高二数学教案:第15讲 复数的简单应用

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高二数学教案:第15讲 复数的简单应用

辅导教案 学员姓名: 学科教师:‎ 年 级: 辅导科目: ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 复数的简单应用 教学内容 ‎1. 掌握复数平方根、立方根的计算;‎ ‎2. 掌握实系数一元二次方程的解法。‎ ‎(以提问的形式回顾)‎ ‎1. 1的立方根有记,你能得到哪些与相关的结论?‎ 有这样几个基本结论,,让学生总结适当拓展 ‎2. 方程在复数范围内解集是什么?‎ ‎①当时,方程有两个不相等的实数根,‎ ‎② 当时,方程有两个不相等的实数根, ‎ ‎③当时,方程有两个不等的虚数根, ‎ 这里要适当强调方程有复数根和有虚数跟的区别。‎ ‎(采用教师引导,学生轮流回答的形式)‎ 例1. 若复数z满足方程等于 .‎ 答案:‎ 试一试:设,且,求。‎ 解、‎ 例2. 已知,求的值;‎ 解析:,‎ 试一试:设,则 ‎ 答案:0‎ 例3. 已知与是方程: 在复数集中的两根,则下列等式成立的是( )C ‎(A) 与共轭 (B) ‎ ‎ (C), (D)=‎ 本题考查学生对复数范围内一元二次方程的理解。要区分开实系数方程和复系数方程:‎ 实系数一元二次方程 复系数一元二次方程 的作用 可以用来判断根的情况 不能用来判断根的情况 求根公式 适用 适用 韦达定理 适用 适用 试一试:判断下列命题的真假,并说明理由;‎ ‎(1)在复数范围内,方程,且总有两个根.( √ )‎ ‎(2)若是方程的一个根,则这个方程的另一个根是.( × )‎ ‎(3)若方程有两个共轭虚根,则、均为实数.( √ )‎ 例4. 已知方程的两根为,若,求实数p的值。‎ 解:当时,即时,方程有一对共轭虚根,‎ 可设 ‎∴ ‎ ‎∵ ‎ 当两根为时,;当两根为时,‎ 则 当时,即时,方程有实根,∴,‎ ‎∴‎ 综上,或。‎ 遇到这类方程要注意分方程的根是实数还是复数来讨论。‎ 试一试:‎ 例5. 方程至少有一实根,求实数m的值和这方程的解.‎ 解:本题前两种解法和前面例题类似,用求根公式法和设法都可以做,但本题中,m是实数,也有实数解,可简便些:‎ 将方程重新整理,,∵m是实数,也可取实数,∴方程组有解,解得,∴原方程为,,∴方程的解为 试一试:已知方程有实根,求实数k的值。‎ 解:将方程重新整理,,∵m是实数,也可取实数,‎ ‎∴方程组,,解得。‎ ‎(学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)‎ ‎1. 的方程(其中是虚数单位),则方程的解 .‎ 答案:‎ ‎2. 设,则集合A={}中元素的个数是 ‎ 答案:2‎ ‎3. 实系数一元二次方程的一根为(其中 为虚数单位),则      .‎ 答案:1‎ ‎4. 求和:‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎5. 设是实系数方程的两根,是虚数且是实数,求的值。‎ 解:∵是虚数,∴方程存在一对共轭虚根,即,,‎ ‎∵是实数,∴,即,即,∴‎ ‎∴(‎ ‎∵,即,∴,则 ‎6. 求方程的解.‎ 解:法一:,‎ ‎∴方程的两根 法二:设,带入原方程得:‎ ‎,整理,得:‎ ‎,‎ ‎∴‎ 解得 问题:当时,方程的解都是实数吗?从本例中很明显可以看出不是,所以判别式失效。‎ 本题易出现错解:,∴,∴无解。 ‎ ‎7. 已知复数,,.‎ ‎(1)若为实数,求角的值;‎ ‎(2)若复数,对应的向量分别是,,存在使等式成立,求实数 的取值范围.‎ 解:(1),‎ ‎ , 又,,即.‎ ‎(2), ,‎ ‎.‎ 得,整理得. ‎ 因为,所以. 只要即可, ‎ 解得或.‎ ‎ ‎ 本节课主要知识点:复数的平方根和立方根计算,含有复数根的一元二次方程。‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1. 已知方程的一个根为求的值.‎ ‎2. ‎ ‎3. 解方程: ‎ 解:法一:,‎ ‎∴方程的两根 法二:设,带入原方程得:‎ ‎,整理,得:‎ ‎,‎ ‎∴‎ 解得 ‎【预习思考】‎ 点、线、面的集合表示:‎ 图形 符号语言 文字语言(读法)‎ 点在直线上 点不在直线上 点在平面内 点不在平面内 直线、交于点 直线在平面内 直线与平面无公共点 直线与平面交于点 平面、相交于直线 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.‎ 符号语言: ‎ 公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.‎ 符号语言: ‎ ‎2. 空间的两条直线有哪些位置关系?‎
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