2020高考数学二轮复习练习：第一部分 小题强化练 小题强化练（六）含解析

2020高考数学二轮复习练习：第一部分 小题强化练 小题强化练（六）含解析

小题强化练(六)‎ 一、选择题 ‎1．已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x，x>0}，那么(∁UA)∩B＝(　　)‎ A．∅ B．(0，1]‎ C．(0，1) D．(1，＋∞)‎ ‎2．已知等差数列{an}中，前n项和Sn满足S7－S2＝35，则S9＝(　　)‎ A．54 B．63‎ C．72 D．81‎ ‎3．已知双曲线C：－＝1(b>0)，其焦点F到C的一条渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．下列结论正确的是(　　)‎ A．当x>0且x≠1时，ln x＋≥2‎ B．当x>0时，x>ln x ‎ C．当x≥2时，x－无最小值 D．当x≥2时，x＋≥2‎ ‎5.的展开式中，常数项为14，则a＝(　　)‎ A．－14 B．14‎ C．－2 D．2‎ ‎6．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x－2)，且当x∈(－2，0)时，f(x)＝log2(x＋3)＋a.若f(13)＝2f(7)＋1，则a＝(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎7．已知＝(cos 22°，cos 68°)，＝(2cos 52°，2cos 38°)，则△ABC的面积为(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎8.函数f(x)的大致图象如图所示，则函数f(x)的解析式可以是(　　)‎ A．f(x)＝x2·sin|x|‎ B．f(x)＝·cos 2x C．f(x)＝(ex－e－x)cos D．f(x)＝ ‎9．已知函数f(x)＝3sin 2x＋cos 2x，将f(x)图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，已知g(x)分别在x1，x2处取得最大值和最小值，则|x1＋x2|的最小值为(　　)‎ A. B. C．π D. ‎10．已知抛物线C：y＝ax2的焦点坐标为(0，1)，点P(0，3)，过点P作直线l交抛物线C于A，B两点，过点A，B分别作抛物线C的切线，两切线交于点Q，则△QAB面积的最小值为(　　)‎ A．6 B．6 C．12 D．12 ‎11．(多选)如图，如果在每格中填上一个数，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么(　　)‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ x y z A.x＝1 B．y＝2‎ C．z＝3 D．x＋y＋z的值为2‎ ‎12．(多选)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以A1，A2，A3表示事件“由甲罐取出的球是红球、白球和黑球”，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，下列结论正确的是(　　)‎ A．事件B与事件A1不相互独立 B．A1，A2，A3是两两互斥的事件 C．P(B|A1)＝ D．P(B)＝ ‎13．(多选)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，ED⊥平面ABCD，FB⊥平面ABCD，且ED＝FB＝1，G为线段EC上的动点，则下列结论中正确的是(　　)‎ A．EC⊥AF B．该几何体外接球的表面积为3π C．若G为EC的中点，则GB∥平面AEF D．AG2＋BG2的最小值为3.‎ 二、填空题 ‎14．已知平面向量a与b的夹角为，|a|＝2，|b|＝1，则a·(a－b)＝________．‎ ‎15．已知关于x的不等式2x2＋ax－a2>0的解集中的一个元素为2，则实数a的取值范围为________．‎ ‎16．已知数列{an}中，an＋1＝2an－1，a1＝2，设其前n项和为Sn，若对任意的n∈N*，(Sn＋1－n)k≥2n－3恒成立，则k的最小值为________．‎ ‎17．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)，若函数f(x)在x＝1处有极值－4，则函数f(x)的单调递减区间为________；函数f(x)在[－1，2]上的最大值与最小值的和为________．‎ ‎ ‎ 小题强化练(六)　‎ ‎1．解析：选C.解ln x≥0得x≥1，所以A＝[1，＋∞)．所以∁UA＝(－∞，1)．又因为B＝(0，＋∞)，所以(∁UA)∩B＝(0，1)，故选C.‎ ‎2．解析：选B.由等差数列的性质可得a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝35，所以a5＝7，则S9＝＝9a5＝63，故选B.‎ ‎3．解析：选A.