甘肃省金昌市永昌县第四中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

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甘肃省金昌市永昌县第四中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

永昌四中2018-2019-2期末考试试卷 高一年级数学(必修4)‎ 一、选择题。‎ ‎1.与终边相同的角可以表示为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将变形为的形式即可选出答案.‎ ‎【详解】因为,所以与终边相同的角可以表示为,故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了与一个角终边相同的角的表示方法,属于基础题.‎ ‎2.函数的最小正周期是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正切型函数的周期公式可求出函数的最小正周期.‎ ‎【详解】由题意可知,函数最小正周期,故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查正切型函数周期的求解,解题的关键在于利用周期公式进行计算,考查计算能力,属于基础题.‎ ‎3.已知扇形的圆心角为弧度,半径为,则扇形的面积是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用扇形面积公式(为扇形的圆心角的弧度数,为扇形的半径),可计算出扇形的面积.‎ ‎【详解】由题意可知,扇形的面积为,故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查扇形面积的计算,意在考查扇形公式的理解与应用,考查计算能力,属于基础题.‎ ‎4.若三角形的两内角α,β满足sin αcos β<0,则此三角形必为(  )‎ A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上三种情况都可能 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】由于为三角形内角,故,所以,‎ 即为钝角,‎ 三角形为钝角三角形,故选B.‎ ‎5.已知角的终边经过点,则的值等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三角函数的定义可求出的值.‎ ‎【详解】由三角函数的定义可得,故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的定义,解题的关键在于三角函数的定义进行计算,考查计算能力,属于基础题.‎ ‎6.是第四象限角,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】,‎ 又因为,‎ 两式联立可得,‎ 又第四象限角,所以,故选D.‎ 考点:同角的基本关系.‎ ‎7.,,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用同角三角函数的平方关系计算出的值,再利用诱导公式可得出的值.‎ ‎【详解】,,且,‎ 由诱导公式得,故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查同角三角函数的平方关系,同时也考查了诱导公式的应用,在利用同角三角函数基本关系求值时,先要确定角的象限,确定所求三角函数值的符号,再结合相应的公式进行计算,考查运算求解能力,属于基础题.‎ ‎8.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将函数表示为,结合三角函数的变换规律可得出正确选项.‎ ‎【详解】,因此,为了得到函数的图象,只需将函数的图象向右平移个单位长度,故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的平移变换,解决三角函数平移变换需要注意以下两个问题:‎ ‎(1)变换前后两个函数名称要保持一致;(2)平移变换指的是在自变量上变化了多少.‎ ‎9.函数的部分图象如图所示,则的值分别是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:根据图像可得:,,而,,当时,,解得:,故选C.‎ 考点:的图像 ‎10.( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将表示为,然后利用两角差正弦公式结合特殊角的三角函数值可得出结果.‎ ‎【详解】由两角差的正弦公式可得,故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的计算,解题时要利用特殊角配凑所求角,结合两角和与差的公式进行计算,考查计算能力,属于基础题.‎ ‎11.若,是第三象限的角,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用同角三角函数的基本关系计算出的值,然后利用两角和的正弦公式可计算出的值.‎ ‎【详解】是第三象限角,,且,‎ 因此,,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值,解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算,考查运算求解能力,属于基础题.‎ ‎12.已知,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二倍角公式以及同角三角函数将代数式化为,代入即可得出结果.‎ ‎【详解】由二倍角的余弦公式得,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查利用二倍角公式进行计算,解题的关键就是利用二倍角余弦公式化简,考查计算能力,属于基础题.‎ 二、填空题。