黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

www.ks5u.com 汤原高中2019—2020上学期第一次月考测试高一学年数学学科试卷 一、选择题 ‎1.设集合， ， ，则 A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4}‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求，再求．‎ ‎【详解】因为，‎ 所以.‎ 故选D．‎ ‎【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．‎ ‎2.的值是（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由指数与指数幂的运算性质直接化简即可得出答案.‎ ‎【详解】原式=.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查了指数与指数幂的基本运算,属于基础题.‎ ‎3.下列函数中，与函数相等的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数相等的条件：定义域和对应法则都要一致可判断.‎ ‎【详解】B选项中要求：与的定义域不一致；‎ ‎ C选项中与的对应法则不一致；‎ D选项中要求：与定义域不一致；‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义，属于基础题.‎ ‎4.若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有(　　)‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，‎ ‎∴B⊆A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.经检验当x＝或－时满足题意，故选B.‎ ‎5.若且，则函数的图像一定过定点（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由指数函数恒过定点(0,1),直接判断即可得出答案.‎ ‎【详解】由时,,则此时=0,‎ 所以函数的图像恒过点(2,0).‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查了函数图像恒过定点的问题,掌握指数函数恒过点(0,1)是解题的关键,属于基础题.‎ ‎6.函数，则的值是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 本题考查分段函数的含义,求分段函数的函数值,需把自变量代入对应的一段解析式中求值.‎ 当时，又当时，‎ 则故选A ‎7.已知集合，，若,则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别讨论B=和B的两种情况,再由空集的性质和集合间的关系运算求解即可.‎ ‎【详解】当B时,由得,解得,满足题意;‎ 当B时,由得,解得:;‎ 综上可得:时,实数的取值范围为.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查了由集合之间的包含关系求参数的问题,解决此类问题容易犯的错误就是容易漏掉空集的情况,属于一般难度的题.‎ ‎8.已知函数，若，则（ ）‎ A. -26 B. 26 C. 18 D. 10‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令,利用为奇函数整体代换,进行求解.‎ ‎【详解】令,由得奇函数,‎ 则由得,所以,‎ 所以.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查了函数整体代换思想,利用函数奇偶性求函数值的问题,属于一般难度的题.‎ ‎9.函数的单调递增区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令,求得函数的定义域,再根据复合函数的性质求解函数的单调增区间.‎ ‎【详解】由解得函数的定义域为,令在上单调递增区间为,且幂函数在定义域上单调递增,所以函数单调递增区间为.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查了复合函数求单调区间的问题,解决此类问题的前提一定要确定复合函数的定义域,在复合函数定义域上求单调区间,这是容易遗漏的地方,属于一般难度的题.‎ ‎10.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得.故选C.‎ 考点：函数的定义域.‎ ‎11.设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由偶函数的性质及其单调性直接判断即可得出答案.‎ ‎【详解】∵函数为定义域在R上的偶函数,∴;‎ ‎∵函数在上单调递减,且,‎ ‎∴, ∴,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查了偶函数在指定区间上函数值的比较,属于基础题.‎ ‎12.设为不相等的实数，若二次函数，满足，则（ ）‎ A. 7 B. 5 C. 4 D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求函数的对称轴可得,整体代入计算即可得出答案.‎ ‎【详解】由二次函数解析式可得函数对称轴为;‎ 又因,得对称轴为,所以由化简得,‎ 所以.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数对称轴的求法,进而求取参数的关系,利用整体代入求取函数值,属于一般难度的题.‎ 二、填空题 ‎13.已知，，计算：__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由指数与指数幂运算性质直接化简即可得出答案.‎ ‎【详解】原式.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查了指数与指数幂的基本运算,属于基础题.‎ ‎14.给定函数（1）；（2）；（3）；（4），其中在区间上单调递减的函数的序号是__________.‎ ‎【答案】(1)(2)(3)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由减函数的定义和常见函数的性质可以直接判断.‎ ‎【详解】由减函数的定义和常见函数的性质可得: (1)在上单调递减,满足题意; (2)在R上单调递减,满足题意; (3)在上单调递减,满足题意; (4)在R上单调递增,不符合题意.‎ 故答案为: (1)(2)(3).‎ ‎【点睛】本题考查了常见函数单调性的问题,属于基础题.