因为在双曲线C：－＝1(b>0)中，a2＝9，所以a＝3.根据双曲线的对称性，不妨设焦点F(0，c)，一条渐近线方程为y＝x，即ax－by＝0，则点F(0，c)到渐近线的距离d ‎＝＝＝b，由题意得b＝2，所以c＝＝，所以双曲线的离心率e＝＝.故选A.‎ ‎4．解析：选B.A选项，00，所以f(x)在(1，＋∞)上单调递增，故f(x)min＝f(1)＝1，所以f(x)>0，即x>ln x在x>0时恒成立，B正确．‎ ‎5．解析：选D.展开式的通项为Tr＋1＝C·(－)r＝C(－1)ra7－rx·r－14，令r－14＝0，得r＝6，则Ca＝14，即a＝2，故选D.‎ ‎6．解析：选A.由题知函数f(x)的周期为4，f(13)＝f(1)＝－f(－1)，f(7)＝f(－1)．因为f(13)＝2f(7)＋1，所以－f(－1)＝2f(－1)＋1，从而f(－1)＝－.当x∈(－2，0)时，f(x)＝log2(x＋3)＋a，所以f(－1)＝a＋1＝－，解得a＝－，故选A.‎ ‎7．解析：选A.根据题意，＝(cos 22°，sin 22°)，＝(2sin 38°，2cos 38°)，所以||＝1，||＝2.所以·＝2(cos 22°sin 38°＋sin 22°cos 38°)＝2sin 60°＝，可得cos A＝＝，则A＝30°，故S△ABC＝||·||·sin A＝×1×2×＝，故选A.‎ ‎8．解析：选D.由题中图象可知，在原点处没有图象．故函数的定义域为{x|x≠0}，故排除选项A，C；又函数图象与x轴只有两个交点，f(x)＝·cos 2x中cos 2x＝0有无数个根，故排除选项B，正确选项是D.‎ ‎9．解析：选B.因为f(x)＝3sin 2x＋cos 2x＝2sin，所以g(x)＝2sin，所以x1＋＝2k1π＋(k1∈Z)，即x1＝2k1π＋(k1∈Z)，x2＋＝2k2π－(k2∈Z)，即x2＝2k2π－(k2∈Z)，则|x1＋x2|＝(k1，k2∈Z)，当k1＋k2＝0时，|x1＋x2|取得最小值，故选B.‎ ‎10．解析：选C.因为抛物线y＝ax2的焦点坐标为(0，1)，所以抛物线方程为y＝x2.设A，B.因为y′＝x，所以抛物线在点A处的切线方程的斜率k1＝，所以点A处的切线方程为y－＝(x－x1)，化简得y＝x1x－①.同理得点B处的切线方程为y＝x2x－②.联立①②，消去y得x＝，代入点A处的切线方程得Q.因为直线AB过点P(0，3)，所以设直线l的方程为y＝kx＋3(由题可知直线l的斜率不存在时不满足题意)．联立得x2－4kx－12＝0，所以所以Q(2k，－3)，所以点Q到AB的距离d＝.又因为|AB|＝|x1－x2|＝4·，所以S△QAB＝|AB|·d＝·4··＝4(k2＋3)，所以当k＝0时，S△AQB取得最小值12.故选C.‎ ‎11．解析：选AD.因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，，；第三列的第3，4，5个数分别是1，，.所以x＝1.又因为每一横行成等差数列，所以y＝＋3×＝.又z－＝2×，所以z＝，所以x＋y＋z＝2.故A，D正确，B，C错误．‎ ‎12．解析：选ABC.由题意A1，A2，A3是两两互斥事件，P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝，P(B|A1)＝＝＝，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝，P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋P(A3B)‎ ‎＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)‎ ‎＝×＋×＋×＝.所以D不正确．‎ ‎13.解析：选ABC.如图所示，几何体可补形为正方体，以D为坐标原点，DA，DC，DE所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．A，由正方体的性质易得EC⊥AF.B，该几何体的外接球与正方体的外接球相同，外接球半径为，故外接球表面积为3π.C，A(1，0，0)，E ‎(0，0，1)，F(1，1，1)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，则＝(－1，0，1)，＝(0，1，1)．设平面AEF的法向量为n＝(x，y，z)．由得令z＝1，得x＝1，y＝－1，则n＝(1，－1，1)．当G为EC的中点时，G，则＝，所以·n＝0，可得GB∥平面AEF(也可由平面平行来证明线面平行)．D，设G(0，t，1－t)(0≤t≤1)，则AG2＋BG2＝4t2－6t＋5＝4＋，故当t＝时，AG2＋BG2的最小值为.故选ABC.‎ ‎14．解析：由已知得a·(a－b)＝a2－a·b＝|a|2－|a|·|b|cos ＝22－2×1×＝3.‎ 答案：3‎ ‎15．解析：因为关于x的不等式2x2＋ax－a2>0的解集中的一个元素为2，所以8＋2a－a2>0，即(a－4)(a＋2)<0，解得－2

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