2020高中数学第三章指数函数和对数函数3

2020高中数学第三章指数函数和对数函数3

‎3.2.2‎指数运算的性质 一、选择题 ‎1．如果x>y>0，则等于(　　)‎ A．(x－y) B．(x－y) C．()y－x D．()x－y ‎[答案]　C ‎[解析]　原式＝xy－x·yx－y＝()y－x.‎ ‎2．已知m>0，则m·m＝(　　)‎ A．m B．m C．1 D．m ‎[答案]　A ‎[解析]　由于m>0，所以m·m＝m＋＝m1＝m.‎ ‎3．若a>0，n、m为实数，则下列各式中正确的是(　　)‎ A．am÷an＝a B．an·am＝am·n C．(an)m＝am＋n D．1÷an＝a0－n ‎[答案]　D ‎[解析]　由指数幂的运算法则知1÷an＝a0÷an＝a0－n正确．故选D.‎ ‎4．计算(－)0＋()－＋的结果为(　　)‎ A．π－5 B．π－1‎ C．π D．6－π ‎[答案]　C 7‎ ‎[解析]　原式＝1＋＋π－3＝π.‎ ‎5．化简·的结果是(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎[答案]　B ‎[解析]　由题意可知a≤0，‎ 则·＝(－a)·a＝－(－a)·(－a) ‎＝－(－a)＝－＝－.‎ ‎6．以下化简结果错误的是(　　)‎ A．a·a－·a－＝1‎ B．(a6·b－9)－＝a－4·b6‎ C．(－2x·y－)(3x－·y)(－4x·y)＝24y D.＝－ac ‎[答案]　D ‎[解析]　 ＝－ac－2，‎ 故选项D错误．‎ 二、填空题 ‎7．设函数f1(x)＝x，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2015)))＝________.‎ ‎[答案]　 7‎ ‎[解析]　f1(f2(f3(2015)))＝f1(f2(20152))＝f1((20152)－1)＝((20152)－1)＝2015－1＝.‎ ‎8．设2x＝8y＋1,9y＝3x－9，则x－y＝________.‎ ‎[答案]　15‎ ‎[解析]　由已知可得2x＝(23)y＋1，(32)y＝3x－9，‎ ‎∴解得 于是x－y＝15.‎ 三、解答题 ‎9．求下列各式的值 ‎(1)0.5＋0.1－2＋－－3π0＋；‎ ‎(2)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0.‎ ‎(3)··(xy)－1.‎ ‎[解析]　(1)原式＝＋＋－－3＋＝＋100＋－3＋＝100.‎ ‎(2)原式＝(－1)－－＋－－＋1‎ ‎＝－＋(500)－10(＋2)＋1‎ ‎＝＋10－10－20＋1＝－.‎ ‎(3)原式＝(xy2·x·y－)·(xy)·(xy)－1‎ ‎＝(xy)(xy)－ ‎＝(xy)·(xy) － ‎＝(xy)－ ‎＝(xy)0‎ 7‎ ‎＝1.‎ ‎10．(1)已知＋b＝1，求的值．‎ ‎(2)化简()－·(a>0，b>0)．‎ ‎[解析]　(1)＝＝‎32a＋b÷3 ‎＝‎32a＋b×3－ ‎＝‎32a＋b－＝‎3a＋b.‎ ‎∵a＋b＝1，∴＝3.‎ ‎(2)原式＝·a·a－·b－·b2＝a0·b ‎＝b.‎ 一、选择题 ‎1．()4·()4的结果是(　　)‎ A．a16　 B．a8　‎ C．a4　 D．a2‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　()4·()4＝()4·()4＝(a)4·(a)4＝a4.‎ ‎2．计算(‎2a－3b－)·(－‎3a－1b)÷(‎4a－4b－)得(　　)‎ A．－b2　　 B.b2‎ C．－b　　 D.b 7‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　(‎2a－3b－)·(－‎3a－1b)÷(‎4a－4b－)‎ ‎＝＝·＝－b2.‎ 二、填空题 ‎3．若5x2·5x＝25y，则y的最小值是________．‎ ‎[答案]　－ ‎[解析]　由5x2·5x＝25y得5x2＋x＝52y，‎ ‎∴2y＝x2＋x，即y＝x2＋x＝(x＋)2－，‎ ‎∴当x＝－时，y取最小值－.‎ ‎4．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________.‎ ‎[答案]　　2 ‎[解析]　∵α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，‎ ‎∴α＋β＝－2，α·β＝，‎ ‎∴2α·2β＝2α＋β＝2－2＝.(2α)β＝2αβ＝2.‎ 三、解答题 ‎5．已知x＋x－＝3，求的值．‎ ‎[解析]　∵x＋x－＝3，‎ ‎∴两边平方，得(x＋x－)2＝9，‎ ‎∴x＋x－1＝7.对x＋x－1＝7两边平方，得x2＋x－2＝47.‎ 7‎ 将x＋x－＝3两边立方，得 x＋x－＋3＝27.‎ 即x＋x－＝18.‎ ‎∴原式＝＝＝3.‎ ‎6．化简下列各式：‎ ‎(1)1.5－＋80.25×＋(×)6－；‎ ‎(2)(a＞b，b＞0)．‎ ‎[分析]　在指数式运算中，一定要注意运算顺序和灵活运用乘法公式．‎ ‎[解析]　(1)原式＝()＋2×2＋(22×33)－() ‎＝2＋＋4×27‎ ‎＝2＋108‎ ‎＝110‎ ‎(2)原式＝＝ ‎＝＝a＋＋－1b1＋－2－＝ab－1.‎ ‎[点评]　这种混合运算的题型，运算的关键是化简顺序：先乘方、再乘除，最后做加减，步步紧扣运算法则，同时应注意将系数和字母分开计算．‎ ‎7．已知a、b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值．‎ ‎[解析]　∵a、b是方程x2－6x＋4＝0的两根，‎ ‎∴.‎ 7‎ ‎()2＝＝＝，‎ ‎∵a>b>0，∴>，‎ ‎∴＝＝.‎ 7‎