ‎②当时，需要，即．显然有3个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）．‎ 共有4*4=16中实数对，故答案应为16-3=13．‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））使得 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ 答案：B 展开式的通项公式为。由得，所以当时，有最小值，选B.‎ ．（2013年高考四川卷（理））从这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,共可得到的不同值的个数是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案：C ‎ 首先从1，3，5，7，9这五个数中任取两个不同的数排列，共有种排法，‎ 因为，，所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是：20﹣2=18．故选C．‎ ．（2013年高考陕西卷（理））设函数 , 则当x>0时, 表达式的展开式中常数项为 （　　）‎ A．-20 B．20 C．-15 D．15‎ 答案：A 当的展开式中，常数项为。所以选A ．（2013年高考江西卷（理））(x2-)5展开式中的常数项为 （　　）‎ A．80 B．-80 C．40 D．-40‎ 答案：C 本题考查二项式定理。展开式的通项公式为。由，得，所以常数项为，选C.‎ 二、填空题 ．（2013年高考四川卷（理））二项式的展开式中,含的项的系数是_________.(用数字作答)‎ 答案：10 ‎ 设二项式（x+y）5的展开式的通项公式为Tr+1，则Tr+1=x5﹣r•yr，‎ 令r=3，则含x2y3的项的系数是=10．答案为：10．‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））将六个字母排成一排,且均在的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)‎ 答案：480 ‎ ‎：按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，‎ 因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．‎ 当C在左边第1个位置时，有A，‎ 当C在左边第2个位置时AA，‎ 当C在左边第3个位置时，有AA+AA，‎ 共为240种，乘以2，得480．则不同的排法共有 480种．‎ 故答案为：480．‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））从名骨科.名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________(用数字作答)‎ 答案：‎ ‎【命题立意】本题考查排列组合的计数问题。骨科、脑外科和内科医生都至少有人，则名额分配为，1,1,3；1,3,1；3,1,1或1,2,2；2,1,2；2,2,1.所以共有.‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）） 的二项展开式中的常数项为______.2-1-c-n-j-y 答案：‎ 展开式的通项公式为，由，得。所以常数项为。‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设二项式的展开式中常数项为,则________.‎ 答案： ‎ ‎：二项式的展开式的通项公式为 Tr+1=••（﹣1）r•=（﹣1）r••．‎ 令=0，解得r=3，故展开式的常数项为﹣=﹣10，‎ 故答案为﹣10．‎ ．（2013年高考上海卷（理））设常数,若的二项展开式中项的系数为,则 答案： ‎ ‎【解答】，故．‎ ．（2013年高考北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.‎ 答案：96 ‎ ‎5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×=96种．‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））若的展开式中的系数为7,则实数______.　　21*cnjy*com 答案： ‎ ‎ 通项 所以 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有____________种.(用数字作答).‎ 答案：480 ‎ ‎6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法：排列好甲、乙两人外的4人，有中方法，‎ 然后把甲、乙两人插入4个人的5个空位，有种方法，‎ 所以共有：=480．‎ ‎2012年高考题 ．（2012天津理）在的二项展开式中,的系数为 （　　）‎ A．10 B． C．40 D．‎ ‎ 【答案】D 【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中的通项公式的运用,并借助于通项公式分析项的系数. 21·cn·jy·com ‎【解析】∵=,∴,即,∴的系数为. ‎ ．（2012新课标理）将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,‎ 每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有 （　　）‎ A．种 B．种 C．种 D．种 ‎ ‎ 【解析】选 甲地由名教师和名学生:种 ‎ ．（2012浙江理）若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 （　　）‎ A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 ‎ 【答案】D 【解析】1,2,2,,9这9个整数中有5个奇数,4个偶数.要想同时取4个不同的数其和为偶数,则取法有:4个都是偶数:1种;2个偶数,2个奇数:种;4个都是奇数:种.∴不同的取法共有66种. 版权所有 ．（2012重庆理）的展开式中常数项为 （　　）‎ A． B． C． D．105‎ ‎ 【答案】B 【解析】,令,故展开式中的常数项为. ‎ ‎【考点定位】本题考查利用二项展开式的通项公式求展开公的常数项. ‎ ．（2012四川理）方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有 （　　）‎ A．60条 B．62条 C．71条 D．80条 ‎ [答案]B [解析]方程变形得,若表示抛物线,则 ‎ 所以,分b=-3,-2,1,2,3五种情况: ‎ ‎(1)若b=-3, ; (2)若b=3, ‎ 以上两种情况下有9条重复,故共有16+7=23条; ‎ 同理当b=-2,或2时,共有23条; 当b=1时,共有16条. ‎ 综上,共有23+23+16=62种 ‎ ‎[点评]此题难度很大,若采用排列组合公式计算,很容易忽视重复的18条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用. ‎ ．（2012四川理）的展开式中的系数是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎ [答案]D [解析]二项式展开式的通项公式为=,令k=2,则 ‎ ‎ ‎ ‎[点评]:高考二项展开式问题题型难度不大,要得到这部分分值,首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式,其次需要强化考生的计算能力. ‎ ．（2012陕西理）两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 （　　）‎ A．10种 B．15种 C．20种 D．30种 ‎ 解析:先分类:3:0,3:1,3:2共计3类,当比分为3:0时,共有2种情形;当比分为3:1时,共有种情形;当比分为3:2时,共有种情形;总共有种,选D. ‎ ．（2012山东理）现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 （　　）A．232 B．252 C．472 D．484‎ ‎ 【解析】若没有红色卡,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张,若都不同色则有种,若2色相同,则有;若红色卡片有1张,则剩余2张若不同色,有种,如同色则有,所以共有,故选C. ‎ ．（2012辽宁理）一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 （　　）‎ A．3×3! B．3×(3!)3 C．(3!)4 D．9!