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文档介绍
2019年高考数学练习题汇总高考模拟试卷(八)
高考模拟试卷(八) (时间:120分钟 满分:150分) 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在复平面内,复数z=1-i对应的向量为,复数z2对应的向量为,那么向量对应的复数为( ) A.1-i B.1+i C.-1+i D.-1-i 答案 D 解析 因为z2=-2i,而=-, 故向量对应的复数为-2i-(1-i)=-1-i,故选D. 2.设集合A=,B={(x,y)|y=3x},则A∩B的子集个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 答案 A 解析 集合A是以原点为对称中心,长半轴长为4,短半轴长为2的椭圆;集合B是过点(0,1)的指数函数的图象,数形结合,可知两图象(图略)有两个交点,故A∩B中有两个元素,所以A∩B的子集个数是4,故选A. 3.“直线l与平面α内的一条直线平行”是“直线l与平面α平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 当直线l在平面α内时,不能推出直线l与平面α平行;当直线l与平面α平行时,根据线面平行的性质知,在平面α内存在一条直线与直线l平行,所以“直线l与平面α内的一条直线平行”是“直线l与平面α平行”的必要不充分条件,故选B. 4.设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0),则f(x)的奇偶性( ) A.与ω有关,且与φ有关 B.与ω有关,但与φ无关 C.与ω无关,且与φ无关 D.与ω无关,但与φ有关 答案 D 解析 ω决定函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期,φ决定函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象沿x 轴平移的距离,所以函数f(x)=sin(ωx+φ)的奇偶性与ω无关,与φ有关,故选D. 5.已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a0+a1+a2+…+an=126,那么n的展开式中的常数项为( ) A.-15 B.15 C.20 D.-20 答案 D 解析 令x=1,得a0+a1+a2+…+an=2+22+…+2n==2n+1-2=126,则2n+1=128,解得n=6, 则二项展开式的通项为Tk+1=C()6-kk=C·(-1)kx3-k. 令3-k=0,得k=3,则常数项为-C=-20,故选D. 6.从双曲线-=1的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P,T为切点,M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|等于( ) A. B. C.- D.+ 答案 C 解析 设双曲线的右焦点为F1,连接PF1. 因为点M为PF的中点,点O为F1F的中点, 所以|OM|=|PF1|=(|PF|-2)=|FM|-, 所以|OM|-|MT|=|FM|-|MT|-=|FT|-, 又直线FP与圆x2+y2=3相切于点T, 所以|FT|==, 则|OM|-|MT|=-,故选C. 7.已知函数f(x)(x∈R且x≠1)的图象关于点(1,0)对称,当x>1时,f(x)=loga(x-1),且f(3)=-1,则不等式f(x)>1的解集是( ) A. B.(-∞,-3)∪ C.(-∞,-1)∪ D.(-∞,-1)∪ 答案 D 解析 由f(3)=loga(3-1)=-1,得a=, 所以当x>1时,f(x)=(x-1)单调递减, 又由(x-1)=1,得x=,所以f(x)>1在(1,+∞)上的解集为;又函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,所以函数f(x)在(-∞,1)上单调递减,且(3,-1)关于点(1,0)的对称点(-1,1)在函数图象上,所以不等式f(x)>1在(-∞,1)上的解集为(-∞,-1). 综上所述,不等式f(x)>1的解集为(-∞,-1)∪,故选D. 8.已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴,过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|等于( ) A.2 B.4 C.6 D.2 答案 C 解析 根据直线与圆的位置关系求解. 由于直线x+ay-1=0是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴,∴圆心C(2,1)在直线x+ay-1=0上,∴2+a-1=0,∴a=-1,∴A(-4,-1). ∴|AC|2=36+4=40.又r=2,∴|AB|2=40-4=36. ∴|AB|=6,故选C. 9.已知f(x)=x2+3x,若|x-a|≤1,则下列不等式一定成立的是( ) A.|f(x)-f(a)|≤3|a|+3 B.|f(x)-f(a)|≤2|a|+4 C.|f(x)-f(a)|≤|a|+5 D.|f(x)-f(a)|≤2(|a|+1)2 答案 B 解析 ∵f(x)=x2+3x, ∴f(x)-f(a)=x2+3x-(a2+3a)=(x-a)(x+a+3), ∴|f(x)-f(a)|=|(x-a)(x+a+3)|=|x-a||x+a+3|, ∵|x-a|≤1,∴a-1≤x≤a+1,∴2a+2≤x+a+3≤2a+4, ∴|f(x)-f(a)|=|x-a||x+a+3|≤|2a+4|≤2|a|+4,或|f(x)-f(a)|=|x-a||x+a+3|≤|2a+2|≤2|a|+2<2|a|+4,故选B. 10.如图,平面PAB⊥平面α,AB⊂α,且△PAB为正三角形,点D是平面α内的动点,四边形ABCD是菱形,点O为AB的中点,AC与OD交于点Q,l⊂α,且l⊥AB,则PQ与l所成角的正切值的最小值为( ) A. B. C. D.3 答案 B 解析 如图,过点D,Q分别作DE⊥AB于点E,QH⊥AB于点H,连接PH,设∠ABC为θ, 则QH=DE=ADsin θ, OH=OE=, 设AD=AB=3,则QH=sin θ, OH=cos θ+,PO=, ∴PH==, 要求的角即为∠PQH,∴tan∠PQH=, 令cos θ=t,-1查看更多