甘肃省平凉市静宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题 含解析

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

甘肃省平凉市静宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题 含解析

静宁一中2019-2020学年度第一学期高二级第三次试题(卷)‎ 数学(文科)‎ 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1.已知,则等于( )‎ A. 0 B. C. 6 D. 9‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求,再求.‎ ‎【详解】,‎ ‎.‎ 故选:C ‎【点睛】本题考查基本初等函数导数的求法,属于简单题型.‎ ‎2. 从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球,若摸出的球是红球的概率是0.4,摸出的球是黑球的概率是0.25,那么摸出的球是白球或黑球的概率是( )‎ A. 0.35 ‎B. ‎0.65 ‎C. 0.1 D. 0.6‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:从袋中摸1个球,摸到是红球,是白球,是黑球这三个事件是互斥的,因此摸出的球是白球或黑球的概率为1-0.4=0.6.故选D.‎ 考点:互斥事件的概率.‎ ‎3.向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖,飞镖落在阴影部分内的概率为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据几何概率的求法:镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.‎ ‎【详解】观察这个图可知:阴影三角形的面积为s(2)×,图中正方形的面积为4,∴飞镖落在阴影部分内的概率为 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查几何概型,几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、含面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关,是基础题.‎ ‎4.已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设回归直线方程为,根据回归直线必过样本中心,求.‎ ‎【详解】由回归直线的斜率的估计值为1.23,‎ 设回归直线方程为,代入 ,‎ ‎ ,解得: ,‎ 回归直线方程是.‎ 故选:C ‎【点睛】本题考查回归直线方程,意在考查基本公式和计算,属于简单题型.‎ ‎5.命题p:点P在直线y=2x-3上;命题q:点P在曲线y=-x2上,则使“p且q”为真命题的一个点P(x,y)是()‎ A. (0,-3) B. (1,2) C. (1,-1) D. (-1,1)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题可知,联立直线与曲线方程,解点坐标即可 ‎【详解】联立,可得或 答案选C ‎【点睛】本题考查求解直线与曲线交点的一般方法,联立求解即可 ‎6.抛物线的准线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意,根据抛物线的方程,求得其开口方向,以及,即可其准线方程.‎ ‎【详解】由题意,抛物线,可知,且开口向上,‎ 所以其准线方程为,故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质,其中解答中熟记抛物线的标准方程的形式和几何性质是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.‎ ‎7.已知函数的导函数的图象如下图,则的图象可能是 ‎( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用导函数的图象判断原函数的单调性与极值点,利用排除法即可.‎ ‎【详解】由的图象可得的符号先负再正、再负,‎ 所以的单调性是先减再增、再减,可排除A、B;‎ 由的图象过原点可得的一个极值点为0,排除C,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与均值,考查了数形结合思想,属于基础题.‎ ‎8.设,则“”是“”的( )‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】由题意得,不等式,解得或,‎ 所以“”是“”的充分而不必要条件,‎ 故选A.‎ 考点:充分不必要条件的判定.‎ ‎【此处有视频,请去附件查看】‎ ‎9.如果执行右面的框图,输入,则输出的数等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:当时,该程序框图所表示的算法功能为:,故选D.‎ 考点:程序框图.‎ ‎【此处有视频,请去附件查看】‎ ‎10.椭圆的两个焦点是F1(-1, 0), F2(1, 0),P为椭圆上一点,且|F‎1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则该椭圆方程是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析:由题意可得:|PF1|+|PF2|=2|F‎1F2|=4,而结合椭圆的定义可知,|PF1|+|PF2|=‎2a,‎ ‎∴‎2a=4,‎2c=2,由a2=b2+c2,∴b2=3‎ ‎∴椭圆的方程为,选B.‎ 考点:本试题主要考查了椭圆方程的求解.‎ 点评:解决该试题的关键是根据已知的等差中项的性质得到a,,bc,关系式,结合a2=b2+c2,求解得到其方程.‎ ‎11.中心在原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点,则它的离心率为( )‎ A. B. ‎2 ‎C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意可知,此双曲线的渐近线方程为,则渐近线过点,即,,所以.