‎ ‎ 【答案】C 【解析】此排列可分两步进行,先把三个家庭分别排列,每个家庭有种排法,三个家庭共有种排法;再把三个家庭进行全排列有种排法.因此不同的坐法种数为,答案为C ‎ ‎【点评】本题主要考查分步计数原理,以及分析问题、解决问题的能力,属于中档题. ‎ ．（2012湖北理）设,且,若能被13整除,则 （　　）‎ A．0 B．1 C．11 D．12‎ 考点分析:本题考察二项展开式的系数. ‎ 解析:由于51=52-1,, ‎ 又由于13|52,所以只需13|1+a,0≤a<13,所以a=12选D. ‎ ．（2012大纲理）将字母排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 （　　）‎ A．12种 B．18种 C． 24种 D．36种 答案A 【命题意图】本试题考查了排列组合的用用. ‎ ‎【解析】利用分步计数原理,先填写最左上角的数,有3种,再填写右上角的数为2种,在填写第二行第一列的数有2种,一共有. ‎ ．（2012北京理）从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,‎ 其中奇数的个数为 （　　）‎ A．24 B．18 C．12 D．6‎ ‎【答案】B 【解析】由于题目要求是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇,偶奇奇.如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析3种选择,之后二位,有2种选择,最后百位2种选择,共12种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理,个位有3种选择,十位有2种选择,百位有一种选择,共6种,因此总共种,选B. ‎ ‎【考点定位】 本题是排列组合问题,属于传统的奇偶数排列的问题,解法不唯一,需先进行良好的分类之后再分步计算,该问题即可迎刃而解. ‎ ．（2012安徽理）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到份纪念品的同学人数为 （　　）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎【解析】选 ‎ ①设仅有甲与乙,丙没交换纪念品,则收到份纪念品的同学人数为人 ‎ ②设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,则收到份纪念品的同学人数为人 ‎ ．（2012安徽理）的展开式的常数项是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】选 ‎ 第一个因式取,第二个因式取得: ‎ 第一个因式取,第二个因式取得: 展开式的常数项是 ‎ ．（2012浙江理）若将函数表示为 其中,,,,为实数,则=______________.‎ ‎【答案】10 【解析】法一:由等式两边对应项系数相等.即:. ‎ 法二:对等式:两边连续对x求导三次得:,再运用赋值法,令得:,即. ‎ ．（2012重庆理）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_______(用数字作答).‎ ‎【答案】 【解析】语文、数学、英语三门文化课间隔一节艺术课,排列有种排法,语文、数学、英语三门文化课相邻有种排法,语文、数学、英语三门文化课两门相邻有 种排法.故所有的排法种数有在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为. ‎ ‎【考点定位】本题在计数时根据具体情况运用了插空法,做题时要注意体会这些方法的原理及其实际意义. ‎ ．（2012上海理）在的二项展开式中,常数项等于 _________ .‎ ‎[解析] 展开式通项,令6-2r=0,得r=3, ‎ 故常数项为. ‎ ．（2012上海春）若则___.‎ ‎【答案】 ‎ ．（2012陕西理）展开式中的系数为10, 则实数的值为__________.‎ 解析:展开式中第项为,令,的系数为,解得. ‎ ．（2012湖南理）( -)6的二项展开式中的常数项为_____.(用数字作答)‎ ‎【答案】-160 【解析】( -)6的展开式项公式是.由题意知,所以二项展开式中的常数项为. ‎ ‎【点评】本题主要考察二项式定理,写出二项展开式的通项公式是解决这类问题的常规办法. ‎ ．（2012广东理）(二项式定理)的展开式中的系数为_________.(用数字作答)‎ 解析:20.的展开式通项为,令,解得,所以的展开式中的系数为. ‎ ．（2012福建理）的展开式中的系数等于8,则实数_________.‎ ‎【答案】2 【解析】时, ‎ ‎【考点定位】该题主要考查二项式定理、二项式定理的项与系数的关系,考查计算求解能力. ‎ ．（2012大纲理）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为___________.‎ 答案 【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中通项公式的运用.利用二项式系数相等,确定了的值,然后进一步借助于通项公式,分析项的系数. ‎ ‎【解析】根据已知条件可知, ‎ 所以的展开式的通项为,令 ‎ 所以所求系数为. ‎ ‎2011年高考题 ‎1. [2011·北京卷] 用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)‎ ‎【解析】 若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制，对个位，十位，百位，千位，每个“位置”都有两种选择，所以共有24＝16个四位数，然后再减去“2222,3333”这两个数，故共有16－2＝14个满足要求的四位数．‎ ‎2. [2011·全国卷] 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(　　)‎ A．4种 B．10种 C．18种 D．20种 ‎【解析】 若取出1本画册，3本集邮册，有C种赠送方法；若取出2本画册，2本集邮册，有C种赠送方法，则不同的赠送方法有C＋C＝10种，故选B.‎ ‎3. [2011·全国卷] 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(　　)‎ A．12种 B．24种C．30种 D．36种 ‎【解析】 从4位同学中选出2人有C种方法，另外2位同学每人有2种选法，故不同的选法共有C×2×2＝24种，故选B.‎ ‎4. [2011·湖北卷] 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图1－3所示：‎ 图1－3‎ 由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有________种．(结果用数值表示)‎ 答案：21　43　【解析】 (1)以黑色正方形的个数分类：①若有3块黑色正方形，则有C＝4种；②若有2块黑色正方形，则有C＝10种；③若有1块黑色正方形，则有C＝6种；④若无黑色正方形，则有1种．所以共有4＋10＋6＋1＝21种．‎ ‎(2)至少有2块黑色相邻包括：有2块黑色相邻，有3块黑色相邻，有4块黑色相邻，有5块黑色相邻，有6块黑色相邻等几种情况．①有2块黑色正方形相邻，有(C＋C)＋A＋C＝23种；②有3块黑色正方形相邻，有C＋A＋C＝12种；③有4块黑色正方形相邻，有C＋C＝5种；④有5块黑色正方形相邻，有C＝2种；⑤有6块黑色正方形相邻，有1种．故共有23＋12＋5＋2＋1＝43种．‎ ‎5. [2011·安徽卷] 设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.‎ 答案：0　【解析】 a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10＝－C，a11＝C，所以a10＋a11＝－C＋C＝0.www-2-1-cnjy-com ‎6. [2011·全国卷] (1－)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为________．‎ 答案：0　【解析】 展开式的第r＋1项为C(－)r＝C(－1)rx，x的系数为C，x9的系数为C，则x的系数与x9的系数之差为0.‎ ‎7. [2011·全国卷] (1－x)10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为________．‎ 答案：0　【解析】 展开式的第r＋1项为C(－x)r＝C(－1)rxr，x的系数为－C，x9的系数为－C，则x的系数与x9的系数之差为0.‎ ‎8. [2011·福建卷] (1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(　　)‎ A．80 B．