2017-2018学年山东省淄博市淄川中学高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年山东省淄博市淄川中学高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

淄川中学2017-2018学年高二下学期期末测试数学（文科）试题 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）‎ ‎1.设集合，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．（ ）‎ A. 1 B. −‎1 C. 0 D. 2‎ ‎4．设，则“”是“”的（ ）‎ A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C.充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5．设函数，则（ ）‎ A. 2 B. ‎4 C. 6 D. 8‎ ‎6.已知函数，则的图象大致为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．函数的图像在点处的切线的斜率等于（ ）‎ A. B. ‎1 C. D. ‎ ‎8.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.下列结论正确的是（ ）‎ A. “若，则”的否命题是“若，则”‎ B. 对于定义在上的可导函数，“”是“为极值点”的充要条件 C. ，使得成立 D. “若，则”是真命题 ‎10. 函数的单调递减区间为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ A. −1 B. ‎1 C. 0 D. 2‎ ‎ 第II卷（共90分）‎ ‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13． 函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围为______________．‎ ‎14．根据下列不等式：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎……‎ 归纳猜想第个不等式为__________．‎ ‎15．已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有且当时， ‎ ‎__________．‎ ‎16. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，又知的导函数的图象如下图所示：‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ 则下列关于的命题：‎ ‎①函数在上是减函数；‎ ‎②函数的极大值点为2；‎ ‎③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；‎ ‎④当，函数有4个零点.‎ 其中正确命题的序号是__________．‎ 三、解答题(本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎ 已知函数在上单调递增，求的取值范围。‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数（）.‎ ‎（1）若为偶函数，求实数的值；‎ ‎（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知函数，，其中.‎ ‎（1）求函数的定义域并判断其奇偶性；‎ ‎（2）求使成立的的取值集合.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数在点处的切线方程为．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若经过点可以作出曲线的三条切线，求实数的取值范围．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎（1）讨论函数f（x）的单调区间；‎ ‎（2）求证：当a≥-2时，∀x⋲[1,+ ∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立.‎ ‎22. （本小题满分12分） ‎ 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.直线的方程为.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.‎ ‎（1）求圆和直线的极坐标方程；‎ ‎（2）若射线：与圆交于点，与直线的交于点，求线段的长.‎ 淄川中学高2016级高二下学期期末测试数学（文科）试题答案 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）‎ CAACD ABBDC DB 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.‎ ‎14.（）‎ ‎15.－1‎ ‎16.①‎ 三、解答题(本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：由题意得，‎ 若在区间递增，则在上恒成立，‎ 即在上恒成立，‎ 令，则，‎ 所以在上是增函数，故，‎ 所以 ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎（1）函数是定义在上的偶函数，所以 即 化简得 所以 ‎（2）由得，即 ‎ ‎ 又，所以 当即时，取最小值 故实数的取值范围是.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎（I）因为函数，‎ 要使函数有意义，则 ，解得，‎ 故函数的定义域为 因为函数的定义域为， ‎ 且，‎ 故函数为偶函数. ‎ ‎（II）由可知：，，‎ 因为，函数为增函数，故，解得，且 所以的取值集合为 ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎∴方程有三个不同的实数解， ‎ ‎∴函数有三个不同的零点，‎ ‎∴的极大值为正、极小值为负 ‎ 则．令，则或，列表：‎ ‎（-∞，0）‎ ‎0‎ ‎（0，2）‎ ‎2‎ ‎（2，+∞）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎-‎ 增 极大值[‎ 减 极小值 增 由，解得实数的取值范围是． ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎(1)解：fˊ(x) = +a. ‎ ‎（i）当a≥0时, fˊ(x)>0，函数f(x)在R上单调递增； ‎ ‎(ii)当 a<0 时，令fˊ(x) =0,则ln（-a）+1，‎ 当fˊ(x)>0,即x>ln( -a) + 1时，函数f (x)单调递增；‎ 当fˊ(x)<0,即x

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