2016年高考数学（文科）真题分类汇编L单元　算法初步与复数

2016年高考数学（文科）真题分类汇编L单元　算法初步与复数

数 学 L单元　算法初步与复数 ‎ L1　算法与程序框图 ‎10．L1[2016·全国卷Ⅰ] 执行图13所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足(　　)‎ 图13‎ A．y＝2x B．y＝3x C．y＝4x D．y＝5x ‎10．C　[解析] 第一次循环后，x＝0，y＝1，n＝2；第二次循环后，x＝，y＝2，n＝3；第三次循环后，x＝，y＝6，此时满足条件x2＋y2≥36，循环结束．故输出x＝，y＝6，满足y＝4x.‎ ‎9．L1[2016·全国卷Ⅱ] 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图13是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝(　　)‎ 图13‎ A．7 B．12‎ C．17 D．34‎ ‎9．C　[解析] 第一次运算，a＝2，s＝2，k＝1，不满足k>n；‎ 第二次运算，a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2，不满足k>n；‎ 第三次运算，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，满足k>n，输出s＝17.‎ ‎8．L1[2016·全国卷Ⅲ] 执行图12的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝(　　)‎ 图12‎ A．3 B．4‎ C．5 D．6‎ ‎8．B　[解析] 执行第一次循环，得n＝1，s＝6；执行第二次循环，得n＝2，s＝10；执行第三次循环，得n＝3，s＝16；执行第四次循环，得n＝4，s＝20，输出n＝4.‎ ‎3．L1[2016·北京卷] 执行如图11所示的程序框图，输出的s值为(　　)‎ 图11‎ A．8 B．9‎ C．27 D．36‎ ‎3．B　[解析] 第一次循环，s＝0，k＝1；第二次循环，s＝1，k＝2；第三次循环，s＝9，k＝3，此时不满足k≤2，故输出的s值是9.‎ ‎6．L1[2016·江苏卷] 图11是一个算法的流程图，则输出的a的值是________．‎ 图11‎ ‎6．9　[解析] 初始值a＝1，b＝9，不满足a>b；第一次执行循环体后a＝5，b＝7，此时还不满足a>b；第二次执行循环体后a＝9，b＝5，满足a>b，结束循环，故输出的a的值为9.‎ ‎11．L1[2016·山东卷] 执行如图13所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为________．‎ 图13‎ ‎11．1　[解析] 当i＝1时，S＝0＋－1＝－1；当i＝2时，S＝－1＋－＝－1；当i＝3时，S＝－1＋－＝－1＝1，满足条件输出．‎ ‎11．L1[2016·天津卷] 阅读图13的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为________．‎ 图13‎ ‎11．4　[解析] 第一次执行循环体后S＝8，n＝2；第二次执行循环体后S＝2，n＝3；第三次执行循环体后S＝4，n＝4，结束循环．故输出S的值是4.‎ L2　基本算法语句 L3　算法案例 L4　复数的基本概念与运算 ‎2．L4[2016·全国卷Ⅰ] 设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝(　　)‎ A．－3 B．－2‎ C．2 D．3‎ ‎2．A　[解析] 因为(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(1＋2a)i，所以由已知，得a－2＝1＋2a，解得a＝－3.‎ ‎2．L4[2016·全国卷Ⅱ] 设复数z满足z＋i＝3－i，则＝(　　)‎ A．－1＋2i B．1－2i C．3＋2i D．3－2i ‎2．C　[解析] 由z＋i＝3－i，得z＝3－2i，故＝3＋2i.‎ ‎2．L4[2016·全国卷Ⅲ] 若z＝4＋3i，则＝(　　)‎ A．1 B．－1‎ C.＋i D.－i ‎2．D　[解析] ＝＝－i.‎ ‎2．L4[2016·北京卷] 复数＝(　　)‎ A．i B．1＋i C．－i D．1－i ‎2．A　[解析] ＝＝＝i.‎ ‎1．L4[2016·四川卷] 设i为虚数单位，则复数(1＋i)2＝(　　)‎ A．0 B．2‎ C．2i D．2＋2i ‎1．C　[解析] (1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i.‎ ‎2．L4[2016·山东卷] 若复数z＝，其中i为虚数单位，则＝(　　)‎ A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i ‎2．B　[解析] ∵z＝＝＝＝1＋i，∴＝1－i.‎ ‎2．L4[2016·上海卷] 设z＝，其中i为虚数单位，则z的虚部等于________．‎ ‎2．－3　[解析] z＝＝＝2－3i，所以z的虚部为－3.‎ ‎2．L4[2016·江苏卷] 复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________．‎ ‎2．5　[解析] 因为z＝(1＋2i)(3－i)＝3＋5i－2i2＝5＋5i，所以其实部为5.‎ ‎9．L4[2016·天津卷] i是虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝2，则z的实部为________．‎ ‎9．1　[解析] 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1＋i)(a＋bi)＝(a－b)＋(a＋b)i＝2，所以a－b＝2且a＋b＝0，解得a＝1，b＝－1，所以z的实部是1.‎ ‎03　[2016·浙江卷] “复数与导数”模块 ‎(1)已知i为虚数单位．若复数z满足(z＋i)2＝2i，求复数z.‎ ‎(2)求曲线y＝2x2－ln x在点(1，2)处的切线方程．‎ 解：(1)设复数z＝a＋bi，a，b∈R，由题意得 a2－(b＋1)2＋2a(b＋1)i＝2i，‎ 解得或 故z＝1或z＝－1－2i.‎ ‎(2)由于(2x2－ln x)′＝4x－，‎ 则曲线在点(1，2)处的切线的斜率为3.‎ 因此，曲线在点(1，2)处的切线方程为y＝3x－1.‎ L5 单元综合 ‎1．[2016·河南八市重点高中质检]阅读如图K521所示的程序框图，输出结果S的值为(　　) ‎ A.　　　　 B. C．－　　　 D．0‎ 图K521‎ ‎1．D　[解析] n＝1时，S＝；n＝2时，S＝；n＝3时，S＝；n＝4时，S＝；n＝5时，S＝0；n＝6时，S＝0；….由此可见，S的值以6为周期重复出现，又2016＝336×6，所以S的值为0.‎ ‎6．[2016·衡水联考]某程序框图如图K526所示，依次输入函数f(x)＝sin，f(x)＝sin，f(x)＝tan x，f(x)＝cos，执行该程序后，输出的p的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎　　　　图K526‎ ‎6．D　[解析] 由f(x)＝f知，函数f(x)的对称轴为x＝，则函数f(x)＝sin符合，执行第一次循环，p＝0＋f＝sin＝，n＝2≤5；执行第二次循环，p＝＋f＝＋sin＝－，n＝3≤5；执行第三次循环，p＝－＋sin＝－，n＝4≤5；执行第四次循环，p＝－＋sin＝0，n＝5≤5；执行第五次循环，p＝0＋sin＝，n＝6>5，故输出的p的值为.‎ ‎5．[2016·石家庄二检]已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在 (　　 )‎ A．第一象限　　 B．第二象限 C．第三象限　　 D．第四象限 ‎5．C　[解析] ＝＝＝＝－1－i，所以复数在复平面内对应的点为(－1，－1)，且位于第三象限．‎ ‎6. [2016·临沂一模]已知复数z＝，则(　　)‎ A．z的模为2　　 ‎ B．z的实部为1‎ C．z的虚部为－1　　　 ‎ D．z的共轭复数为1＋i ‎6．C　[解析] z＝＝＝＝－1－i，所以复数z的实部为－1，虚部为－1，模为，且z的共轭复数为－1＋i.‎