广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一上学期09月月考数学试题

广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一上学期09月月考数学试题

www.ks5u.com 佛山市第一中学2019级高一上学期第一次段考数学 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ 第一部分选择题（共60分）‎ 一．单项选择题: 共10题，每题5分，共50分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.已知集合U＝{x∈N|0≤x≤9}，M＝{1，3，6}，N＝{0，2，5，6，8，9}，则（∁UM）∩N＝（　　）‎ A. {2，5，8，9} B. {0，2，5，8，9}‎ C. {2，5} D. {2，5，6，8，9}‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出集合U，然后进行补集、交集的运算即可．‎ ‎【详解】∵，，，‎ ‎∴，．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查描述法、列举法的定义，以及交集、补集的运算，属于基础题.‎ ‎2.下列哪个函数与相同（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两个函数定义域和对应关系都相同时两个函数相等可得出正确选项.‎ ‎【详解】因为同一函数定义域和对应关系要相同，因此可知满足题意的有选项C，选项A，D定义域不同，选项B中对应关系不同，故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查函数相等概念的理解，解题时要从定义域和对应关系两方面来理解，考查分析问题的和解决问题的能力，属于基础题.‎ ‎3.下列函数是奇函数的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性的定义，对各个选项中的函数进行判断，从而得出结论．‎ ‎【详解】对于函数，由于，故此函数为偶函数；‎ 对于函数，由于且，故此函数为非奇非偶函数；‎ 对于函数，定义域，由于，故此函数为奇函数．；‎ 对于函数，定义域为不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数；‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．‎ ‎4.德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则的值为（　　）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 采用逐层求解的方式即可得到结果.‎ ‎【详解】∵，∴，‎ 则，∴，‎ 又∵，∴，故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数基础知识，强调一一对应性，属于基础题．‎ ‎5.的分数指数幂表示为（　　）‎ A. B. C. D. 都不对 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把根式化为分数指数幂运算即可．‎ ‎【详解】原式，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数式的化简，熟练掌握分数指数幂运算性质是解题的关键，属于基础题.‎ ‎6.函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，且f（2）＝﹣1，则满足f（2x﹣4）＞﹣1的实数x的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得，结合单调性及函数的定义域可得不等式，结不等式即可得答案．‎ ‎【详解】∵，且，‎ ‎∴，‎ 又∵在上是减函数，‎ ‎∴，解得，即实数的取值范围是，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，考查数学转化思想方法，是基础题．‎ ‎7.已知，则的值为（　　）‎ A. 7 B. C. D. 27‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接把已知等式两边平方求解即可．‎ ‎【详解】由，两边平方得：，‎ 则，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查有理指数幂的化简求值，是基础题．‎ ‎8.若二次函数对任意的，且，都有 ‎，则实数的取值范围为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知可知，在上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解．‎ ‎【详解】∵二次函数对任意的，且，都有，‎ ‎∴在上单调递减，‎ ‎∵对称轴，‎ ‎∴，解可得，故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.‎ ‎9.已知在上单调递减，则实数a的取值范围为 （　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知，在各自的区间上均应是减函数，且当时，应有，求解即可．‎ ‎【详解】由已知，在上单减，‎ ‎∴，①‎ 在上单调递减， ∴，解得②‎ 且当时，应有，‎ 即，∴ ③，‎ 由①②③得，的取值范围是，故选B．‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的单调性，严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小．特别注意的最小值大于等于的最大值，属于中档题.‎ ‎10.已知为定义在上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，分析可得，由函数奇偶性的定义分析可得为偶函数，结合函数的单调性分析可得，解可得的取值范围，即可得答案.‎ ‎【详解】根据题意，‎ 又 ‎ ‎ 若为偶函数，则 即可得函数为偶函数 又由当时，单调递增 则，解得 即不等式的解集为 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，注意分析的奇偶性与单调性，利用单调性可将函数值的比较转化为自变量的比较，属于常规题型.‎ 二．多项选择题: 共2题，每题5分，共10分. 在每个小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求. 全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. ‎ ‎11.下列四个图形中可能是函数y＝f（x）图象的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】AD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的定义和图象关系进行判断．‎ ‎【详解】在A，D中，对于定义域内每一个都有唯一的与之相对应，满足函数关系，‎ 在B，C中，存在一个有两个与对应，不满足函数对应的唯一性，‎ 故选AD.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的定义是解决本题的关键，属于基础题.‎ ‎12.下列运算结果中，一定正确的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】AD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数幂的运算性质即可求出答案．‎ ‎【详解】，故A正确；‎ 当时，显然不成立，故B不正确；‎ ‎，故C不正确；，D正确，‎ 故选AD.