江西省宜春市奉新县第一中学2019-2020学年高一下学期月考数学试题

江西省宜春市奉新县第一中学2019-2020学年高一下学期月考数学试题

‎2022届高一下学期第二次月考数学试卷 ‎ 命题人： 2020.6‎ 一、 选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．若，则下列不等式成立的是( )‎ A. B. C. a2＞b2 D.a3＞b3‎ ‎2．不等式的解集为 ( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（　　）‎ A． B．﹣ C．或﹣ D．‎ ‎4.在△ABC中,若2cos Bsin A=sin C,则△ABC的形状是 (　 )‎ A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 ‎5.若平面向量和互相平行，其中.则（ ） ‎ A. 或0； B. ； C. 2或； D. 或.‎ ‎6.若x，y满足 ，则z=x+2y的最大值为（　　）‎ A．0 B．1 C． D．2‎ ‎.7.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8．已知,且成等比数列,则xy( )‎ A．有最大值e B．有最大值 C．有最小值e D．有最小值 ‎9．若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An 、Bn，且满足，则 的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.数列是一个单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知数列{an}满足(n∈N+),a1=3,则的最小值为(　　)‎ A.0 B.2-1 C. D.3‎ ‎12．在中，分别为的对边，若、、依次成等比数列，则角B的取值范围是（ ）‎ A ． B． C． D ．‎ 二．填空题:（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13在中，若，则 ．‎ ‎14．已知且，则使不等式恒成立的实数的取值范围__________________.‎ ‎15．在三角形中，,,分别是角,,的对边, 则的最大值为__________．‎ ‎16.①在△ABC中,若a=80,b=100,A=45°,则此三角形的解的情况是两解.‎ ②数列{an}满足a1=2,an+1=2an-1(n∈N+),则a11=1 023.‎ ‎③在△ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2,则·()的最小值是-1. ‎ ④已知a1+3a2+5a3+…+(2n-1)an=2n+1(n∈N+),则 ‎ ⑤已知等比数列的前n项和为，则成等比数列 以上命题正确的有　　　　　(只填序号). ‎ 三、解答题:（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）‎ ‎17．(本小题满分10分)等差数列{an}中，a4＝10，且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20.‎ ‎18.已知三点为平面上的一点，且 ‎（1）求；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎19(本小题满分12分)已知函数f(x)＝mx2－mx－1.‎ ‎（1）若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若对于x∈[1,3]，f(x)＜1-（m+3)x恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎20．(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且满足，．‎ ‎（1）求的面积； ‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎21（本小题满分12分）已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且csinA=acosC．‎ ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．‎ ‎22.（本小题满分12分）本小题满分已知等比数列{an}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{bn}满足bn=3﹣2log2an．‎ ‎（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎（2）令cn=，求数列{cn}的前n项和Sn ‎（3）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的取值范围．‎ ‎2022届高一下学期第二次月考数学试卷答案 一. 选择题 ‎1-4 DAAB 5-8 CDAC 9-12 DACB 二．填空题 ‎ 14.‎ ‎15. 16①④‎ 三、解答题 ‎17.解　设数列{an}的公差为d，则 a3＝a4－d＝10－d，‎ a6＝a4＋2d＝10＋2d，‎ a10＝a4＋6d＝10＋6d.‎ 由a3，a6，a10成等比数列，得a3a10＝a62，‎ 即(10－d)(10＋6d)＝(10＋2d)2，‎ 整理得10d2－10d＝0，解得d＝0或d＝1.‎ 当d＝0时，S20＝20a4＝200；‎ 当d＝1时，a1＝a4－3d＝10－3×1＝7.‎ 于是S20＝20a1＋d＝20×7＋190＝330.‎ ‎18. (1）因为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 所以．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎（2）因为，所以，‎ 因为，设，．．．．．．．．．．．．．．．．6分 因为，所以，．．．．．．．．．．．8分 ‎，因为，所以，．．．．．．．．．．10分 所以，则．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎ ‎19.解析（1）由题意可得m＝0或⇔m＝0或－4＜m＜0‎ ‎⇔－4＜m≤0.‎ 故m的取值范围为(－4,0]. 6分 （2） ‎∵f(x)＜1-(m+3)x⇔对于x∈[1,3]恒成立，‎ ‎20.试题解析：（1）因为，所以，又，所以，由，得，所以，故的面积；（2）由，且得或，由余弦定理得，故．‎ ‎21.解：（1）∵csinA=acosC，‎ ‎∴由正弦定理，得sinCsinA=sinAcosC 结合sinA＞0，可得sinC=cosC，得tanC=‎ ‎∵C是三角形的内角，‎ ‎∴C=60°；‎ ‎（2）∵c=2，C=60°，‎ ‎∴由余弦定理可得：4=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，当且仅当a=b时等号成立，‎ ‎∴S△ABC=absinC≤=，当且仅当a=b时等号成立，即△ABC的面积的最大值为．‎ ‎22.解：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵a1=2，a2=4（a3﹣a4），‎ ‎∴a2=4a2（q﹣q2），化为：4q2﹣4q+1=0，解得q=．‎ ‎∴an==22﹣n．‎ ‎∴bn=3﹣2log2an=3﹣2（2﹣n）=2n﹣1．‎ ‎（2）cn===．‎ ‎∴数列{cn}的前n项和Sn= [2+3•22+5×23+…+（2n﹣1）•2n]，‎ ‎∴2Sn= [22+3•23+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1]，‎ ‎∴﹣Sn==，‎ 可得：Sn=．‎ ‎（3）不等式2λ2﹣kλ+2＞a2nbn，即2λ2﹣kλ+2＞22﹣2n•（2n﹣1），‎ 令dn=22﹣2n•（2n﹣1），则dn+1﹣dn=﹣==＜0，‎ 因此dn+1＜dn，即数列{dn}单调递减，因此n=1时dn取得最大值d1=1．‎ ‎∵对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立，‎ ‎∴2λ2﹣kλ+2＞1，∵λ＞0．‎ ‎∴k＜2，∵2≥2=2，当且仅当λ=时取等号．‎ ‎∴．‎ 即k的取值范围是．‎