故选A.‎ ‎12.已知为椭圆的两个焦点,P(不在x轴上)为椭圆上一点,且满足,则椭圆离心率的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据椭圆定义可知,根据余弦定理,‎ 再根据,根据这三个式子的变形得到和,最后求离心率.‎ ‎【详解】由椭圆的定义,得,平方得①.‎ 由,②,是锐角,‎ 由余弦定理得③,‎ ‎-③得 ④‎ 由②④,得,‎ ‎ 是锐角,‎ ‎ ,‎ 即且 ‎ ‎ .‎ 由②③可知 ⑤‎ 由①⑤可得 ,‎ ‎,,即,.‎ 则椭圆离心率的取值范围是.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查求椭圆的离心率,已知考查转化与化归的思想和变形,计算能力,属于中档题型,本题的关键和难点是三个式子的变形,得到关于的不等式关系.‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13.命题“若x>1,则x2>‎1”‎的否命题为 .‎ ‎【答案】若x≤1,则x2≤1‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据否命题定义,结合已知中的原命题,可得答案.‎ 解:命题“若x>1,则x2>‎1”‎的否命题为“若x≤1,则x2≤‎1”‎,‎ 故答案为“若x≤1,则x2≤‎‎1”‎ 考点:四种命题.‎ ‎14.曲线在处的切线方程为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得的导数,可得切线的斜率和切点,由斜截式方程可得切线方程.‎ ‎【详解】解:的导数为,‎ 可得曲线在处的切线斜率为,切点为,‎ 即有切线方程为.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查导数的运用:求切线方程,考查导数的几何意义,直线方程的运用,考查方程思想,属于基础题.‎ ‎15.过点作直线与双曲线有且仅有一个公共点,这样的直线有________条.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设直线,与双曲线方程联立,根据交点只有一个求参数的取值,判断直线的个数.‎ ‎【详解】设直线与双曲线方程联立 ‎ ‎ 即 ,‎ 当时,即时,此时方程只有一解,满足条件;‎ 当时, ‎ 解得:,‎ 当不存在时,不满足条件;‎ 综上可知,满足条件的有或,共4条直线.‎ 故答案为:4‎ ‎【点睛】本题考查已知直线与双曲线的交点个数,判断满足条件的直线条数,意在考查直线与双曲线的位置关系,属于基础题型.‎ ‎16.直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若,则直线的斜率为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 依题意,抛物线的焦点 设直线的方程为 由得,设,‎ ‎,‎ 即 ‎,,‎ 解得或 或 又,将代入 解得 点睛:本题考查了直线与抛物线的位置关系,根据题中所给条件,设出直线方程为,联立直线方程与抛物线方程,依据条件,得出交点横坐标之间的数量关系,然后再根据韦达定理,求出交点横坐标,从而求得结果.‎ 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)‎ ‎17.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.‎ ‎(1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;‎ ‎(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求的概率 ‎【答案】(1),(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)从袋子中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个,‎ 从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个.‎ 因此所求事件的概率为.‎ ‎(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,在从袋中随机取一个球,记下编号为n,‎ 其中一切可能的结果(m,n)有:(1,1)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3, 2),(3,3)(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.‎ 所有满足条件n≥m+2的事件为(1,3)(1,4)(2,4),共3个,‎ 所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P1=‎ 故满足条件n<m+2的事件的概率为1-P1=1-=.‎ ‎【此处有视频,请去附件查看】‎ ‎18.已知函数且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】(1);(2)最大值为,最小值为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用导数的运算法则可得f′(x)=2x(x﹣a)+x2﹣4=3x2﹣2ax﹣4.再利用f′(﹣1)=0,即可解得a.‎ ‎(2)由(1)可得:f(x)=x3﹣.x∈[﹣2,2].令f′(x)=0,解得x=﹣1,.利用导数研究函数的单调性比较极值与区间端点处的函数值,即可得出最值.‎ ‎【详解】(1)由题可得,,解得.‎ ‎(2)由(1)知,.当时,.求导,得.‎ 令,得,或 所以在上单调递增,在上单调递减.‎ 所以的极大值为,极小值为,‎ 又,所以在上的最大值为,最小值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用导数研究函数的单调性单调性,极值与最值,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.