40 C．20 D．10‎ 答案：B　【解析】 因为(1＋2x)5的通项为Tr＋1＝C(2x)r＝2rCxr，‎ 令r＝2，则2rC＝22C＝4×＝40，即x2的系数等于40，故选B.‎ ‎9. [2011·广东卷] x7的展开式中，x4的系数是________．(用数字作答)‎ 答案：84　【解析】 先求7中x3的系数，由于Tr＋1＝Cx7－rr＝Cx7－2r(－2)r，所以7－2r＝3，所以r＝2，即x4的系数为C(－2)2＝84.‎ ‎10. [2011·湖北卷] 18的展开式中含x15的项的系数为________．(结果用数值表示)‎ 答案：17　【解析】 二项展开式的通项为Tr＋1＝Cx18－rr＝rrC·x18－r.令18－r＝15，解得r＝2.所以展开式中含x15的项的系数为22C＝17.‎ ‎11. [2011·湖北卷] 18的展开式中含x15的项的系数为________．(结果用数值表示)‎ 答案：17　【解析】 二项展开式的通项为Tr＋1＝Cx18－rr＝rrC·x18－r.令18－r＝15，解得r＝2.所以展开式中含x15的项的系数为22C＝17.‎ ‎12. [2011·课标全国卷] 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(　　)A．－40 B．－20 C．20 D．40‎ 答案：D　【解析】 令x＝1得各项系数和为(2－1)5＝(1＋a)＝2, ∴a＝1，‎ 所以原式变为5，5展开式的通项为Tr＋1＝C(2x)r5－r＝(－1)5－r2rCx2r－5.令2r－5＝－1，得r＝2；令2r－5＝1，得r＝3，‎ 所以常数项为(－1)5－222C＋(－1)5－323C＝(－4＋8)C＝40.‎ ‎13. [2011·山东卷] 若6展开式的常数项为60，则常数a的值为________．‎ 答案：4　【解析】 Tr＋1＝Cx6－rr＝Cx6－r(－1)rax－2r＝Cx6－3r(－1)ra，‎ 由6－3r＝0，得r＝2, 所以Ca＝60，所以a＝4.‎ ‎14. [2011·陕西卷] (4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是(　　)‎ A．－20 B．－15 C．15 D．20‎ 答案：C　【解析】 由Tr＋1＝Can－rbr可知所求的通项为Tr＋1＝C(4x)6－r(－2－x)r＝C(－1)r(2x)12－3r，要出现常数项，则r＝4，则常数项为C(－1)4＝15，故选C.‎ ‎15. [2011·四川卷] (x＋1)9的展开式中x3的系数是________．(用数字作答)‎ 答案：84　【解析】 本题主要考查二项展开式通项的应用. (x＋1)9的展开式通项为Tr＋1＝Cx9－r，所以x3的系数是C＝＝84.‎ ‎16. [2011·天津卷] 在6的二项展开式中，x2的系数为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 答案：C　【解析】 由二项式展开式得，Tr＋1＝C6－rr＝r22r－6Cx3－r，令r＝1，则x2的系数为·22×1－6C＝－.‎ ‎17. [2011·浙江卷] 设二项式6(a>0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B＝4A，则a的值是________．‎ 答案：2　【解析】 由题意得Tr＋1＝Cx6－rr＝rCx6－r，‎ ‎∴A＝2C，B＝4C.又∵B＝4A，‎ ‎∴4C＝42C，解之得a2＝4.又∵a>0，∴a＝2.‎ ‎18. [2011·重庆卷] (1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝(　　)A．6 B．7 C．8 D．9【来源：21·世纪·教育·网】‎ 答案：B　【解析】 由题意可得C35＝C36，即C＝3C，‎ 即＝3·，解得n＝7.故选B.‎ ‎19. [2011·重庆卷] (1＋2x)6的展开式中x4的系数是______．‎ 答案：240　【解析】 ∵(1＋2x)6的展开式中含x4的项为C(2x)4＝240x4，∴展开式中x4的系数是240.‎ ‎2010年高考题 一、选择题 ‎1.（2010全国卷2理）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 ‎（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种 ‎【答案】B ‎【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.‎ ‎【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.【出处：21教育名师】‎ ‎2.（2010全国卷2文）（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 ‎（A） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种 ‎【答案】 B ‎【解析】B：本题考查了排列组合的知识 ‎∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有，余下放入最后一个信封，∴共有 ‎3.（2010重庆文）‎ ‎（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有 ‎（A）30种 （B）36种 ‎（C）42种 （D）48种 解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法 ‎ 即=42‎ ‎ 法二：分两类 ‎ 甲、乙同组，则只能排在15日，有=6种排法 ‎ 甲、乙不同组，有=36种排法，故共有42种方法 ‎4.（2010重庆理）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 ‎ 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有种方法 甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法 故共有1008种不同的排法 ‎5.（2010北京理）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎【答案】A ‎6.（2010四川理）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 ‎（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 ‎ ‎【答案】C 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法 ‎ ①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3＝24个 ‎②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3＝12个 算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个 ‎7.（2010天津理）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 ‎（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种 ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。‎ （1） B,D,E,F用四种颜色，则有种涂色方法；‎ （2） B,D,E,F用三种颜色，则有种涂色方法；‎ （3） B,D,E,F用两种颜色，则有种涂色方法；‎ 所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。‎ ‎【温馨提示】近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置，且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论思想的训练。‎ ‎8.（2010天津理）（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写 ‎(A)i＜3? （B）i＜4?‎ ‎（C）i＜5? （D）i＜6? ‎ ‎【答案】 D ‎【解析】 本题 主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。‎ 第一次执行循环体时S=1，i=3;第二次执行循环时s=-2，i=5；第三次执行循环体时s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i<6?”,选D.‎ ‎【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。