2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高一下学期第一次月考数学试题

2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高一下学期第一次月考数学试题

‎2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高一下学期第一次月考数学试题 注意事项：‎ ‎ 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。‎ ‎ 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1. 函数y=1-2sin2（x-）是（　　）‎ A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数 ‎ ‎ C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数 ‎2.若数列{an}是等差数列，且a1＋a4＝45，a2＋a5＝39，则a3＋a6＝(　　)‎ A．24 B．27 C．30 D．33‎ ‎3. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知函数f（x）=cos2x-4sinx则函数f（x）的最大值是（ ）‎ ‎ A．4 B．3 C．5 D． ‎ ‎5. 在中，角，，的对边分别为，，，已知∶∶∶∶，那么这个三角形最大角的度数是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，若的面积，则的外接圆直径为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且α，β∈（－，），则α＋β等于（　　）‎ A．－π B．－π或 C．－或π D． ‎8. 在sinx＋cosx＝2a－3中，a的取值范围是（　　）‎ A.≤a≤ B．a≤ C．a> D．－≤a≤－ ‎9. 在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan Atan B，且sin A·cos A＝，则此三角形为（　　）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 ‎10. 已知函数，，则下列结论中正确的是（ ）‎ ‎ A．函数y= f（x）·g（x）的最小正周期为 ‎ ‎ B．函数y= f（x）·g（x）的最大值为1‎ ‎ C．将函数y= f（x）的图象向右平移单位后得g（x）的图象 ‎ D．将函数y= f（x）的图象向左平移单位后得g（x）的图象 ‎ ‎11. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则（ ）‎ A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 ‎12. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）‎ ‎13. 函数y＝2sin（x＋）＋cos（－x）的最大值为_________．‎ ‎14. 在等差数列{an}中，若a7＝m，a14＝n，则a21＝________.‎ ‎15. 已知在中，，，，若有两解，则正数的取值 范围为____________．‎ ‎16. 若tan＝3＋2，则＝________.‎ 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（10分）已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式．‎ ‎18．（10分）在中，角，，的对边分别为，，,已知．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，，求，的值．‎ ‎19．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知 ‎，．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎20．（12分）．如图，在中，，为边上的点，为上 的点，且，，．‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎21．（12分）设向量，，x∈.‎ ‎(1)若，求x的值；‎ ‎(2)设函数f(x)＝，求f(x)的最大值．‎ ‎22．（12分）已知函数f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1(x∈R)．‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；‎ ‎(2)若f(x0)＝，x0∈，求cos 2x0的值．‎ 高一数学答案 一、选择题：‎ ‎1.B 2. D 3. A 4.B 5. C 6. C 7. A 8. A 9.D 10. C 11. A 12. A 二、填空题：‎ ‎13. 14. 2n－m 15. 16. 三、解答题：‎ ‎17.(10分) 解：(1)∵a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝4，‎ ‎∵a8＝a2＋(8－2)d，∴16＝4＋6d，∴d＝2，‎ ‎∴an＝a2＋(n－2)d＝4＋(n－2)×2＝2n.‎ ‎(2)a2＝4，a4＝8，a8＝16，…，a2n＝2×2n＝4n.‎ 当n＞1时，a2n－a2(n－1)＝4n－4(n－1)＝4.‎ ‎∴{bn}是以4为首项，4为公差的等差数列．‎ ‎∴bn＝b1＋(n－1)d＝4＋4(n－1)＝4n.‎ ‎18.(12分)解: （1）由及正弦定理，可得．‎ 在中，，所以，所以．‎ 又，所以．‎ ‎（2）由及正弦定理，可得 ①，‎ 由余弦定理，可得，‎ 即 ②，联立①②，解得，．‎ ‎19. (12分) 解:（1）因为，所以，‎ 解得或（舍去），所以，‎ 又，所以．‎ ‎20. (12分) （1）因为，所以，‎ 在中，由余弦定理可得，‎ 即，所以，解得（负值舍去）．‎ ‎（2）在中，由正弦定理可得，‎ 所以，所以，‎ 因为点在边上，所以，‎ 而，所以为钝角，所以，故．‎ ‎21. (12分) 解：(1)由|a|2＝(sin x)2＋(sin x)2＝4sin2x，‎ ‎|b|2＝(cos x)2＋(sin x)2＝1，‎ 及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.‎ 又x∈，从而sin x＝，所以x＝.‎ ‎(2)f(x)＝a·b＝sin x·cos x＋sin2x＝sin 2x－cos 2x＋＝sin＋，‎ 当x＝∈时，sin取最大值1，此时f(x)取得最大值，最大值为.‎ ‎22. (12分) 解：(1)由f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1，得 f(x)＝(2sin xcos x)＋(2cos2x－1)‎ ‎＝sin 2x＋cos 2x＝2sin.‎ ‎∴函数f(x)的最小正周期为π.‎ ‎∵f(x)＝2sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)＝1，f＝2，‎ f＝－1，∴函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为－1.‎ ‎(2)由(1)可知f(x0)＝2sin.‎ 又∵f(x0)＝，∴sin＝.‎ 由x0∈，得2x0＋∈.‎ 从而cos＝－ ＝－.‎ ‎∴cos 2x0＝cos ‎＝coscos＋sinsin ‎＝.‎