2020学年高一数学上学期期中试题 新版 新人教版(1)

2020学年高一数学上学期期中试题 新版 新人教版(1)

上海市2019学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷 ‎（考试时间：120分钟 满分：150分）‎ 一.填空题（1--6每小题4分，7--12每小题5分，共54分）‎ ‎1、方程组的解组成的集合为 .‎ ‎2、写出命题“若且，则0”的逆否命题： ．‎ ‎3、 不等式的解集为 ． ‎ ‎4、设当 时，取到最小值．‎ ‎5、已知集合,，则___________． ‎ ‎6、是定义在上的奇函数，当时，，则时，‎ ‎ ．‎ ‎7、已知命题，命题:，且是的必要非充分条件，则实数的取值范围是 ．‎ ‎8、设函数，若，则 .‎ ‎9、关于的不等式的解集为，则实数=______.‎ ‎10、若不等式的解集是，不等式的解集是，且， 中，，则不等式的解集为 . ‎ ‎11、设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围为 ．‎ - 12 -‎ ‎12、设函数，其中P、M是实数集R的两个非空子集，又规定，，下列所有错误的说法的序号是 . ‎ ‎（1）若，则；（2）若，则；‎ ‎（3）若，则；（4）若，则。‎ 二.选择题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、下列各组函数是同一函数的是（ ）‎ ‎ ①与； ②与； ‎ ‎ ③与； ④与 ‎ (A) ① ② (B)① ③ (C )① ④ (D)③ ④‎ ‎14、已知实数满足，则“成立”是“成立”的( )‎ ‎（A）充要条件 （B）必要非充分条件 ‎ ‎（C）充分非必要条件　 （D）非充分非必要条件 a b ‎15、三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（ ）”的几何解释.‎ ‎（A）如果，那么 ‎（B）如果，那么 ‎（C）对任意实数和，有，当且仅当时等号成立 ‎（D）对任意正实数和，有，当且仅当时等号成立 ‎16、设，则所有的交集为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ - 12 -‎ 三.解答题（14分＋14分＋14分＋16分＋18分，共76分）‎ ‎17、（本题满分14分）‎ 命题甲：集合为空集；命题乙：关于的不等式的解集为．若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．‎ ‎18、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）‎ 已知函数的定义域是，关于的不等式的解集为．‎ ‎（1）当时，求集合；‎ ‎（2）求集合.‎ - 12 -‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎19、（本题满分14分, 第1小题满分4分，第2小题满分10分）‎ 已知两个正数满足.‎ ‎ （1）求的最小值；‎ ‎ （2）若不等式对任意正数都成立，求实数的取值范围.‎ - 12 -‎ ‎20、（本题满分16分，第1小题满分8分，第3小题满分8分） ‎ 某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.‎ ‎（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；‎ ‎（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？‎ - 12 -‎ ‎21、（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分12分）‎ 已知，，．‎ ‎（1）求的定义域和解析式；‎ ‎（2）试讨论方程根的个数．‎ - 12 -‎ 上海市2019学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷 ‎（考试时间：120分钟 满分：150分）‎ 一.填空题（1--6每小题4分，7--12每小题5分，共54分）‎ ‎1、方程组的解组成的集合为____________.‎ ‎2、写出命题“若且，则0”的逆否命题：_若0，则或 ．‎ ‎3、 不等式的解集为 ．‎ ‎4、 设当 时，取到最小值．‎ ‎5、已知集合,，则___． ‎ ‎6、是定义在上的奇函数，当时，，则时，________ .‎ ‎7、已知命题，命题:，且是的必要非充分条件，则实数的取值范围是___ __．‎ ‎8、设函数，若，则 .‎ ‎9、关于的不等式的解集为，则实数=___1___. 10、若不等式的解集是，不等式的解集是，且， 中，，则不等式的解集为 .‎ ‎11、设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围为 ．‎ - 12 -‎ ‎12、设函数，其中P、M是实数集R的两个非空子集，又规定，，下列所有错误说法的序号是 ‎ ‎（1）（3）（4） . ‎ ‎（1）若，则；（2）若，则；‎ ‎（3）若，则；（4）若，则。‎ ‎ ‎ 二.选择题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、下列各组函数是同一函数的是（ B ）‎ ‎ ①与；②与； ‎ ‎ ③与； ④与 ‎ (A) ①② (B)① ③ (C )① ④ (D)③ ④‎ ‎14、已知实数满足，则“成立”是“成立”的( A )‎ ‎（A）充要条件 （B）必要非充分条件 ‎ ‎（C）充分非必要条件 （D）非充分非必要条件 ‎15、三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（ C ）”的几何解释.‎ ‎（A）如果，那么（B）如果，那么 ‎（C）对任意实数和，有，当且仅当时等号成立 ‎（D）对任意正实数和，有，当且仅当时等号成立 ‎16、设，则所有的交集为（ C ）‎ - 12 -‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 三.解答题（14分＋14分＋14分＋16分＋18分，共76分）‎ ‎17、（本题满分14分）‎ 命题甲：集合为空集；命题乙：关于的不等式的解集为．若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．‎ 解：命题甲为真命题，则集合为空集 ‎ ，解得 命题乙为真命题，则关于的不等式的解集为，‎ ‎ ，解得 由命题甲、乙中有且只有一个是真命题，‎ ‎ 若甲为真命题，乙为假命题，则，k无解 ‎ 若乙为真命题，甲为假命题，则，得或 ‎ 综上所述，实数的取值范围为 ‎ ‎18、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）‎ 已知函数的定义域是，关于的不等式的解集为．‎ ‎（1）当时，求集合；‎ ‎（2）求集合.‎ 解：（1），，‎ ‎（2）由。 ‎ - 12 -‎ ‎①当时，不等式解为，所以； ‎ ‎②当时，不等式无解，所以； ‎ ‎③当时，不等式解为，所以。 ‎ 综上知：时，；时，；时，。 ‎ ‎19、（本题满分14分, 第1小题满分4分，第2小题满分10分）‎ 已知两个正数满足. （1）求的最小值；‎ ‎ （2）若不等式对任意正数都成立，求实数的取值范围.‎ ‎（1）证明：，且，‎ ‎. ‎ 当且仅当，即时，等号成立.故的最小值是. ‎ ‎（2）解：‎ 当且仅当，即时，等号成立.故的最小值是4. ‎ ‎ ‎ 当时，由不等式，得；‎ - 12 -‎ 当时，由不等式，得；‎ 当时，由不等式，得.‎ 综上，实数的取值范围是.‎ ‎20、（本题满分16分，第1小题满分8分，第3小题满分8分） ‎ 解：（1）‎ 当时，；‎ 当时，‎ ‎，‎ 所以().‎ ‎（2）当时，‎ 此时，当时，取得最大值万元.‎ 当时， ‎ 此时，当时，即时，取得最大值万元，‎ 所以年产量为件时，利润最大为万元.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21、（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分12分）‎ - 12 -‎ 解：（1）的定义域为 ‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎①当时，直线与函数图象有且仅有一个公共点；‎ ‎②当时，直线与函数图象有两个公共点；‎ ‎③当时，直线与函数图象没有一个公共点 由此可得：当时，方程有且仅有一个实数根；‎ 当时，方程有且仅有两个实数根；‎ 当时，方程有0个实数根． ‎ - 12 -‎