‎ ‎9.（2010福建文）‎ ‎10.（2010全国卷1理）(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 ‎(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 ‎【答案】A ‎11.（2010四川文）（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是 ‎（A）36 （B）32 （C）28 （D）24‎ ‎【答案】A 解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×＝24种 ‎ 如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×＝12种 ‎ 共计12＋24＝36种 ‎12.（2010湖北文）6．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 A． B. C. D.‎ ‎13.（2010湖南理）7、‎ 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C.12 D.15‎ ‎14.（2010湖北理）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A．152 B.126 C.90 D.54‎ ‎【答案】B ‎【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有；若有1人从事司机工作，则方案有种，所以共有18+108=126种，故B正确 二、填空题 ‎1.（2010上海文）12.在行列矩阵中，‎ 记位于第行第列的数为。当时， 45 。‎ 解析：1+3+5+7+9+2+4+6+8=45‎ ‎2.（2010上海文）5.将一个总数为、 、三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从中抽取 20 个个体。‎ 解析：考查分层抽样应从中抽取 ‎3.（2010浙江理）（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有______________种（用数字作答）.‎ 解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题 ‎4.（2010江西理）14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。‎ ‎【答案】 1080 ‎ ‎【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组，考虑到有2个是平均分组，得，再全排列得：‎ ‎5.（2010天津理）（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。‎ ‎【答案】24，23‎ ‎【解析】本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题。‎ 甲加工零件个数的平均数为 乙加工零件个数的平均数为 ‎【温馨提示】茎叶图中共同的数字是数字的十位，这事解决本题的突破口。‎ ‎6.（2010全国卷1文）(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)‎ ‎15. A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.‎ ‎【解析1】:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有种不同的选法.所以不同的选法共有+种.‎ ‎【解析2】: ‎ ‎2009年高考题 一、选择题 ‎1.（2009广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ‎ A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种 ‎【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有选法，共有选法36种，选A. ‎ ‎2.（2009北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）‎ A．8 B．24 C．48 D．120‎ ‎【答案】C ‎.w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎2和4排在末位时，共有种排法，‎ 其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法，‎ 于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有（个）.故选C.‎ ‎3．（2009北京卷理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）‎ ‎ A．324 B．328 C．360 D．648‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.21教育网 ‎ 首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有（个），‎ ‎ 当0不排在末位时，有（个），‎ ‎ 于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有（个）.故选B.‎ ‎4.（2009全国卷Ⅱ文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 ‎（A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种 ‎ 答案：C 解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为=6，故只恰好有1门相同的选法有24种 。‎ ‎5.（2009全国卷Ⅰ理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )‎ ‎（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种 ‎ 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有种选法; ‎ ‎ (2) 乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D ‎6.(2009湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 ‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是 ‎7.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 ‎ A. 60 B. 48 C. 42 D. 36‎ ‎【答案】B ‎【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。‎ 解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：‎ 第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有=24种排法；‎ 第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有＝12种排法 第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。‎ 此时共有＝12种排法 ‎ 三类之和为24＋12＋12＝48种。 ‎ ‎8. （2009全国卷Ⅱ理）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有2·1·c·n·j·y ‎ A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种 解：用间接法即可.种. 故选C ‎9.（2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 ‎（A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种 ‎ ‎【解析】直接法：一男两女,有C51C42＝5×6＝30种,两男一女,有C52C41＝10×4＝40种,共计70种 ‎ 间接法：任意选取C93＝84种,其中都是男医生有C53＝10种,都是女医生有C41‎ ‎＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.