- 2021-06-21 发布 |
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文档介绍
高二数学教案:第15讲 复数的简单应用
辅导教案 学员姓名: 学科教师: 年 级: 辅导科目: 授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 复数的简单应用 教学内容 1. 掌握复数平方根、立方根的计算; 2. 掌握实系数一元二次方程的解法。 (以提问的形式回顾) 1. 1的立方根有记,你能得到哪些与相关的结论? 有这样几个基本结论,,让学生总结适当拓展 2. 方程在复数范围内解集是什么? ①当时,方程有两个不相等的实数根, ② 当时,方程有两个不相等的实数根, ③当时,方程有两个不等的虚数根, 这里要适当强调方程有复数根和有虚数跟的区别。 (采用教师引导,学生轮流回答的形式) 例1. 若复数z满足方程等于 . 答案: 试一试:设,且,求。 解、 例2. 已知,求的值; 解析:, 试一试:设,则 答案:0 例3. 已知与是方程: 在复数集中的两根,则下列等式成立的是( )C (A) 与共轭 (B) (C), (D)= 本题考查学生对复数范围内一元二次方程的理解。要区分开实系数方程和复系数方程: 实系数一元二次方程 复系数一元二次方程 的作用 可以用来判断根的情况 不能用来判断根的情况 求根公式 适用 适用 韦达定理 适用 适用 试一试:判断下列命题的真假,并说明理由; (1)在复数范围内,方程,且总有两个根.( √ ) (2)若是方程的一个根,则这个方程的另一个根是.( × ) (3)若方程有两个共轭虚根,则、均为实数.( √ ) 例4. 已知方程的两根为,若,求实数p的值。 解:当时,即时,方程有一对共轭虚根, 可设 ∴ ∵ 当两根为时,;当两根为时, 则 当时,即时,方程有实根,∴, ∴ 综上,或。 遇到这类方程要注意分方程的根是实数还是复数来讨论。 试一试: 例5. 方程至少有一实根,求实数m的值和这方程的解. 解:本题前两种解法和前面例题类似,用求根公式法和设法都可以做,但本题中,m是实数,也有实数解,可简便些: 将方程重新整理,,∵m是实数,也可取实数,∴方程组有解,解得,∴原方程为,,∴方程的解为 试一试:已知方程有实根,求实数k的值。 解:将方程重新整理,,∵m是实数,也可取实数, ∴方程组,,解得。 (学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解) 1. 的方程(其中是虚数单位),则方程的解 . 答案: 2. 设,则集合A={}中元素的个数是 答案:2 3. 实系数一元二次方程的一根为(其中 为虚数单位),则 . 答案:1 4. 求和: (1) (2) 5. 设是实系数方程的两根,是虚数且是实数,求的值。 解:∵是虚数,∴方程存在一对共轭虚根,即,, ∵是实数,∴,即,即,∴ ∴( ∵,即,∴,则 6. 求方程的解. 解:法一:, ∴方程的两根 法二:设,带入原方程得: ,整理,得: , ∴ 解得 问题:当时,方程的解都是实数吗?从本例中很明显可以看出不是,所以判别式失效。 本题易出现错解:,∴,∴无解。 7. 已知复数,,. (1)若为实数,求角的值; (2)若复数,对应的向量分别是,,存在使等式成立,求实数 的取值范围. 解:(1), , 又,,即. (2), , . 得,整理得. 因为,所以. 只要即可, 解得或. 本节课主要知识点:复数的平方根和立方根计算,含有复数根的一元二次方程。 【巩固练习】 1. 已知方程的一个根为求的值. 2. 3. 解方程: 解:法一:, ∴方程的两根 法二:设,带入原方程得: ,整理,得: , ∴ 解得 【预习思考】 点、线、面的集合表示: 图形 符号语言 文字语言(读法) 点在直线上 点不在直线上 点在平面内 点不在平面内 直线、交于点 直线在平面内 直线与平面无公共点 直线与平面交于点 平面、相交于直线 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 符号语言: 公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 符号语言: 2. 空间的两条直线有哪些位置关系?查看更多