江苏省苏州市震泽中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学（非杨班）试题

江苏省苏州市震泽中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学（非杨班）试题

www.ks5u.com ‎2019～2020学年第一学期江苏省震泽中学高一第一次 月考数学 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：集合，集合，所以,故选D.‎ 考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.‎ ‎2.下列五个写法：①；②；③；④；⑤.其中错误写法的个数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据元素与集合、集合与集合的关系，以及集合与集合的运算来判断出以上五个写法的正误.‎ ‎【详解】对于①，表示元素与集合之间的关系，故①错；对于②，是任何集合的子集，故②对；‎ 对于③，，成立，故③对；对于④，，故④错；‎ 对于⑤，表示的集合与集合的交集运算，故⑤错.故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查集合部分的一些特定的符号，以及集合与集合的关系、元素与集合的关系，考查对集合相关概念的理解，属于基础题.‎ ‎3.设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　)‎ A. B. 3 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 详解】,‎ ‎,故选D.‎ ‎4.下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意知A和D在（0，+∞）上为减函数；B在（0，+∞）上先减后增；c在（0，+∞）上为增函数，根据基本函数的性质判断即可.‎ ‎【详解】观察函数∵f(x)=3−x在(0,+∞)上为减函数，∴A不正确；‎ ‎∵是开口向上对称轴为的抛物线,所以它在(0,+∞)上先减后增，∴B不正确； ‎ 在上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确；‎ ‎∵f(x)=−|x|在(0,+∞)上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确，故选C.‎ ‎【点睛】一次函数的单调性由k的正负确定。二次函数的开口向上，在对称轴的左边递减，右边递增,开口向下，在对称轴的左边递增，右边递减,‎ 绝对值函数与二次函数的单调性判断方法一致.‎ ‎5.下列图象中表示函数图象的是（   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求 ‎【详解】根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应 而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查函数定义的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能一对多，属于基础试题 ‎6.如果集合中只有一个元素,则的值是  ‎ A. 0 B. 4 C. 0或4 D. 不能确定 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用与,结合集合元素个数,求解即可．‎ ‎【详解】解：当时,集合,只有一个元素,满足题意；‎ 当时,集合中只有一个元素,可得,解得．‎ 则的值是或．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断,属于基础题,‎ ‎7.设函数,若,则   ‎ A. 或3 B. 2或3 C. 或2 D. 或2或3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分或两种情况讨论。‎ ‎【详解】解：根据题意有或,‎ 解得：或,‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查分段函数求值问题,一定要有分类讨论意识．‎ ‎8.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知中函数的解析式，讨论对称轴与区间的位置关系求出结果 ‎【详解】函数的图象是开口方向朝上，以直线为对称轴的抛物线 又函数在区间上是减函数，‎ 故 解得 则实数的取值范围是 故选 ‎【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于解题 ‎9.已知函数是R上的增函数,则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数是的增减性判断参量的取值范围 ‎【详解】函数的图象的对称轴为 要使函数在上递增 则且 当时，有在上递增 要满足题意，则 综上解得 故选 ‎【点睛】本题主要考查了函数的单调性，在解答此类题目时注意分界点的取值大小比较，这也是容易忽略的地方。‎ ‎10.函数的定义域为，则实数的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：由题意可知恒成立，当时恒成立；当时需满足，代入解不等式可得，综上可知实数的取值范围是 考点：函数定义域 ‎11.若函数在上是增函数,函数是偶函数,则,,的大小顺序是(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数在上单调递增,且函数是偶函数,可得函数在上单调递减,且在上函数满足,由此要比较,,的大小,可以比较,,‎ ‎【详解】解：因为函数在上单调递增,且函数是偶函数,所以函数在上单调递减,且在上函数满足,即,‎ 因为,所以．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性,属于基础题.‎ ‎12.已知是定义域为的偶函数,且满足,,则 (  )‎ A. B. 0 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求得函数为周期函数,周期为4,故,分别求得,问题得解．‎ ‎【详解】解：因为,‎ 所以函数为周期函数,且周期为4,‎ 所以 ‎．‎ 因为是定义域为的偶函数,且,‎ 所以,‎ 当时,,‎ 所以,‎ 当时,,‎ 当时,,‎ 所以,‎ 所以 ‎．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查函数的周期性以及奇偶性,比较基础．‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13.函数f(x)=|x-2|的单调递增区间是_____.‎ ‎【答案】[2,+∞)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据绝对值的含义，画出函数图像，根据图像特点求值。