‎ ‎【答案】A ‎10.（2009湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有 A.120种 B.96种 C.60种 D.48种 ‎【答案】C ‎【解析】5人中选4人则有种，周五一人有种，周六两人则有，周日则有种，故共有××=60种,故选C ‎11.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】‎ A．14 B．16 C．20 D．48‎ 解:由间接法得，故选B. ‎ ‎12.（2009全国卷Ⅰ文）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 ‎（A）150种 （B）180种 （C）300种 （D）345种 ‎【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。‎ 解：由题共有，故选择D。‎ ‎13.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 ‎ A. 60 B. 48 C. 42 D. 36‎ ‎【答案】B ‎【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。‎ 解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：‎ 第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有=24种排法；‎ 第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有＝12种排法 第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。‎ 此时共有＝12种排法 ‎ 三类之和为24＋12＋12＝48种。‎ ‎14.（2009陕西卷文）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 ‎ ‎(A)432 (B)288 (C) 216 (D)108网 答案:C. ‎ 解析:首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有种，再丛剩余3个奇数中选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。则共有故选C. ‎ ‎ 15.(2009湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 [ C] ‎ A 85 B 56 C 49 D 28 ‎ ‎【答案】：C ‎【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：，另一类是甲乙都去的选法有=7，所以共有42+7=49，即选C项。‎ ‎16.（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 ‎ ‎【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。‎ 解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有种，其中男生甲站两端的有，符合条件的排法故共有188‎ 解析2：由题意有,选B。‎ ‎17.（2009重庆卷文）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B 解析因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为。‎ 二、填空题 ‎ ‎18.（2009宁夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。‎ 解析：，‎ 答案：140‎ ‎19.（2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）‎ ‎【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。‎ 解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：种，所以共有个。‎ ‎20.（2009浙江卷理）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）．‎ 答案：336 ‎ ‎【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种． ‎ ‎21.（2009浙江卷文）有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数，其中．‎ 从这张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到 标有的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于”为，‎ 则 ． ‎ ‎【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平 ‎【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即，而基本事件有20种，因此 ‎ ‎22.（2009年上海卷理）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望____________（结果用最简分数表示）. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】可取0，1，2，因此P（＝0）＝， P（＝1）＝，‎ P（＝2）＝，＝0×＝‎ ‎23.（2009重庆卷理）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为总的滔法而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为 ‎24.（2009重庆卷理）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）．‎ ‎【答案】36‎ ‎【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有;第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有所以满足条件得分配的方案有 ‎2008年高考题 一、 选择题 ‎1.（2008上海）组合数C（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（）‎ ‎ A．C B．(n+1)(r+1)C C．nr C D．C 答案 D D B C A ‎2.（2008全国一）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）‎ A．96 B．84 C．60 D．48‎ ‎ 答案B ‎3.（2008全国）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）www.21-cn-jy.com A． B． C． D．‎ 答案D ‎4.（2008安徽）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )‎ A． B． C． D． ‎ 答案C ‎5.（2008湖北）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 A. 540 B. 300 C. 180 D. 150‎ 答案D ‎6.（2008福建）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 A.14 B.24 C.28 D.48‎ 答案A ‎7.（2008辽宁）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）‎ A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 答案B ‎8.（2008海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ）‎ A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种 答案A ‎9．（2007全国Ⅰ文）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）‎ A．36种 B．48种 C．96种 D．192种 答案C ‎10．（2007全国Ⅱ理）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）‎ A．40种 B．60种 C．