2018-2019学年吉林省辽源市田家炳高级中学高一10月月考数学试题

2018-2019学年吉林省辽源市田家炳高级中学高一10月月考数学试题

‎2018-2019学年吉林省辽源市田家炳高级中学高一10月月考数学试题 一、单选题（每小题5分共60分）‎ ‎1．已知集合，，则的子集个数为（   ）‎ A． 2 B． 4 C． 7 D． 8‎ ‎2．已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．函数的定义域为（　　）‎ A． [-4，+∞） B． （-4，0）∪（0，+∞）‎ C． （-4，+∞） D． [-4，0）∪（0，+∞）‎ ‎4．已知则=（ ）‎ A． 3 B． 13 C． 8 D． 18‎ ‎5．已知函数，则的解析式是（ ）‎ A． 3x+2 B． 3x+1 C． 3x-1 D． 3x+4‎ ‎6．下列图形中可以表示以M=为定义域N=为值域的函数的图象是(   )‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．若函数为奇函数，且在上是增函数，又的解集为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎8．若函数为偶函数，则等于(　　)‎ A． －2 B． －1 C． 1 D． 2‎ ‎9．如果二次函数f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，则(　　)‎ A． a＝－2 B． a＝2 C． a≤－2 D． a≥2‎ ‎10．设则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎12．已知函数在内单调递减，则的取值范围是(    ).‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（每小题5分共20分）‎ ‎13．函数的值域为___________.‎ ‎14．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝x＋2，则f(x)＝________.‎ ‎15．函数的值域为________________.‎ ‎16．函数的图象必过定点__________．‎ 三、解答题 ‎17（10分）．已知集合， ，‎ ‎（1）求A∪B，（2）求 .‎ ‎18．（12分）已知 (x∈R, 且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．‎ ‎(1)求f(2)，g(2)的值；‎ ‎(2)求f(g(2))的值；‎ ‎(3)求f(a－1)，g(a＋1)的值．‎ ‎19．（12分）（1）计算：；‎ ‎（2）已知，求的值．‎ ‎20．（12分）已知为定义在上的奇函数，且是， .‎ ‎(1)求时，函数的解析式；‎ ‎(2)写出函数的单调区间（不需证明）.‎ ‎21．（12分）已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.‎ ‎(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；‎ ‎(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值． ‎ ‎22．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范围 参考答案 ‎1．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合交集的定义和集合中子集的个数的计算公式，即可求解答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意集合，∴ ，‎ ‎∴的子集个数为．故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的交集运算及子集个数的判定，其中熟记集合交集的运算和集合中子集个数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．‎ ‎2．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，当a=0时，N=∅，成立；当a≠0时，N={}，由N⊆M，得或=1．由此能求出实数a的取值集合．‎ ‎【详解】‎ ‎∵集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，N={x|ax=1}，N⊆M，‎ ‎∴当a=0时，N=∅，成立；‎ 当a≠0时，N={}，‎ ‎∵N⊆M，∴或=1．‎ 解得a=﹣1或a=1，‎ 综上，实数a的取值集合为{1，﹣1，0}．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎3．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数成立的条件，即可求得函数的定义域 ‎【详解】‎ 要使函数有意义， 则，解得且 则函数的定义域为 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是根式内部的对数式大于等于，分式的分母不为，属于基础题。‎ ‎4．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将1代入解析式求，再将3代入解析式求，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ ‎，‎ 又因为，‎ ‎，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出 的值，进而得到的值.‎ ‎5．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由配凑法将解析式化为关于2x+1的形式，即可直接得出解析式.‎ ‎【详解】‎ 将解析式变型：，所以.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查配凑法求解析式，只需将解析式化为关于左侧括号内式子的形式，进行直接代换即可.‎ ‎6．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数图象，逐一判断选项中函数的定义域、值域即可得结果.‎ ‎【详解】‎ 对于选项，函数定义域为，值域不是；‎ 对于选项，函数定义域不是，值域为；‎ 对于选项,函数定义域是，值域为,符合题意；‎ 对于选项，集合中存在与集合中的两个对应，‎ 不构成映射关系，故也不构成函数关系，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的表示方法，函数的定义域、值域，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于中档题.‎ ‎7．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数奇偶性性质，结合特殊值，在坐标系中作出函数简图，由奇函数性质化简不等式，借助图像即可求出解集.‎ ‎【详解】‎ 由奇函数的性质以及特殊点可作出如下简图：‎ 由奇函数定义化简解析式：，即与x异号即可，‎ 由图像可知当或时与x异号.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查奇函数的定义以及图像特点，由题意作出图像可极大降低题目的难度，便于快速求出结果.‎ ‎8．