高中数学(人教A版)必修5能力强化提升及单元测试:章末质量评估(三)

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高中数学(人教A版)必修5能力强化提升及单元测试:章末质量评估(三)

章末质量评估(三)‎ ‎(时间:100分钟 满分:120分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.(2011·石家庄高二检测)设,a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论中正确的是 (  ).‎ A.ac>bd B.a-c>b-d C.a+c>b+d D.> 解析 ∵a>b,c>d,∴a+c>b+d.‎ 答案 C ‎2.不等式<的解集是 (  ).‎ A.(-∞,2) B.(2,+∞)‎ C.(0,2) D.(-∞,0)∪(2,+∞)‎ 解析 由<,得-=<0,‎ 即x(2-x)<0,解得x>2或x<0,故选D.‎ 答案 D ‎3.设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则 (  ).‎ A.M >N B.M ≥N C.M0.‎ ‎∴M >N.‎ 答案 A ‎4.已知点P(x0,y0)和点A(1,2)在直线l:3x+2y-8=0的异侧,则 (  ).‎ A.3x0+2y0>0 B.3x0+2y0<0‎ C.3x0+2y0<8 D.3x0+2y0>8‎ 解析 设f(x,y)=3x+2y-8,则由题意,得f(x0,y0)·f(1,2)<0,得3x0+2y0-8>0.‎ 答案 D ‎5.(2011·江西卷)若集合A={x|-1≤2x+1≤3},B=,则A∩B= (  ).‎ A.{x|-1≤x<0} B.{x|00,n>0.‎ 故m+n≥2≥2=18,当且仅当m=n=9时取到最小值.‎ 所以m+n的最小值为18.‎ 答案 D ‎8.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值为 (  ).‎ A.6 B.7 C.8 D.23‎ 解析 作出可行域如图所示:由图可知,z=2x+3y经过点 ‎ A(2,1)时,z有最小值,z的最小值为7.‎ 答案 B ‎9.已知函数f(x)=则不等式f(x)≥x2的解集是 ‎(  ).‎ A.[-1,1] B.[-2,2]‎ C.[-2,1] D.[-1,2]‎ 解析 f(x)≥x2⇔或 ‎⇔或 ‎⇔或 ‎⇔-1≤x≤0或0|b|;③a2;⑤a2>b2;⑥2a>2b.‎ 其中正确的不等式的序号为________.‎ 解析 ∵<<0.∴b0.‎ ‎∴(6-x)·x≤2=9.‎ 当且仅当6-x=x,即x=3时,取等号.‎ 答案 9‎ ‎14.若变量x,y满足条件则z=x+y的最大值为________.‎ 解析 作出可行域如图所示,作出直线l:x+y ‎=0,由图可知当l平移到A点时,z最大.‎ 解方程组 得 ‎∴A(,),∴zmax=+==.‎ 答案  三、解答题(本大题共5小题,共54分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15.(10分)若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-30;‎ ‎(2)b为何值时,ax2+bx+3≥0的解集为R.‎ 解 (1)由题意,知1-a<0且-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的两根,∴,解得a=3.‎ ‎∴不等式2x2+(2-a)x-a>0‎ 即为2x2-x-3>0,解得x<-1或x>.‎ ‎∴所求不等式的解集为.‎ ‎(2)ax2+bx+3≥0,即为3x2+bx+3≥0,若此不等式解集为R,则b2-4×3×3≤0,‎ ‎∴-6≤b≤6.‎ ‎16.(10分)(1)求函数y=(x>-1)的最小值;‎ ‎(2)已知:x>0,y>0且3x+4y=12.求lg x+lg y的最大值及相应的x,y值.‎ 解 (1)∵x>-1,∴x+1>0.‎ ‎∴y== ‎=(x+1)++5≥2 +5=9.‎ 当且仅当x+1=,即x=1时,等号成立.‎ ‎∴当x=1时,函数y=(x>-1)的最小值为9.‎ ‎(2)∵x>0,y>0,且3x+4y=12.‎ ‎∴xy=(3x)·(4y)≤2=3.‎ ‎∴lg x+lg y=lg xy≤lg 3.‎ 当且仅当3x=4y=6,即x=2,y=时等号成立.‎ ‎∴当x=2,y=时,lg x+lg y取最大值lg 3.‎ ‎17.(10分)(2011·唐山高二检测)某厂准备生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为3千元,2千元.甲、乙产品都需要在A,B两种设备上加工,在每台A,B上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时,加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时,A、B两种设备每月有效使用台数分别为400和500.如何安排生产可使月收入最大?‎ 解 设甲、乙两种产品的产量分别为x,y件,约束条件是 ,目标函数是f=3x+2y,要求出适当的x,y使f=3x+2y取得最大值.‎ 作出可行域,如图.‎ 设3x+2y=a,a是参数,将它变形为y=-x ‎ ‎+,‎ 这是斜率为-,随a变化的一组直线.‎ 当直线与可行域相交且截距最大时,‎ 目标函数f取得最大值.由得 因此,甲、乙两种产品的每月产品分别为200,100件时,可得最大收入800千元.‎ ‎18.(12分)一服装厂生产某种风衣,月产量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160-2x,生产x件的成本总数R=500+30x(元),假设生产的风衣当月全部售出,试问该厂的月产量为多少时,每月获得的利润不少于1 300元?‎ 解 设该厂月获得的利润为y元,则y=(160-2x)·x-(500+30x)=-2x2+130x-500(01).‎ ‎(2)S≥1 600+4 160=5 760(米2)(当且仅当2=⇒x=2.5),即当x=2.5时,公园所占面积最小.此时a=40,ax=100,即休闲区A1B1C1D1的长为100米,宽为40米.‎
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