2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高一下学期期末考试文科数学

2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高一下学期期末考试文科数学

‎2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高一下学期期末考试文科数学 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎ 第Ⅰ卷(60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合，，则=（ ）‎ A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）‎ ‎2.过点 且垂直于直线 的直线方程为（ ）‎ A． B． 　C． D． ‎ ‎3. 若，，则一定有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）‎ A. B． C． D． ‎ ‎5.设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表 广告费用（万元）‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额（万元）‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） ‎ A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 ‎7. 直线与圆相交于两点，则弦长（ ）A． B． C D．‎ ‎8.在中，角,,的对边分别为,,，若，，则 A． B． C． D． ‎ ‎9.若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.已知,,,是球球面上的四个点，,,‎ 则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（ ）‎ ①平面;②;‎ ③异面直线与所成角的取值范围是;‎ ④三棱锥的体积不变. ‎ A．①② B．①②④ C．③④ D．①④ ‎ ‎12.在中，,为边上的一点，且,若为的角平分线，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎13. 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生 中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．‎ 开始 输出 结束 是 否 ‎14. 若满足约束条件 则的最大值为________．‎ ‎15. 执行如图所示的程序框图，则输出的_______．‎ ‎16. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面 内的正投影为的中心，则与底面所成角的正弦值为________．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题10分）‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时，解不等式；‎ ‎(2)若， 的解集为，求的最小値.‎ ‎18.（本小题12分）‎ 设是等差数列，且，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求.(其中)‎ ‎19.（本小题12分）‎ 的内角,,的对边分别为,,，且 ‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求,.‎ ‎20. （本小题12分）“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导。2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫。某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫。通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：‎ 年份 ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ ‎2019‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 单价 ‎18‎ ‎20‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎29‎ 药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如上图：‎ ‎（1）若药材A的单价（单位：元/公斤）与年份编号具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价；‎ ‎（2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由.‎ 附：，‎ ‎21.（本小题12分） ‎ 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）设，， 求三棱锥的体积 ‎22.（本小题12分）‎ 已知点，，点为曲线上任意一点且满足.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）设曲线与轴交于、两点，点是曲线上异于、的任意一点，直线、分别交直线：于点、.试问在轴上是否存在一个定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 参考答案 一．选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B D B D B D A A B B A 二．填空题 ‎13. 160 14. 9 15. 16. ‎ 三．解答题 ‎17. （1）当m＝﹣2时，不等式f（x）>0，即为x2-x﹣2>0，可得：（x-2）（x+1）>0，即不等式f（x）>0的解集为:‎ ‎(2)由题的根即为a,b,故a+b=1,ab=m>0，故a,b同为正，‎ 则= 当且仅当 等号成立，所以：的最小值为9‎ ‎18. （1）设等差数列的公差为.‎ 因为，‎ 所以.‎ 又，所以.‎ 所以.‎ ‎（2）因为，，‎ 所以是首项为2，公比为2的等比数列．‎ 所以.‎ ‎19. (1)由正弦定理，得，‎ 由余弦定理，得，又 所以。‎ ‎(2) 由（1）知：,又 所以，又，‎ 根据正弦定理，得，‎ ‎，‎ 所以 ‎20. （1），‎ 所以， ‎ 又因为，即，解得，‎ 所以； 当时，； ‎ （2） ‎，‎ 若种植种药材每亩地的收入约为，‎ 若种植种药材每亩地的收入约为， ‎ 所以应该种植种药材． ‎ ‎21. （Ⅰ）连结，交于点O，连结DO，则O为的中点，因为D为AB的中点，所以OD∥，又因为OD平面，平面，‎ 所以 //平面；‎ ‎（Ⅱ）由题意知 平面．‎ 再由，得 ‎ ‎，，，，．‎ 故，即 所以 ‎22. ‎