高二数学教案:第14讲 复数的运算

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高二数学教案:第14讲 复数的运算

辅导教案 学员姓名: 学科教师:‎ 年 级: 辅导科目: ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 复数的运算 教学内容 ‎1. 掌握复数的向量表示、模、相等复数、共轭复数等概念;‎ ‎2. 掌握复数的四则运算及其运算性质.‎ ‎(以提问的形式回顾)‎ 1. 复数的四则运算:设,则 ‎(1)加减: (2)乘法: ‎ ‎(3)除法: ‎ 2. 什么是共轭复数?‎ 共轭复数的运算:(1); (2); (3);‎ 3. 复数的模:复数所对应的点到坐标原点的距离叫做复数的模,记作.由模的定义,可知 . ‎ 模的运算:‎ ‎(1); (2); ‎ ‎(3); (4).‎ ‎4. 练习:‎ ‎(1) (2)‎ 解:(1) ‎ ‎(2)原式 ‎(3) (4)‎ 解:(3) (4)‎ ‎(5)复数的共轭复数是____________‎ 答案:‎ ‎(采用教师引导,学生轮流回答的形式)‎ 例1. (1)复数满足,求.‎ ‎(2)若,计算.‎ 解:(1)设,则,‎ 整理得 ,‎ ‎∴ , 解得, ∴ .‎ ‎(2)=‎ 试一试:复数,则+_______.‎ 答案:‎ 例2. 已知复数满足,求.‎ 解:设,则 ‎,‎ ‎∵,∴ =0, 又, ∴ ,‎ 联立解得,当时, 或 (舍去, 因此时),‎ 当时, , , ‎ ‎∴ 综上所得,,.‎ 试一试:‎ ‎1. 已知,则命题“是纯虚数”是命题“”的 条件.‎ 解:充分不必要 ‎2. 已知复数满足(为虚数单位),复数的虚部为,是实数,求.‎ 解: ∵,∴.‎ 设,则.‎ ‎∵ ,∴,∴ .‎ 例3. 已知是复数,均为实数(为虚数单位),且复数在复平面上对应的点在第一象限,求实数的取值范围.‎ 解:设,,由题意得 .‎ ‎ ‎ ‎ 由题意得 . ∴ . ∵ ‎ 根据条件,可知,解得 ,∴ 实数的取值范围是.‎ 试一试:已知复数z满足且为实数,求z.‎ 解:,因为带入得,所以 又因为为实数,所以,‎ 化简得,所以有或 由得;由得。‎ 所以 例4. ‎ 解析 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)‎ ‎1. 已知都是虚数,则 的一个必要不充分条件是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 解:由题意得 选项不能够推出;但能够推出选项.‎ 由,得互为共轭虚数,因此A,B,C不满足,选D.‎ ‎2. 是虚数单位,等于 ( )‎ A. B. C.1 D.-1‎ ‎【答案】C ‎3. 设为坐标原点,复数在复平面内对应的点分别为P、Q,则下列结论中不一定正确的是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. [ ‎ ‎4. 设为共轭复数,且 ,求的值。‎ 解: 设。带入原方程得 ‎,由复数相等的条件得 解得或 ‎5. 已知为复数,为纯虚数,,且。求复数。‎ 解:设,则=为纯虚数,所以,‎ 因为,所以;又。解得 ‎ 所以 ‎6. 已知,对于任意实数x,都有恒成立,试求实数的取值范围 解:‎ ‎7. 设z是虚数,是实数,且-1<ω<2,‎ ‎(1)求|z|的值及z的实部的取值范围;(2)设,求证u为纯虚数;‎ ‎(3)求的最小值。‎ 解:(1)设z=a+bi (a, b∈R, b≠0),则 ‎,由于ω是实数且b≠0,∴,‎ 即|z|=1,由∴ z的实部a的的取值范围是.‎ ‎(2),由于,‎ ‎∴ u是纯虚数。‎ ‎(3) ‎ 由于, 1),∴ a+1>0,则,当,即a=0时,上式取等号,所以最小值为1.‎ ‎ ‎ 本节课主要知识点:复数的运算法则,共轭复数及复数模的具体应用。‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1. 设复数,试求m取何值时 ‎(1)Z是实数; (2)Z是纯虚数; (3)Z对应的点位于复平面的第一象限 ‎2. 设复数满足,且是纯虚数,求.‎ 解:设,由得;‎ 是纯虚数,则 或,则或 ‎3. 已知复数满足: 求的值 解:设,而即 则 ‎【预习思考】‎ ‎1. 1的立方根有记,你能得到哪些与相关的结论?‎ ‎2. 方程在复数范围内解集是什么?‎
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