- 2021-06-25 发布 |
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文档介绍
高二数学教案:第14讲 复数的运算
辅导教案 学员姓名: 学科教师: 年 级: 辅导科目: 授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 复数的运算 教学内容 1. 掌握复数的向量表示、模、相等复数、共轭复数等概念; 2. 掌握复数的四则运算及其运算性质. (以提问的形式回顾) 1. 复数的四则运算:设,则 (1)加减: (2)乘法: (3)除法: 2. 什么是共轭复数? 共轭复数的运算:(1); (2); (3); 3. 复数的模:复数所对应的点到坐标原点的距离叫做复数的模,记作.由模的定义,可知 . 模的运算: (1); (2); (3); (4). 4. 练习: (1) (2) 解:(1) (2)原式 (3) (4) 解:(3) (4) (5)复数的共轭复数是____________ 答案: (采用教师引导,学生轮流回答的形式) 例1. (1)复数满足,求. (2)若,计算. 解:(1)设,则, 整理得 , ∴ , 解得, ∴ . (2)= 试一试:复数,则+_______. 答案: 例2. 已知复数满足,求. 解:设,则 , ∵,∴ =0, 又, ∴ , 联立解得,当时, 或 (舍去, 因此时), 当时, , , ∴ 综上所得,,. 试一试: 1. 已知,则命题“是纯虚数”是命题“”的 条件. 解:充分不必要 2. 已知复数满足(为虚数单位),复数的虚部为,是实数,求. 解: ∵,∴. 设,则. ∵ ,∴,∴ . 例3. 已知是复数,均为实数(为虚数单位),且复数在复平面上对应的点在第一象限,求实数的取值范围. 解:设,,由题意得 . 由题意得 . ∴ . ∵ 根据条件,可知,解得 ,∴ 实数的取值范围是. 试一试:已知复数z满足且为实数,求z. 解:,因为带入得,所以 又因为为实数,所以, 化简得,所以有或 由得;由得。 所以 例4. 解析 (学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解) 1. 已知都是虚数,则 的一个必要不充分条件是 ( ) A. B. C. D. 解:由题意得 选项不能够推出;但能够推出选项. 由,得互为共轭虚数,因此A,B,C不满足,选D. 2. 是虚数单位,等于 ( ) A. B. C.1 D.-1 【答案】C 3. 设为坐标原点,复数在复平面内对应的点分别为P、Q,则下列结论中不一定正确的是( ) A. B. C. D. [ 4. 设为共轭复数,且 ,求的值。 解: 设。带入原方程得 ,由复数相等的条件得 解得或 5. 已知为复数,为纯虚数,,且。求复数。 解:设,则=为纯虚数,所以, 因为,所以;又。解得 所以 6. 已知,对于任意实数x,都有恒成立,试求实数的取值范围 解: 7. 设z是虚数,是实数,且-1<ω<2, (1)求|z|的值及z的实部的取值范围;(2)设,求证u为纯虚数; (3)求的最小值。 解:(1)设z=a+bi (a, b∈R, b≠0),则 ,由于ω是实数且b≠0,∴, 即|z|=1,由∴ z的实部a的的取值范围是. (2),由于, ∴ u是纯虚数。 (3) 由于, 1),∴ a+1>0,则,当,即a=0时,上式取等号,所以最小值为1. 本节课主要知识点:复数的运算法则,共轭复数及复数模的具体应用。 【巩固练习】 1. 设复数,试求m取何值时 (1)Z是实数; (2)Z是纯虚数; (3)Z对应的点位于复平面的第一象限 2. 设复数满足,且是纯虚数,求. 解:设,由得; 是纯虚数,则 或,则或 3. 已知复数满足: 求的值 解:设,而即 则 【预习思考】 1. 1的立方根有记,你能得到哪些与相关的结论? 2. 方程在复数范围内解集是什么?查看更多