2018-2019学年陕西省汉中中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

2018-2019学年陕西省汉中中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

汉中中学2018-2019学年度第一学期期中考试 高二数学试题（卷）‎ 命题：李倩 审题：王雪荣 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；‎ ‎ 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1．已知集合，，则 A． B． C． D． ‎ ‎2．不等式的解集为 A． B． C． D． ‎ ‎3．若满足x,y约束条件，则Z=x+y的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．在中，若，则A等于（ ）‎ A．或 B． 或 C． 或 D． 或 ‎5．设，且，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )‎ A.3 B.1 C.0 D.-1‎ ‎7．已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．{m| m≥4或m≤－2} B． {m|m≥2或m≤－4} C． {m|－2＜m＜4} D． {m|－4＜m＜2}‎ ‎8．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”‎ A． 6斤 B． 7斤 C． 8斤 D． 9斤 ‎9．袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知函数，则下列结论错误的是 A． 的最小正周期为 B． 的图象关于直线对称 C． 的一个零点为 D． 在区间上单调递减 ‎11．已知函数，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a2014等于(　　)‎ A．－2013 B．－2014 C．2013 D．2014‎ ‎12．已知函数y=f(x)为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数，数列{an}为等差数列，,且公差不为0，若，则（ ）‎ A． 45 B． 15 C． 10 D． 0‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上)‎ ‎13．设向量，，若与垂直，则的值为_____‎ ‎14．设则f(f(-1))______．‎ ‎15．如图，为了测量A,C两点间的距离，选取同一平面上的B,D两点，测出四边形ABCD各边的长度：AB=5km,BC=8km,CD=3km,DA=5km,,且B与D互补，则AC的长为__________． ‎ ‎16．已知圆关于直线对称，则的最小值为__________． ‎ 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) ‎ ‎17．已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求数列{bn}的前n项和。‎ ‎18．在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b=c，.‎ ‎（1）求cosB的值；‎ ‎（2）若a=2，求的面积.‎ ‎19．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面， ,E,F 分别是的中点 ‎（1）求证： 平面； ‎ ‎（2）求证：平面ABE.‎ ‎20．已知等差数列的公差为2，且成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设( )，是数列的前n项和，求使成立的最大正整数n．‎ ‎21．已知函数.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；‎ ‎(2)若函数f(x)-m=0在上有两个零点，求实数m的取值范围.‎ ‎22．已知函数 (a∈R)，将y＝f(x)的图象向右平移两个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象．‎ ‎(1)求函数y＝g(x)的解析式；‎ ‎(2)若方程f(x)＝a在[0,1]上有且仅有一个实根，求a的取值范围；‎ ‎(3)若函数y＝h(x)与y＝g(x)的图象关于直线y＝1对称，设F(x)＝f(x)＋h(x)，已知F(x)>2＋3a对任意的x∈(1，＋∞)恒成立，求a的取值范围．‎ 汉中中学2018-2019学年第一学期期中考试高二数学参考答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B D D C D D A B D A 二、填空题 13.； 14. -1； 15. 7km； 16. 9‎ ‎.‎ 三、解答题 ‎17．（1）；（2）。‎ ‎（1）设等差数列{an}的公差为d，‎ 由题意得，解得，‎ 所以。‎ ‎（2）由（1）得，‎ 所以等比数列{bn}的公比为，‎ 故。‎ ‎18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎（Ⅰ） ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ） ‎ ‎ ‎ ‎19．解析：（1）证明：因为在直三棱柱中，底面 所以 ‎ 又因为，‎ 所以平面. ‎ ‎（2）取的中点，因为为的中点，‎ 所以∥，且 ‎ 因为为的中点，∥，且 所以∥，且，所以四边形为平行四边形 ‎ 所以∥ ‎ 又因为 平面， 平面 所以∥平面.‎ ‎20．⑴，；⑵‎ ‎（1）由题意知，，即，‎ 解得，故，．‎ ‎（2）由，‎ 得，‎ ‎ ，‎ 由，解得．‎ 故所求的最大正整数为5．‎ ‎21．(1);(2).‎ 详解：(1)f(x)＝ cos2x＋sin2x ‎＝2sin， ∴T＝π.‎ 函数单调递增。‎ ‎（2）函数在上有两个零点，即函数在有两个交点，所以.‎ 点睛：该题考查的是有关正弦型函数的有关性质，涉及到的知识点有辅助角公式，函数的最小正周期，单调增区间，以及零点的个数问题向图像交点的个数问题的转化，结合图像求得结果，用到的解题思想为数形结合思想.‎ ‎22．（1）；（2）‎ ‎(1)g(x)＝2x－2－.‎ ‎(2)设2x＝t，则t∈[1,2]，原方程可化为t2－at－a＝0.‎ 于是只需t2－at－a＝0在[1,2]上有且仅有一个实根，‎ 设k(t)＝t2－at－a，对称轴为t＝，则k(1)·k(2)≤0，①‎ 或②‎ 由①得(1－2a)(4－3a)≤0，即(2a－1)(3a－4)≤0，‎ 解得≤a≤.‎ 由②得无解，则≤a≤.‎ ‎(3)设y＝h(x)的图象上一点P(x，y)，点P(x，y)关于y＝1的对称点为Q(x,2－y)，由点Q在y＝g(x)的图象上，‎ 所以2－y＝2x－2－，‎ 于是y＝2－2x－2＋，即h(x)＝2－2x－2＋. F(x)＝f(x)＋h(x)＝×2x＋＋2.‎ 由F(x)>3a＋2，化简得×2x＋>a，‎ 设t＝2x，t∈(2，＋∞)，F(x)>2＋3a对任意的x∈(1，＋∞)恒成立，即t2－4at＋4a>0在(2，＋∞)上恒成立．‎ 设m(t)＝t2－4at＋4a，t∈(2，＋∞)，对称轴为t＝2a，‎ 则Δ＝16a2－16a<0，③‎ 或④‎ 由③得0

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