高二数学教案：第14讲 复数的运算

高二数学教案：第14讲 复数的运算

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 复数的运算 教学内容 ‎1. 掌握复数的向量表示、模、相等复数、共轭复数等概念；‎ ‎2. 掌握复数的四则运算及其运算性质.‎ ‎（以提问的形式回顾）‎ 1. 复数的四则运算：设，则 ‎（1）加减： （2）乘法： ‎ ‎（3）除法： ‎ 2. 什么是共轭复数？‎ 共轭复数的运算：（1）； （2）； （3）；‎ 3. 复数的模：复数所对应的点到坐标原点的距离叫做复数的模，记作.由模的定义，可知 . ‎ 模的运算：‎ ‎（1）； （2）； ‎ ‎（3）； （4）.‎ ‎4. 练习：‎ ‎（1） （2）‎ 解：（1） ‎ ‎（2）原式 ‎（3） （4）‎ 解：（3） （4）‎ ‎（5）复数的共轭复数是____________‎ 答案：‎ ‎（采用教师引导，学生轮流回答的形式）‎ 例1. （1）复数满足，求.‎ ‎（2）若，计算.‎ 解：（1）设，则，‎ 整理得 ，‎ ‎∴ , 解得, ∴ .‎ ‎（2）=‎ 试一试：复数，则+_______.‎ 答案：‎ 例2. 已知复数满足，求.‎ 解：设，则 ‎，‎ ‎∵，∴ =0， 又, ∴ ,‎ 联立解得，当时, 或 (舍去, 因此时)，‎ 当时, , , ‎ ‎∴ 综上所得，，.‎ 试一试：‎ ‎1. 已知,则命题“是纯虚数”是命题“”的 条件.‎ 解：充分不必要 ‎2. 已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求.‎ 解： ∵，∴.‎ 设，则.‎ ‎∵ ，∴，∴ .‎ 例3. 已知是复数，均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.‎ 解：设，，由题意得 .‎ ‎ ‎ ‎ 由题意得 . ∴ . ∵ ‎ 根据条件，可知，解得 ，∴ 实数的取值范围是.‎ 试一试：已知复数z满足且为实数，求z.‎ 解：，因为带入得，所以 又因为为实数，所以，‎ 化简得，所以有或 由得；由得。‎ 所以 例4. ‎ 解析 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）‎ ‎1. 已知都是虚数，则 的一个必要不充分条件是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 解：由题意得 选项不能够推出；但能够推出选项.‎ 由，得互为共轭虚数，因此A，B，C不满足，选D.‎ ‎2. 是虚数单位,等于 ( )‎ A． B． C．1 D．-1‎ ‎【答案】C ‎3. 设为坐标原点，复数在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结论中不一定正确的是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． [ ‎ ‎4. 设为共轭复数，且 ，求的值。‎ 解： 设。带入原方程得 ‎，由复数相等的条件得 解得或 ‎5. 已知为复数，为纯虚数，，且。求复数。‎ 解：设，则=为纯虚数，所以，‎ 因为，所以；又。解得 ‎ 所以 ‎6. 已知，对于任意实数x，都有恒成立，试求实数的取值范围 解：‎ ‎7. 设z是虚数，是实数，且－1<ω<2，‎ ‎（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设，求证u为纯虚数；‎ ‎（3）求的最小值。‎ 解：（1）设z=a+bi (a, b∈R, b≠0)，则 ‎，由于ω是实数且b≠0，∴，‎ 即|z|=1，由∴ z的实部a的的取值范围是.‎ ‎（2），由于，‎ ‎∴ u是纯虚数。‎ ‎（3） ‎ 由于, 1),∴ a+1>0，则,当,即a=0时,上式取等号,所以最小值为1.‎ ‎ ‎ 本节课主要知识点：复数的运算法则，共轭复数及复数模的具体应用。‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1. 设复数，试求m取何值时 ‎（1）Z是实数； （2）Z是纯虚数； （3）Z对应的点位于复平面的第一象限 ‎2. 设复数满足,且是纯虚数,求.‎ 解：设，由得；‎ 是纯虚数，则 或，则或 ‎3. 已知复数满足: 求的值 解：设，而即 则 ‎【预习思考】‎ ‎1. 1的立方根有记，你能得到哪些与相关的结论？‎ ‎2. 方程在复数范围内解集是什么？‎