江苏省苏锡常镇2018届高三5月调研（二模）数学（文）试题（WORD版）

江苏省苏锡常镇2018届高三5月调研（二模）数学（文）试题（WORD版）

‎2017—2018学年度苏锡常镇高三调研试卷（二）‎ ‎ 数学I 2018.05‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1． 若复数满足为虚数单位，则的虚部为 ．‎ ‎2． 设集合，其中，若，则实数 ．‎ ‎3． 在平面直角坐标系中，点到抛物线的准线的距离 为 ．‎ ‎4． 一次考试后，从高三（1）班抽取5人进行成绩统计，其茎叶图如图所示，则这五人成绩的方差为 ．‎ ‎5． 根据如图所示的算法流程图，若输入值，则输出值的取值范围 是 ．‎ ‎6． 欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐 以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜 钱直径为4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴 大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 ．‎ ‎7． 已知函数在时取得最大值，则 ．‎ ‎8． 已知公差为的等差数列的前项和为，若，则 ．‎ ‎9． 在棱长为2的正四面体中，，分别为，的中点，点是线段上一点，且，则三棱锥的体积为 ．‎ ‎10． 设△的内角，，的对边分别是且满足，则 ．‎ ‎11．在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上存在点，满足，则点的纵坐标的取值范围是 ．‎ ‎12．如图，扇形的圆心角为90o，半径为1，点是圆弧上的动点，作点 关于弦的对称点，则的取值范围是 ．‎ ‎13．已知函数，若存在实数，满足，则的最大值为 ．‎ ‎14．已知均为正实数，且，则的最小值为 ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 如图，在直四棱柱中,，‎ ‎．点为棱的中点.‎ ‎（1）若，求证：；‎ ‎（2）求证：//平面．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 在△中，内角，，的对边分别是，设△的面积为，且.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）设向量，，求的取值范围．‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 图（I）是某斜拉式大桥图片,为了分析大桥的承重情况,研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型.索塔，与桥面均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60 m，桥面上一点到索塔，的距离之比为，且对两塔顶的视角为. ‎ ‎（1）求两索塔之间桥面的长度；‎ ‎（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上 某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数）．问：两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值.‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 如图，椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为1，点，，分 别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点的直线交椭圆于点，交轴于点，直线 与直线交于点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若，求直线的方程；‎ ‎（3）求证：为定值.‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 已知函数R．‎ ‎（1）若 ‎ ① 当时，求函数的极值（用表示）；‎ ‎ ② 若函数有三个相异零点，问是否存在实数使得这三个零点成等差数列？若存在，‎ 试求出的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（2）函数图象上点处的切线与的图象相交于另一点，在点处的切线为 ‎，直线的斜率分别为，且，求满足的关系式．‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 已知等差数列的首项为1，公差为，数列的前项和为，且对任意的，恒成立．‎ ‎（1）如果数列是等差数列，证明：数列也是等差数列；‎ ‎（2）如果数列是等差数列，求的值；‎ ‎（3）如果，数列的首项为1，，证明：数列的中存在无穷多项可 表示为数列中的两项之和．‎