‎ ‎【详解】由图象可知,f(x)的单调递增区间是[2,+∞).‎ ‎【点睛】含绝对值的函数也称之为“漏斗函数”，是考生必须掌握的函数之一。‎ ‎14.已知函数，若，则__________．‎ ‎【答案】-6‎ ‎【解析】‎ ‎，，所以，．‎ 点睛：本题函数的奇偶性，解题本质是利用奇函数的性质，因此关键是构造出一个奇函数，设，则为奇函数，，于是有 ‎，所以，．‎ ‎15.已知f（1）＝x+2，则f（x）＝______‎ ‎【答案】x2﹣1（x≥1）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将1 看成一个整体，对进行配凑，配成（1）2﹣1的形式，观察即可求得f（x）的表达式．‎ ‎【详解】∵‎ ‎＝x+21﹣1‎ ‎＝（1）2﹣1，‎ ‎∴则f（x）＝x2﹣1（x≥1）．‎ 故填：x2﹣1（x≥1）．‎ ‎【点睛】已知f[g（x）]＝h（x），求f（x）问题，若用配凑法难求时，可设g（x）＝t，从中解出x，再代入h（x）进行换元来解．在换元的同时，一定要注意“新元”的取值范围．换元法和配凑法在解题时可以通用，若一题能用换元法求解析式，则也能用配凑法求解析式，相比较而言，换元法更便于操作．‎ ‎16.已知集合，，若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别在和两种情况下来讨论，根据交集为空集可确定不等关系，从而求得结果.‎ ‎【详解】当，即时，，满足 当，即时，‎ 若，则需：或 解得：或 综上所述：‎ ‎【点睛】本题考查根据交集结果求解参数范围问题，易错点是忽略了对于集合为空集的讨论.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17.已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.‎ ‎（1）求A∩B； ‎ ‎（2）若不等式的解集为A∩B，求的值。‎ ‎【答案】（1）A∩B={x|-1＜x＜2}；（2） .‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）将集合A,B进行化简，再根据集合的交集运算即可求得结果；（2）由题意知-1,2为方程的两根，代入方程联立方程组，即可解得结果.‎ 试题解析：‎ 解：（1）A={x|-1＜x＜3}, ‎ B={x|-3＜x＜2}， ‎ ‎∴‎ ‎（2）-1,2为方程x2＋ax＋b=0的两根 ‎∴‎ ‎∴.‎ 考点：集合的运算；方程与不等式的综合应用.‎ ‎18.已知函数．‎ ‎ ‎ ‎（1）把函数写成分段函数,并画出的图象；‎ ‎(2)观察图象,写出单调区间，并讨论方程解的情况.（直接写出结果）‎ ‎【答案】（1） ，图象见解析；当时,方程无实数解；当时,方程有无数个解；当时,方程有两个解．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎1将的解析式写成分段函数的形式,利用一次函数的图象特征即可求解；‎ ‎2根据图象及数形结合,即可求解．‎ ‎【详解】1；‎ ‎2当时,方程无实数解；‎ 当时,方程有无数个解；‎ 当时,方程有两个解．‎ ‎【点睛】此题考查了分段函数图象的作法以及应用,考查一次函数的性质,属于基础题．‎ ‎19.（1）求函数的值域；‎ ‎（2）已知，求解析式．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意设，求出的范围和的表达式，代入化简后，根据一元二次函数的性质和的范围，求出函数的值域；‎ ‎（2）令代换代入原方程化简，与原方程联立后求出的解析式．‎ ‎【详解】（1）设，则，，‎ 代入得，‎ ‎，‎ 图像为开口向下，对称轴为的抛物线 因为，所以函数的最大值是1，即函数的值域是；‎ ‎（2）由题意得，，①‎ 令代换，代入得，，②‎ 由①②联立方程组，解得．‎ ‎【点睛】本题考查了换元法求函数的值域和列方程组求函数的解析式等问题，以及一元二次函数求最值的方法，属于中档题．‎ ‎20.已知二次函数满足，． ‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当，时，求的值域；‎ ‎（3）设在，上是单调函数，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意可设，再代入即可得，从而可得结果；（2）结合（1），先判断函数函数在，上的单调性，根据单调性可得的值域；（3）根据二次函数的图象和性质讨论对称轴的位置即可求出实数的取值范围.‎ ‎【详解】由二次函数满足，，‎ 可设，因为，所以，‎ 解得：，即；‎ 因为，在为减函数，在为增函数．‎ 当时，．‎ 当时，所以的值域是；‎ 因为g在上单调函数，‎ 所以 或，即或．‎ 综上：当或，在上是单调函数．‎ ‎【点睛】（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论； ‎ ‎（2）二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．‎ ‎21.函数是定义在上的偶函数,当时,．‎ 求的函数解析式；‎ 写出函数的单调区间及最值；‎ 当关于的方程有四个不同的解时,求的取值范围．‎ ‎【答案】； 单调增区间和,单调减区间为和；当或时,有最小值,无最大值；．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时,则,由已知中当时,,及函数是定义在R上的偶函数,可求出当时函数的解析式,进而得到答案, ‎ 由二次函数的图象画法可得到函数的草图；根据图象写出函数的单调区间及最值；‎ 由图象可得结论．‎ ‎【详解】当时,则, ‎ 则当时,, ‎ 则, ‎ 是偶函数,, ‎ ‎；‎ 单调增区间为和,单调减区间为和；‎ 当或时,有最小值,无最大值；‎ 关于 的方程有四个不同的解,即有直线与的图象有四个交点,由图象可知,m的取值范围是．‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是函数图象,函数的单调区间,函数的值域,是函数图象和性质的综合应用,难度中档．‎ ‎22.已知的定义域为,且满足,对任意,x2,都有,当时,．‎ 求；              ‎ 证明在上是增函数；‎ 解不等式．‎ ‎【答案】0；证明见解析；  .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知中,令,可得的值；‎ 由,可得,结合时,及增函数的定义可证得结论；‎ 令,可得,,,可得,结合的定义域为,,及中函数的单调性,可将不等式转化为一个关于 的不等式.本题考查的知识点是抽象函数及其应用．‎ ‎【详解】对任意, ,都有,‎ 令,‎ ‎,‎ 则 设,且,‎ 对任意,,都有,‎ 则 ‎,‎ ‎,又当时,,,‎ 在上是增函数 令,则,‎ 令,,则,‎ 结合的定义域为,恒成立，‎ ‎  .‎ ‎【点睛】本题考查的是抽象函数及其应用,函数的单调性证明,以及赋值法的应用,属于中档题,在解答的过程当中充分体现了函数单调性的定义、作差法以及赋值法等知识值得同学们体会和反思．‎ ‎ ‎