2019-2020学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校高二上学期期末联考数学（理）试题

2019-2020学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校高二上学期期末联考数学（理）试题

江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高二上学期期末联考理科数学试卷 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（共12*5=60分）‎ ‎1．已知点的极坐标为，则它的直角坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数y＝x－的导数是(　　)‎ A．1－ B．1－ C．1＋ D．1＋‎ 3． 已知双曲线（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（ ）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎4．下列命题中错误的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆否命题是真命题 B．命题“”的否定是“”‎ C．若为真命题，则为真命题 D．在中，“”是“”的充要条件 ‎5．是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（ ）‎ A．2 B．-2 C．3 D．-1‎ 7． 已知函数在区间（0，2）上不是单调函数，则b的取值范围是（ ）‎ A．（一∞，0） B．（一∞，-2） C．（-2,0） D．（-2,+∞）‎ ‎8.若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围为（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（ ）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎10．已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如果函数f(x)＝x3－x满足：对于任意的x1，x2∈[0,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤a2恒成立，则a的取值范围是(　　)‎ A．[－，] B．[－，]‎ C．(－∞，－]∪[，＋∞) D．(－∞，－]∪[，＋∞)‎ ‎12．已知函数， 与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（共4*5=20分）‎ ‎13．设函数，则在点处的切线方程为________．‎ ‎14．函数的单调递减区间是__________.‎ ‎15．已知函数是奇函数，，当时，则不等式的解集为_______．‎ ‎16．对于函数,若其定义域内存在两个不同的实数， 使得成立，则称函数具有性质,若函数具有性质，则实数的取值范围是__________．‎ 三、解答题(第17题10分，18-22每题12分，共70分）‎ ‎17．（10分）在直角坐标系中，曲线（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.‎ ‎（1）求的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）若过原点的直线与曲线，分别相交于异于原点的点，，求的最大值.‎ ‎18．（12分）设命题：函数无极值．命题，‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。‎ ‎19．（12分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹．‎ ‎（1）求轨迹的方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，为曲线上一动点，求面积的最大值 ‎20．（12分）设函数f（x）=lnx-x2+x. ‎ ‎（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间[，e]上的最大值.‎ ‎21．（12分）已知函数有极值.‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围.‎ ‎22．（12分）已知函数 ‎（1）当a≤0时,讨论函数f（x）的单调性;‎ ‎（2）是否存在实数a,对任意的x1,x2（0,+∞）,且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.‎ ‎[]‎ 高二理科数学参考答案 ‎1-5 CCACC 6-10 ACBCB 11-12 DA ‎13． 14． 15． 16．.‎ ‎17．（1），；（2）4‎ ‎【详解】‎ ‎（1）消去得到 ‎，等式两边同乘可得，‎ 且代入化简得........5分 ‎（2）由曲线，的极坐标方程为，.‎ ‎，当时取得等号.故最大值为4........10分 ‎18．(1)(2)‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，命题真时，则恒成立，‎ 所以，解得........5分 ‎（2）命题真：，设集合A={}，集合B={}‎ 因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，‎ 即BA，则有，解得，即实数的取值范围是.........12分 ‎19．（1）；（2）面积最大为。‎ ‎【详解】(1)设，由题意，为线段的中点，‎ 即又在圆上，‎ ‎，即，所以轨迹为椭圆，且方程为.........4分 ‎(2)联立直线和椭圆，‎ 得到，即即有 方法一）设过且与直线平行的直线为，‎ 当直线与椭圆相切时，两直线的距离取最大，‎ 将代入椭圆方程得：‎ 由相切的条件得解得，‎ 则所求直线为或，‎ 故与直线的距离为，‎ 方法二）用椭圆的参数方程求椭圆上一点到直线的最大距离为，‎ 则的面积的最大值为.........12分 ‎20．（I）因为f（x）=lnx-x2+x其中x>0‎ 所以f '（x）=-2x+1=-‎ 所以f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）. ........6分 ‎（II）由（I）f（x）在[，1]单调递增，在[1，e]上单调递减，‎ ‎∴f（x）max=f（1）=0，f（x）min=f（e）=1-e2+e. ........12分 ‎21．（1）；（2）。‎ ‎【详解】（1）∵，∴，‎ 因为有极值，则方程有两个相异实数解，‎ ‎ 从而，∴。∴c的取值范围为.........5分 ‎（2）∵在处取得极值，∴，∴.‎ ‎∴，∵‎ ‎∴当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.∴当x<0时，在x=-1处取得最大值，‎ ‎∵x<0时，恒成立，∴，即，‎ ‎∴ 或，∴d的取值范围为。........12分 ‎22．（1） f（x）的定义域为，‎ ‎．‎ ‎①当时，‎ f（x）在（0，-a）上是增函数，在（-a,2）上是减函数，在上是增函数．‎ ‎②当a=-2时，在上是增函数．‎ ‎③时， 则f（x）在（0，2）上是增函数，在（2，-a）上是减函数，‎ 在上是增函数．........5分 ‎（2） 假设存在实数a, 对任意的x1,x2（0,+∞）,且x1≠x2,都有恒成立 不妨设, 若，即.‎ 令g（x）=f（x）-ax= -ax=.‎ 只要g（x）在（0,+∞）为增函数 ‎[]‎ 要使在（0,+∞）恒成立，只需-1-2a≥0， .‎ 故存在满足题意．........12分