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶函数的性质，，化简求值即可 ‎【详解】‎ 根据偶函数的性质，令 则 即 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的奇偶性，依据化简求出结果，属于基础题 ‎9．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合一元二次函数开口和对称轴，解不等式即可求得答案 ‎【详解】‎ 的图象开口向上 对称轴为，‎ 函数在区间上是减函数 则，即 解得 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的单调性，结合图象讨论对称轴的取值范围即可得到结果，较为基础。‎ ‎10．C ‎【解析】‎ 由在区间是单调减函数可知，，又，故选.‎ 考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.‎ ‎11．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数为偶函数和单调性，画出函数示意图即可得到答案。‎ ‎【详解】‎ 因为是定义在上的偶函数，图像关于y轴对称 因为在区间上单调递增，所以在区间[上单调递减 得到示意图如下 ‎ ‎ 根据函数对称性和单调性可知，满足的的取值范围是 ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的奇偶性和单调性，抽象函数的不等式等内容，属于基础题。‎ ‎12．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分段函数的两段都是减函数，且在处的函数值左边的不小于右边的．‎ ‎【详解】‎ 由题意，解得．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的单调性，对分段函数来讲，要使得函数在定义域上为减函数，除两段都是减函数外，在分界点处函数值也需满足一定的条件．‎ ‎13．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用换元法将函数换元构造出新函数，由新函数的定义域结合二次函数的性质求出最值即可得到值域.‎ ‎【详解】‎ 设，则，‎ 所以原函数可化为：，‎ 由二次函数性质，当时，函数取最大值4，由性质可知函数无最小值，‎ 所以值域为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查换元法求函数值域，当函数解析式中含有根式时，一般考虑换元法，用换元法时要注意一定写出参数的取值范围.‎ ‎14．x＋1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出函数的解析式，利用已知条件列出方程求解即可．‎ ‎【详解】‎ f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，‎ f[f（x）]=x+2，‎ 可得：k（kx+b）+b=x+2．‎ 即k2x+kb+b=x+2，‎ k2=1，kb+b=2．‎ 解得k=1，b=1．‎ 则f（x）=x+1．‎ 故答案为：x＋1．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的解析式的求法，考查待定系数法，考查计算能力．‎ ‎15．‎ ‎【解析】令 ‎∴‎ ‎∴的值域为 故答案为： ‎ 点睛:复合函数的值域处理方法：转化为内外层函数的值域问题，本题内层函数为，其值域为外层函数的定义域，而外层函数的值域即为所求.‎ ‎16．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据过定点可得函数的图象必过定点.‎ ‎【详解】‎ 因为，，‎ 所以，当时，‎ 总有，‎ ‎∴必过点，故答案为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.‎ ‎17．;.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）化简集合，利用并集的定义求解即可；（2）利用补集的定义求出与，再由交集的定义求解即可.‎ ‎【详解】‎ 试题解析：(1)由，可得，‎ 所以，‎ 又因为 所以；‎ ‎（2）由可得或，‎ 由可得.‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了不等式，求集合的补集、并集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.‎ ‎18．（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）将分别代入和g(x)的解析式即可；‎ ‎（2）先求g(2)=6，再求f(6)即可；‎ ‎（3）将和分别代入和g(x)的解析式即可 试题解析：‎ ‎(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝；‎ 又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.‎ ‎(2)f(g(2))＝f(6)＝＝.‎ ‎(3)f(a－1)＝＝；‎ g(a＋1)＝(a＋1)2＋2＝a2＋2a＋3.‎ ‎19．（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）原式；（2）利用平方的方法，先求得，再次平方，求得，所以原式.‎ 试题解析：‎ ‎（1）原式.…………………………………………………………………4分 ‎（2），得.‎ ‎,得.‎ 原式. ……………………………………………………………………………………10分 考点：指数和对数运算.‎ ‎20．(1) ; (2) 的单调递增区间是[-1,1]；单调递减区间是 ‎【解析】试题分析：（1）任取，则， ，又为奇函数， 即得解，（2）分析单调性可得的单调递增区间是[-1,1]；单调递减区间是.‎ 试题解析：‎ ‎（1）任取，则， ，又 为奇函数， ，所以时，函数；‎ ‎(2) 的单调递增区间是[-1,1]；单调递减区间是.‎ ‎21．（1）（2）a＝－或－1.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(Ⅰ)当时 对称轴 ，的值域为.(Ⅱ)函数的对称轴为，利用分类讨论思想分和两种情况进行讨论，并建立方程，解之得正解.‎ 试题解析： (Ⅰ)当时，，对称轴，‎ ‎，，∴函数的值域为.‎ ‎(Ⅱ)函数的对称轴为.‎ ‎①当，即时，，∴，即满足题意；‎ ‎②当，即时，，∴，即满足题意．‎ 综上可知 或.‎ ‎22．（1）a＝2，b＝1.（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）由函数是奇函数可得，将代入两个特殊值得到关于的方程组求解其值；（2）首先利用定义法判断函数的单调性，利用奇函数将不等式变形为f（x2-x）< f（-2x2+t），，利用单调性得到关于的恒成立不等式，分离参数后通过求函数最值得到的取值范围 试题解析：（1）∵f（x）是奇函数且0∈R，∴f（0）=0即 ‎∴‎ 又由f（1）=-f（-1）知 a=2‎ ‎∴f（x）=‎ ‎（2）证明设x1,x2∈（-∞,+∞）且x10恒成立，∴‎ ‎∴f（x1）-f（x2）>0 即f（x1）>f（x2）‎ ‎∴f（x）在（-∞,+∞）上为减函数 ‎∵f（x）是奇函数f（x2-x）+f（2x2-t）<0等价于f（x2-x）<-f（2x2-t）=f（-2x2+t）‎ 又∵f（x）是减函数，∴x2-x>-2x2+t 即一切x∈R，3x2-x-t>0恒成立 ‎∴△=1+12t<0，即t<‎ 考点：1．函数奇偶性单调性；2．不等式恒成立问题