‎ ‎13.函数的最小正周期是_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】∵函数的周期为,‎ ‎∴函数的最小正周期,‎ 故答案为.‎ ‎【此处有视频,请去附件查看】‎ ‎14.用“五点法”画函数在一个周期内的简图时,五个关键点是,,,,,则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据五点法得出函数的最小正周期,再由公式计算出的值.‎ ‎【详解】由题意可知,函数的最小正周期,.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查利用周期公式求参数的值,解题的关键在于求出函数的最小正周期,考查运算求解能力,属于基础题.‎ ‎15.计算:________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算出和的值,代入即可计算出结果.‎ ‎【详解】由题意得,故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数值的计算,解题的关键在于将特殊角的三角函数值计算出来,考查计算能力,属于基础题.‎ ‎16.已知,则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将分子化为,然后在分式的分子和分母中同时除以,利用弦化切的思想进行计算.‎ ‎【详解】,故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查利用弦化切思想进行求值,弦化切一般适用于以下两种情况:‎ ‎(1)分式是关于角的次分式齐次式,在分式的分子和分母中同时除以,可将分式化为切的代数式进行计算;‎ ‎(2)角弦二次整式,先除以,将代数式化为角 的二次分式齐次式,然后在分式的分子和分母中同时除以,可将代数式化为切的代数式进行计算.‎ 三、解答题。‎ ‎17.已知,且是第三象限角,求,.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由,结合是第三象限角,解方程组即可得结果.‎ ‎【详解】由 可得 由且是第三象限角,‎ ‎【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用,属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系,平方关系是正弦与余弦值之间的转换,商的关系是正余弦与正切之间的转换 ‎18.已知,求的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由等式求出的值,利用诱导公式对所求分式进行化简,代入的值可得出结果.‎ ‎【详解】因为,所以,所以,‎ 因此,.‎ ‎【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值,对于化简求值类问题,首先要利用诱导公式将代数式进行化简,再结合同角三角函数的基本关系或代值计算,考查计算能力,属于基础题.‎ ‎19.求函数的单调区间.‎ ‎【答案】单调递减区间是,.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将函数解析式化为,解不等式,,可得出函数的单调递减区间.‎ ‎【详解】.‎ 由,,得,.‎ 所以函数的单调递减区间是,.‎ ‎【点睛】本题考查正切型函数的单调区间的求解,解题时要利用正切函数的奇偶性将自变量的系数化为正数,然后利用代换进行求解,考查计算能力,属于基础题.‎ ‎20.已知且,求,,的值.‎ ‎【答案】,,.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用同角三角函数的基本关系计算出的值,并计算出的取值范围,然后利用半角公式计算出和的值,再利用同角三角函数的商数关系计算出的值.‎ ‎【详解】,,.‎ 又,,‎ ‎,.‎ ‎【点睛】本题考查利用半角公式求值,同时也考查了利用同角三角函数的基本关系,在利用同角三角函数的基本关系时,要考查角的范围,确定所求三角函数值的符号,再结合相关公式进行计算,考查运算求解能力,属于中等题.‎ ‎21.已知曲线上的最高点为,该最高点到相邻的最低点间曲线与轴交于一点,求函数解析式,并求函数在上的值域.‎ ‎【答案】,值域为 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知得到周期,由此求得,根据最值求得,根据函数的最高点求得,由此求得函数的解析式.由的取值范围,求得的取值范围,进而求得函数在给定区间上的值域.‎ ‎【详解】依题意知,‎ 由最大值得.‎ 由函数最高点得,‎ 故,‎ 由,得,‎ 故.‎ 当时,,‎ 所以,‎ 即函数的值域为 ‎【点睛】本小题主要考查三角函数解析式的求法,考查三角函数值域的求法,属于中档题.‎ ‎22.若函数,.‎ ‎(1)把化成或的形式;‎ ‎(2)判断在上的单调性,并求的最大值.‎ ‎【答案】(1);‎ ‎(2)函数在上单调递增,在上单调递减.最大值为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用辅助角公式将函数的解析式化简为;‎ ‎(2)由计算出,分别令,可得出函数在区间上的单调递增区间和单调递减区间,再由函数的单调性得出该函数的最大值.‎ ‎【详解】(1);‎ ‎(2)∵,∴,‎ 令,则在上单调递增,令,得,‎ 函数在上单调递减.令,得.‎ 函数在上单调递增,在上单调递减.‎ 当,函数有最大值.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的单调性与最值,解题的关键在于将三角函数解析式利用三角恒等变换思想化简,并利用正弦或余弦函数的性质求解,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.‎
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