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数幂的运算性质，属于基础题．‎ 第二部分非选择题（90分）‎ 三．填空题: 本题共4个小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据实数指数幂运算性质，准确运算，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】由题意，根据实数指数幂的运算性质，‎ 可得：‎ ‎，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算，其中解答中熟记实数指数幂的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎14.已知函数且，则＝_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数为分段函数，则须分以及两种情况分别代入对应的解析式来求出，最后综合即可．‎ ‎【详解】∵且，‎ ‎∴当时，有，，解得．‎ 当时，有，解得．‎ 综上可得：或，‎ 故答案为1或．‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数的的运算性质，考查了分类讨论的思想方法，是基础题．‎ ‎15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当 时_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据当时，，结合时函数的解析式以及奇偶性即可得结果．‎ ‎【详解】函数是定义在上的奇函数，当时，，‎ 则当时，，，‎ 故，故答案为．‎ ‎【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，函数的奇偶性的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型 ‎16.函数的最小值为_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，将原函数式转化为关于的二次函数式的形式，再利用二次函数的值域求出原函数的最小值即可．‎ ‎【详解】设，则，‎ 函数等价于，‎ 当时单调递减；当时单调递增，‎ 所以当时，的最小值为，即可得函数的最小值为，‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用换元法函数值域，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法，属于中档题．‎ 四．解答题:本大题共6个小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.已知集合A＝{x|x2﹣5x＜0}，B＝{x|m+1≤x≤3m﹣1}.‎ ‎（1）当m＝2时，求∁U（A∩B）；‎ ‎（2）如果A∪B＝A，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先解二次不等式求集合A，再求，结合补集概念即可得结果；（2）由，所以，再讨论①当时，②当时，运算即可得解．‎ ‎【详解】（1）集合，‎ 当m＝2时，，所以A∩B＝，‎ 故.‎ ‎（2）因为，所以，‎ ‎①当时，有得：m＜1，‎ ‎②当时，有，解得，‎ 综合①②得：m＜2，‎ 故实数m的取值范围为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的关系及集合间的运算，分类讨论思想在集合运算中的应用，属于中档题．‎ ‎18.设 ‎（1）若为偶函数，求a的值；‎ ‎（2）若在（1，2）内是单调函数，求a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可得解出即可；（2）求出的对称轴，由题意可得或解出即可.‎ ‎【详解】（1）为偶函数，‎ 故对称轴，即，解得.‎ ‎（2）∵对称轴为，又（1，2）内是单调函数，‎ ‎∴或，解得或 ‎∴的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性以及对称性，掌握对称轴与所给区间的关系是解题的关键，属于中档题.‎ ‎19.已知函数 ‎（1）若，求满足的x的集合；‎ ‎（2）若，求证: 在（2，+∞）单调递增.‎ ‎【答案】（1）； （2）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将代入，直接解出方程即可；（2）运用单调性的定义证明，分取值、作差和变形、定符号、下结论等步骤；‎ ‎【详解】（1）时, ,则即，‎ 解得,所以满足的的集合为.‎ ‎（2），,‎ 任取∵，则 ‎,‎ ‎∵∴∴，‎ ‎∴，∴,‎ ‎∴，∴‎ ‎∴在（2，+∞）单调递增.‎ ‎【点睛】本题主要考查定义证明函数的单调性，属于基础题．‎ ‎20.已知二次函数 ‎（1）求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值;‎ ‎（2）记，求的最小值．‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出二次函数的对称轴以及开口方向，将对称轴与和1比较，结合单调性得最值；（2）根据函数的性质分别求出函数在每一段的最小值，综合即可得结果.‎ ‎【详解】（1）的对称轴为，开口向下，‎ 当即时，在递增，可得，‎ 当，即时，在递减，可得，‎ 当，即时，在上递增，在上递减，‎ 可得，‎ 综上可得 .‎ ‎（2）当时，单调递增，‎ ‎∴的最小值为；‎ 时，，且，‎ ‎∴的最小值为；‎ 时，单调递减，‎ ‎∴的最小值为，‎ 综上，最小值为．‎ ‎【点睛】本题主要考查了含有参数的二次函数最值的求法，分段函数的最值，将对称轴与所给区间比较是解题的关键，属于中档题.‎ ‎21.‎ 某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量（百件）与销售价格（元）的关系如下图，每月各种开支2000元.‎ ‎（1）写出月销售量（百件）与销售价格（元）的函数关系；‎ ‎（2）写出月利润（元）与销售价格（元）的函数关系；‎ ‎（3）当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值.‎ ‎【答案】（1）（2）（3）当商品价格为19.5元时，利润最大，为4050元 ‎【解析】‎ ‎【详解】解:(1)当时,直线过点 ‎, 故可得斜率为,故所在直线的方程为, 化简可得,同理可得,当时,, 故可得 (2)结合(1)可知:当时, 即 当时, (  即 ‎ ‎ 所以 (3)由(2)的解析式结合二次函数的知识可知: 当时,当时,函数取最大值4050, 当时,当时,函数取最大值 综上可得:当商品价格为19.5元时,利润最大,为4050元点评：题是由一段一次函数、一段二次函数构成的分段函数的最值问题，对于分段函数的最值，应先在各自的定义域上求出各段的最值，然后加以比较，最后确定出最值 ‎22.已知函数，且的解集为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）解关于的不等式，；‎ ‎（3）设，若对于任意的都有，求的最小值.‎ ‎【答案】（1）（2）答案不唯一，具体见解析（3）1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据韦达定理即可。‎ ‎（2）分别对三种情况进行讨论。‎ ‎（3）带入，分别对时三种情况讨论。‎ ‎【详解】（1）的解集为可得1，2是方程的两根，‎ 则，‎ ‎（2）‎ 时，‎ 时，‎ 时，‎ ‎（3），为上的奇函数 当时，‎ 当时，，则函数在上单调递增，在上单调递减，且时，，在时，取得最大值，即；‎ 当时，，则函数在上单调递减，在上单调递减，且时，，在时，取得最小值，即；‎ 对于任意的都有则等价于 或（）‎ 则的最小值为1‎ ‎【点睛】本题主要考查了含参数的一元二次不等式，以及绝对值不等式，在解决含参数的不等式时首先要对参数进行讨论。本题属于难题。‎ ‎ ‎ ‎ ‎