100种 D．120种 答案 B ‎11．（2007全国Ⅱ文）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）‎ A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 答案D ‎ ‎12．（2007北京理）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　）‎ Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种 答案B　‎ ‎13．（2007北京文）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（　　）‎ Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个 答案A ‎14．（2007四川理）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）‎ ‎（A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个 答案B ‎15．（2007四川文）用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）‎ A.48个 B.36个 C.24个 D.18个 答案B ‎16．（2007福建）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 答案　C ‎17．（2007广东）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为（　）‎ A．18 B．17 C．16 D．15‎ 答案　C ‎18．（2007辽宁文）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若 ‎，，，，则不同的排列方法种数为（ ）‎ A．18 B．30 C．36 D．48‎ 答案B 二、填空题 ‎29.（2008陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．‎ 答案96‎ ‎30.（2008重庆)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.‎ 答案216‎ ‎31.（2008天津）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有________________种（用数字作答）．‎ 答案432‎ ‎32.（2008浙江）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答)。答案 40‎ 第二部分 四年联考题汇编 ‎2013-2014年联考题 一．基础题组 ‎1. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）‎ A．1800 B．3600 C．4320 D．5040‎ ‎2. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有________种（用数字作答）．‎ ‎3. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】在的展开式中，项的系数为 .‎ ‎【答案】45‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵，∴，∴，‎ ‎∴项的系数为.‎ 考点：二项式定理.‎ 二．能力题组 ‎1. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】6张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（ ）‎ A．180 B．126 C．93 D．60‎ ‎3. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】‎ A．3 B． C．3或 D．3或 ‎【答案】B ‎2012-2013年联考题 ‎1.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（ ）‎ A．474种 B．77种 C．462种 D．79种 ‎【答案】A ‎【解析】首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有种排法，其中上午连排3节的有种，下午连排3节的有种，则这位教师一天的课表的所有排法有504-18-12=474种，故选A．‎ ‎2.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】展开式中常数项为 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】展开式的通项为，由，得，所以常数项为。‎ ‎3.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】四名学生两名分到一组有种，3个元素进行全排列有种，甲乙两人分到一个班有种，所以有.‎ ‎4.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】错误！不能通过编辑域代码创建对象。,‎ 错误！不能通过编辑域代码创建对象。,所以，选B.‎ ‎5.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】在的展开式中，含的项的系数是 ‎ ‎【答案】-30‎ ‎【解析】的展开式的通项为，的展开式的通项为，所以项为，所以的系数为.‎ ‎6.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是 ‎ ①平均数；②标准差；③平均数且标准差；‎ ‎ ④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。‎ ‎ A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤‎ ‎【答案】D ‎【解析】①②③错，④对，若极差等于0或1，在的条件下显然符号指标，若极差等于2，则有下列可能，（1）0,1,2，（2）1,2,3，（3）2,3,4，（4）3，4，5，（5）4，5，6. 在的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合标准。⑤正确，若众数等于1且极差小于等于4，则最大数不超过5，符合指标，故选D.‎ ‎7.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】在区间[－6，6]，内任取一个元素xO ，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则的概率为 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当α∈时，斜率或，又 ，所以或，所以P=.‎ ‎8.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）‎ ‎ 某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市中学生运动会志愿者。‎ ‎ （Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。‎ ‎ （Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率 ‎【答案】解：（I）ξ得可能取值为 0,1,2；由题意P(ξ=0)=, P(ξ=1)=, P(ξ=2)= …………3分 ‎∴ξ的分布列、期望分别为：‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ p ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ Eξ=0×+1×+2 ×=1 …………6分 ‎（II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C ‎ 男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的 ‎ 种数为 ‎ ‎ ∴P(C)= …………11分 ‎ 在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 ……12分 ‎9.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分）‎ ‎ 某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知某参赛选手在A区和B区每次投篮进球的概率分别是和．