‎ ‎19. 山东省《体育高考方案》于2012年2月份公布,方案要求以学校为单位进行体育测试,某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试,并对50分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若90~100分数段的人数为2人.‎ ‎(Ⅰ)请估计一下这组数据的平均数M;‎ ‎(Ⅱ)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20,则称这两人为“帮扶组”,试求选出的两人为“帮扶组”的概率.‎ ‎【答案】(Ⅰ)73;(Ⅱ)选出的两人为“帮扶组”的概率为.‎ ‎【解析】‎ 本试题主要考查了概率的运算和统计图的运用.‎ ‎(1)由由频率分布直方图可知:50~60分的频率为0.1, 60~70分的频率为0.25, 70~80分的频率为0.45, 80~90分的频率为0.15, 90~100分的频率为0.05,然后利用平均值公式,可知这组数据的平均数M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)‎ ‎(2)中利用90~100分数段的人数为2人,频率为0.05;得到总参赛人数为40,然后得到0~60分数段的人数为40×0.1=4人,第五组中有2人,这样可以得到基本事件空间为15种,然后利用其中两人成绩差大于20的选法有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共8种,得到概率值 解:(Ⅰ)由频率分布直方图可知:50~60分的频率为0.1, 60~70分的频率为0.25, 70~80分的频率为0.45, 80~90分的频率为0.15, 90~100分的频率为0.05; ……………2分 ‎∴这组数据的平均数M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)…4分 ‎(Ⅱ)∵90~100分数段的人数为2人,频率为0.05;‎ ‎∴参加测试的总人数为=40人,……………………………………5分 ‎∴50~60分数段的人数为40×0.1=4人, …………………………6分 设第一组50~60分数段同学为A1,A2,A3,A4;第五组90~100分数段的同学为B1,B2‎ 则从中选出两人选法有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种;其中两人成绩差大于20的选法有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共8种 …………………………11分 则选出的两人为“帮扶组”的概率为 ‎20.已知抛物线:与直线交于,两点.‎ ‎(1)求弦的长度;‎ ‎(2)若点在抛物线上,且的面积为12,求点的坐标.‎ ‎【答案】(1)(2)或 ‎【解析】‎ 试题分析:(1)由,,‎ 弦的长度为;(2)设点到的距离 或点为或.‎ 试题解析:(1)设,,‎ 由得,,‎ 由韦达定理有,,‎ ‎∴,‎ ‎∴弦的长度为.‎ ‎(2)设点,设点到的距离为,则,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴,解得或,‎ ‎∴点为或.‎ 考点:1、直线与抛物线;2、弦长;3、三角形面积.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎()求函数的极值点.‎ ‎()设函数,其中,求函数在上的最小值.‎ ‎【答案】(1)是函数的极小值点,极大值点不存在.(2)见解析 ‎【解析】‎ 分析:(1)先求导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,确定极值点,(2)先作差函数,求导得,再根据零点 与区间 关系分类讨论 ,结合单调性确定函数最小值取法. ‎ 详解:解:()函数的定义域为,,‎ ‎∴令,得,令,得,‎ ‎∴函数在单调递减,在单调递增,‎ ‎∴是函数的极小值点,极大值点不存在.‎ ‎()由题意得,‎ ‎∴,‎ 令得.‎ ‎①当时,即时,在上单调递增,‎ ‎∴在上的最小值为;‎ ‎②当,即时,在上单调递减,在上单调递增,‎ ‎∴在上的最小值为;‎ ‎③当,即时,在区间上单调递减,‎ ‎∴在上的最小值为,‎ 综上所述,当时,的最小值为;‎ 当时,的最小值为;‎ 当时,的最小值为.‎ 点睛:求含参数问题的函数最值,一般利用导数结合参数讨论函数单调性,根据单调性求最值.讨论点一般分为导函数有无零点,导函数零点在不在定义区间,导数零点对单调性的分割.‎ ‎22.已知椭圆的一个顶点是,离心率为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆方程;‎ ‎(Ⅱ)已知矩形的四条边都与椭圆相切,设直线AB方程为,求矩形面积的最小值与最大值.‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)当时S有最大值10;当k=0时,S有最小值8.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析:(Ⅰ)利用待定系数法即可,由题意,椭圆的一个顶点是,‎ 所以,又,椭圆C的方程是;(Ⅱ)注意斜率的讨论,当时,‎ 椭圆的外切矩形面积为8. 当时, AB所在直线方程为,所以,直线BC和AD的斜率均为.联立直线AB与椭圆方程可得,令得到,直线AB与直线DC之间的距离为,同理可求BC与AD距离为,所以矩形ABCD的面积为,再利用基本不等式即可解决.‎ 试题解析:(Ⅰ)由题意,椭圆的一个顶点是,‎ 所以 又,离心率为,即,‎ 解得, ‎ 故椭圆C的方程是 ‎(Ⅱ)当时,‎ 椭圆的外切矩形面积为8. ‎ 当时,‎ 椭圆的外切矩形的边AB所在直线方程为,‎ 所以,直线BC和AD的斜率均为.‎ 由,消去y得 ‎,‎ 化简得:‎ 所以,直线AB方程为 直线DC方程为 直线AB与直线DC之间的距离为 同理,可求BC与AD距离为 则矩形ABCD的面积为 由均值定理 仅当,即时S有最大值10.‎ 因此,当时S有最大值10;‎ 当K=0时,S有最小值8. ‎ 考点:圆锥曲线及其在最值中的应用
查看更多

相关文章

您可能关注的文档