‎ ‎15.函数在区间上的值域为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将分离常数然后再求值域.‎ ‎【详解】由,因为,所以,所以.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查了分式方程在给定定义域上值域的求解,分离常数转化为求常见函数的值域是常用方法,属于基础题.‎ ‎16.若函数的定义域是R，则实数的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数定义域为R且负数不存在平方根的性质,推导出,转化成一元二次不等式恒成立的问题,利用判别式求解参数的取值范围.‎ ‎【详解】由函数的定义域为R,得恒成立,化简得恒成立,所以由解得:.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查了已知复合函数定义域求参数的问题,考查了转化思想,由函数定义域为R,转化为一元二次不等式恒成立的问题,考查了运算能力,属于一般难度的题.‎ 三、解答题 ‎17.已知函数的定义域为集合A,不等式 的解集为集合B .‎ ‎（1）求集合A和集合B；‎ ‎（2）求.‎ ‎【答案】(1), ;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用二次根式有意义的条件和绝对值不等式的性质可直接求出集合A,B;‎ ‎(2)利用(1)中的结果,由集合的基本运算性质直接计算即可得出答案.‎ ‎【详解】(1)由函数有意义则需,解得:,‎ 所以集合;‎ 由不等式得:,解得:,‎ 所以集合 ‎(2)由(1)知集合, 集合,得或},‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查了函数求定义域,考查了集合的基本运算,属于基础题.‎ ‎18.已知函数是定义在上的奇函数，且在时，有.‎ ‎（1）求在上的解析式；‎ ‎（2）若，求实数的值.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由奇函数的性质,可以直接求出对称区间上的解析式;‎ ‎(2)分别解,和即可得出答案.‎ ‎【详解】(1)设,则, ∴,由函数是奇函数得,即在上函数的解析式为:;‎ ‎(2)当时,由解得或(舍);‎ 当时,由得无解,‎ 所以当时,实数.‎ ‎【点睛】本题考查了利用奇函数性质求对称区间上的解析式,考查了由分段函数的函数值求对应的自变量,属于一般难度的题.‎ ‎19.已知函数，且满足，对任意的实数都有成立.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若在上是单调递减函数，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) :;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由题中条件,恒成立可求得参数,进而求出函数解析式;‎ ‎(2)利用二次函数的单调减区间和对称轴的位置关系求解参数的取值范围.‎ ‎【详解】(1)由题中条件,且恒成立,即得,解得,‎ 所以函数的解析式为:.‎ ‎(2)由(1)知,∴,‎ ‎∴对称轴,∵函数在上是单调减函数,‎ ‎∴由解得,即满足题意的实数的取值范围:.‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,考查了由二次函数的单调区间求参数的问题,属于一般难度的题.‎ ‎20.求解下列问题 ‎（1）已知函数，求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）已知函数，，求函数的值域.‎ ‎【答案】(1)(2).‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎(1)先令,求其减区间,然后由在定义域上为减函数,即可得出答案;‎ ‎(2)令,然后求在上的值域.‎ ‎【详解】(1)令则其减区间为, 由在定义域上为减函数,得的单调递增区间为:.‎ ‎(2)令,由得, ∴,‎ ‎∴函数在上为单调减函数,在上为单调增函数,‎ ‎ ∴,, ∴,‎ ‎∴当时,函数的值域为.‎ ‎【点睛】本题考查了复合函数求单调区间,在给定区间上求值域的问题,考查了学生的运算能力,属于一般难度的题.‎ ‎21.定义在R上的函数满足对任意的,都有,, 且在R上具有单调性.‎ ‎（1）求和;‎ ‎（2）判断函数的奇偶性,并证明你的结论;‎ ‎（3）求不等式(2)+的解集.‎ ‎【答案】(1);(2)奇函数,证明见解析;(3).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)令,即可解得,令,即可求出,再令即可求出;‎ ‎(2)令,利用定义即可证明函数的奇偶性;‎ ‎(3)利用函数的奇偶性和单调性将抽象函数不等式转化为代数不等式,即可得出答案.‎ ‎【详解】(1)由题意定义在R上的函数满足对任意的,都有,‎ 则令得,令,得,令得,即得:;‎ ‎(2)函数为奇函数,证明如下:‎ 令则,所以,又因为函数定义域为R关于原点对称,所以函数为奇函数;‎ ‎(3)由(1)得,且函数在定义域上单调性,所以函数在定义域上为单调递减函数,‎ 由(2)得函数为奇函数,所以不等式(2)+可转化为 则由解得.‎ ‎【点睛】本题考查了考查了抽象函数的应用,解决此类问题通常采用赋值迭代法,函数的相关定义性质综合考虑,有时还可采用联想特殊模型法进行解决问题.属于一般难度的题.‎ ‎22.已知函数是奇函数.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）用定义证明函数在上的单调性；‎ ‎（3）若对于任意的不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2)单调增函数,证明见解析;(3).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用奇函数的定义直接求参数;‎ ‎(2)利用函数单调性的定义直接证明即可;‎ ‎(3)利用(2)的结论,将函数不等式转化为一元二次不等式恒成立的问题求解参数的范围.‎ ‎【详解】(1)由函数是奇函数,且在处有定义,‎ 则解得,当时,为奇函数满足题意,所以;‎ ‎(2)单调递增函数,证明如下:‎ 设,则由 化简得,因为,所以,即,‎ 所以即,‎ 所以函数在定义域上为单调递增函数;‎ ‎(3)由(2)得函数在定义域上为单调递增函数,且为奇函数,‎ 则不等式可转化为: ,‎ 所以有在上恒成立,即恒成立,‎ 则由解得.‎ ‎【点睛】本题考查了由奇函数的性质求参数,考查函数单调性的定义证明,考查了利用函数奇偶性和单调性解不等式的问题,考查了学生的转化和计算能力,属于一般难度的题.‎ ‎ ‎