‎ ‎ （Ⅰ）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？请说明理由；‎ ‎ （Ⅱ）求该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．‎ ‎【答案】解：（Ⅰ）设该选手在A区投篮的进球数为X，则，‎ 则该选手在A区投篮得分的期望为.………………………………………（3分）‎ 设该选手在B区投篮的进球数为Y，则，‎ 则该选手在B区投篮得分的期望为.‎ 所以该选手应该选择A区投篮.………………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）设“该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分”为事件C，“该选手在A区投篮得4分且在B区投篮得3分或0分”为事件D，“该选手在A区投篮得2分且在B区投篮得0分”为事件E，则事件，且事件D与事件E互斥. …………（7分）‎ ‎， ………………………………………………………（9分）‎ ‎， ……………………………………………………………（11分）‎ ‎， ‎ 故该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为. ……………………（12分）‎ ‎10.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】（本小题满分12分）一个口袋中有2个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。‎ ‎（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P；‎ ‎（2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；‎ ‎（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值。‎ ‎【答案】解：（1）一次摸球从个球中任选两个，有种选法，其中两球颜色相同有种选法；一次摸球中奖的概率............ 4分 ‎（2）若，则一次摸球中奖的概率是，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是 ................ 8分 ‎（3）设一次摸球中奖的概率是，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是，，‎ ‎ ‎ ‎ 在是增函数，在是减函数，‎ ‎ 当时，取最大值 ................10分 ‎ ，‎ ‎ ，故时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大。.............. 12分 ‎11.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.‎ ‎（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；‎ ‎（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；‎ ‎（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.‎ ‎【答案】解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i＝0,1,2,3,4)，则P(Ai)＝Ci4－i.‎ ‎（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)＝C22＝.‎ ‎（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B＝A3∪A4，‎ 由于A3与A4互斥，故 P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C3＋C4＝.‎ 所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.‎ ‎（3）ξ的所有可能取值为0,2,4.‎ 由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故 P(ξ＝0)＝P(A2)＝，‎ P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝，‎ P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝.‎ 所以ξ的分布列是 ξ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ P 随机变量ξ的数学期望Eξ＝0×＋2×＋4×＝ ‎12.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】甲,乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲,乙各胜1局.‎ ‎(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;‎ ‎(2)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望.‎ ‎ 【答案】解:(1)若甲胜,那么以后的情况有两种.一是后两局甲全胜,一是后三局甲胜两局.甲全胜的概率是0.6*0.6=0.36.后三局甲胜两局有二种情况,则概率是2*0.6*0.6*0.4=0.288.‎ 所以甲获胜的概率是0.36+0.288=0.648.‎ ‎(2)设进行的局数为ξ,则ξ的可取值为2,3, p(ξ= 2)= 0.6*0.6+0.4*0.4=0.52, ‎ p(ξ= 3)= 2*0.6*0.6*0.4+2*0.4*0.4*0.6=0.48.‎ Eξ=2*0.52+3*0.48=2.48‎ ‎13.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】(本小题满分13分)口袋中有大小、质地均相同的9个球，4个红球，5个黑球，现在从中任取4个球。‎ ‎(1)求取出的球颜色相同的概率；‎ ‎(2)若取出的红球数设为，求随机变量的分布列和数学期望。‎ ‎【答案】‎ ‎14.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】（本小题满分12分） 以下茎叶图记录了 甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。‎ ‎（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数；‎ ‎（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望.‎ ‎【答案】解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，‎ 所以平均数为……………………………………….4分 ‎（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=‎ 同理可得 所以随机变量Y的分布列为：‎ Y ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ P EY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×‎ ‎+18×+19×+20×+21×=19…………………………………….12分 ‎2011-2012年联考题 ‎1．[2012·西安五校联考] 2011年西安世园会组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人从事，则不同的派给方案共有(　　)‎ A．25种 B．150种 C．240种 D．360种 ‎1.B　[解析] 五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人从事，分为两类，第一类有一样3人做，另2样各一人：CA＝60，第二类有两样各2人做，另一样1人做：CCA＝90，总共有60＋90＝150种分派方法，选B.‎ ‎2．[2012·湖北省重点中学联考] 在20的展开式中，x的幂指数是整数的项共有(　　)‎ A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 ‎2．B　[解析] 本题主要考查二项式定理．属于基础知识、基本运算的考查．‎ Tr＋1＝Cx·x－＝Cx，x的幂指数是整数，则必需40－5r是6的倍数，所以r＝2,8,14,20共四项．21*cnjy*com ‎3．[2012·银川一中检测] 每位学生可从本年级开设的A类选修课3门，B类选修课4门中选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有________种．(用数字作答)‎ ‎3．30　[解析] 因为从A类选修课3门，B类选修课4门中选3门，要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有C－C－C＝30种．‎ ‎4．[2012·江西省重点中学一模] 设a＝(sinx＋cosx)dx，则二项式6展示式中含x2项的系数是________．‎ ‎4．－192　[解析] 本题主要考查求三角函数的定积分和二项式定理的通项公式．属于基础知识、基本运算的考查．‎ a＝(sinx＋cosx)dx＝(－cosx＋sinx)＝2，二项式6展示式中含x2项的系数是－C25＝－192.‎ ‎5．[2012·浙江省重点中学联考] (1－2x)5(1－3x)4的展开式中按x的升幂排列的第2项等于________．‎ ‎5．－22x　[解析] 本题主要考查二项式定理的通项公式．属于基础知识、基本运算的考查．‎ 按x的升幂排列的第2项为x的一次项，它的系数为C(－2)＋C(－3)＝－22，第2项等于－22x.‎ ‎2010年联考题 题组二（5月份更新）‎ 排列、组合和二项式定理 一、选择题 ‎1.（2009玉溪一中期末）设，‎ 则的值为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ‎ 答案 C 解析：令=1，右边为；左边把代入 ‎，选C.‎ ‎2. （昆明一中二次月考理） 从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（ ） ‎ A．140种 B． 120种 C．35种 D．34种 ‎ 答案：D ‎3．（师大附中理）将7个同样的白球全部放入4个不同的盒子中，则不同的放法有 A．480种 B．35种 C．70种 D．120种 答案：D ‎ ‎4. （三明市三校联考）展开式中的常数项为 （ ）‎ A．1 B．46 C．4245 D．4246‎ 答案D ‎5．（肥城市第二次联考）某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1:10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是 （ ）‎ ‎ A．3，23，63，102 B．31，61，87，127‎ ‎ C．103，133，153，193 D．57，68，98，108‎ 答案 C 解析：由系统抽样的特点可知，所抽取的数字的个位数相同，选C。‎ ‎6．（昆明一中四次月考理）将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A宿舍，那么不同的分配方案有（ ）‎ ‎（A）76 （B）100 （C）132 （D）150‎ 答案：B ‎7．（昆明一中四次月考理）的展开式中的系数是（ ）‎ ‎（A） （B） （C）3 （D）4‎ 答案：B ‎8．（肥城市第二次联考）（理）若展开式中存在常数项，则n的值可以是 （ C ）‎ ‎ A．8 B．9 C．10 D．12‎ 答案 C 解析：，带入验证可知C正确。‎ ‎9．（玉溪一中期中文）已知(1 + x ) + (1 + x )2 + … + (1 + x )n = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn，若a1 + a2 + a3 + … + an－1 = 29－n，那么自然数n的值为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．621教育名师原创作品 答案：B ‎10.（昆明一中一次月考理）若是取自集合中的三个不同的数，且满足为奇数，则不同选取方法共有（ ） ‎ A、132种 B、96种 C、60种 D、24种 答案:A 二、填空题 ‎1.（2009昆明一中第三次模拟理）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为___________‎ 答案 20‎ ‎2.（2009昆明一中第三次模拟文）展开式中的常数项是_________________‎ 答案－84‎ ‎3.（2009牟定一中期中）若的展开式中常数项为，则展开式中各项系数之和为_ __．‎ 答案 1‎ ‎4.（2009玉溪一中期中） ．‎ 答案 15‎ ‎5.（昆明一中三次月考理）将个正整数填入个方格中，使得每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.如右图,就是一个3阶幻方，定义为n阶幻方对角线上数的和，例如,那么= ‎ 答案：=34‎ ‎6.（昆明一中一次月考理）的展开式中，常数项为 .（用数字作答）‎ 答案;4‎ ‎7.（玉溪一中期中）．若二项式(x)展开式中的第5项是5，则x等于_________. ‎ 答案：3‎ ‎8.（玉溪一中期中）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有　　　　　种（用数字作答）．‎ 答案：630‎ ‎9．（肥城市第二次联考）已知杨辉三角 ‎ 1‎ ‎ 1 1‎ ‎ 1 2 1‎ ‎ 1 3 3 1‎ ‎ …………………………‎ ‎ ① 将第4行的第1个数乘以1, 第2个数乘以2, 第3个数乘以4, 第4个数乘以8后,这一行所有数字之和等于 (用数字作答); ‎ ‎② 若等比数列的首项是,公比是，将杨辉三角的第行的第1个数乘以，第2个数乘以，……，第个数乘以后，这一行的所有数字之和等于 (用 表示)‎ 答案： 27，‎ 题组一（1月份更新）‎ ‎1、（2009聊城一模）2008年北京奥运会期间，计划将5名志愿者分配到3个不同的奥运场 馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 （ ）‎ A．540 B．300 C．150 D．180‎ 答案 C ‎2、（2009金华一中2月月考） 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有 ( )‎ ‎ A. 18种 B. 24种 C. 54种 D. 60种 答案 B ‎3、（2009昆明市期末理）设集合A={0,2,4}、B={1,3,5}。分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中不能被5整除的数共有 （ ）‎ ‎ A．64个 B 104个 ‎ C．116个 D．152个 答案 C ‎ ‎4、（2009杭州二中第六次月考）从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条,则这两条直线是异面直线的概率是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案 B ‎5、（2009临沂一模）某校开设10门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是 A、120 B、98 C、63 D、56‎ 答案 B ‎6、（2009杭州高中第六次月考）若m，n均为非负整数，在做m+n ‎ 的加法时各位均不进位（例如：134+3802=3936）则称（m,n）为“简单的”有序数对，而m+n 称为有序数对（m,n）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是 （ ）‎ A．150 B300 C．480 D．600‎ 答案 D ‎7（2009闸北区）从5名男同学，3名女同学中选3名参加公益活动，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）.‎ 答案 45‎ ‎8、（2009闵行三中模拟）2008年上海残奥会组委会准备从A、B两所大学中的7名优秀学生（3人来自A大学，4人来自B大学）中选取3人作为志愿者，则3人来自不同大学的取法有___________种 答案 30‎ ‎9、（2009杭州二中第六次月考）集合的元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为，这样的元子集的个数为 ． (用数字作为答案)‎ 答案 ‎ ‎10、（2009上海十校联考）由，，，，，六个数字组成无重复数字且数字，相邻的四位数共_______个（结果用数字表示）‎ 答案 60‎ ‎11、（2009昆明一中第三次模拟文）用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有_______个 ‎ 答案 28‎ ‎12、（2009上海卢湾区上模考）记为一个位正整数，其中都是正整数，.若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”.根据上述定义，“五位重复数”的个数为.____________. ‎ 答案62784‎