广西省百色市田东中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷 含答案

广西省百色市田东中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷 含答案

www.ks5u.com 数学理科试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ‎ ‎1.准线为的抛物线标准方程是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是（ ）‎ A.若方程有实根，则 B. 若方程有实根，则 C. 若方程没有实根，则 D. 若方程没有实根，则 ‎3. 在四棱锥中，底面正方形的边长为，侧棱长为，则异面直线与所成角的大小为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.设，则“”是“”的（ ） ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎5.已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取最小值时，点P的坐标为(　　)‎ ‎ A. B. C．(1,2) D．(1，－2)‎ ‎6.已知为三条不重合的直线，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则.其中正确的个数为 （ ）‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎7.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　)‎ A.＋＝1 B.＋y2＝1 C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎8.设点是双曲线的右焦点，点到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为，则双曲线的离心率为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．正方体ABCDA1B1C1D1中，O为侧面BCC1B1的中心，则AO与平面ABCD所成角的正弦值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎10. 设为曲线的焦点，是曲线与的一个交点，则的面积为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，过作的垂线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 在中，点，且边上的中线长之和等于，则的重心的轨迹方程为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.若双曲线的渐近线方程是，则双曲线的焦点坐标是________．‎ ‎14．命题“”为假命题，则实数的取值范围是________．‎ ‎15．抛物线的焦点为，点为上的一点，若，则直线的倾斜角为 ________． ‎ ‎16.设直线与椭圆有两个公共点，则的取值范围是 ________． ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. (本小题满分10分)设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18. (本小题满分12分)在等差数列{an}中,a2=5,a5=11,数列{bn}的前n项和Sn=n2+an. ‎ ‎(1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)求数列的前n项和Tn.‎ ‎19. (本小题满分12分)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC＝90°，AB＝AA1＝2，AC＝1，M，N分别是A1B1，BC的中点．‎ ‎(1)求证：AB⊥AC1；‎ ‎(2)求证：MN∥平面ACC1A1.‎ ‎20. (本小题满分12分)已知,直线，若动点到点的距离比它到直线的距离小，‎ ‎（1）求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）直线过点且与曲线相交不同的两点，若，求直线的直线方程.‎ ‎21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．‎ ‎(1)求证：BE⊥DC；‎ ‎(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；‎ ‎(3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角FABP的余弦值．‎ ‎22. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，且过点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设直线经过点且与椭圆交于不同的两点，试问：在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，求出点的坐标及定值，若不存在，请说明理由.‎ 数学理科试卷答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D D A A B A C C B C B ‎17.‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎18.‎ ‎ (2)由，令 ‎19.证明：依条件可知AB，AC，AA1两两垂直．如图，以点A为原点，建立空间直角坐标系 Axyz.‎ 根据条件容易求出如下各点坐标：‎ A(0,0,0)，B(0,2,0)，B1(0,2,2)，C1(－1,0,2)，‎ M(0,1,2)，N.‎ ‎(1)∵＝(0,2,0)，＝(－1,0,2)，‎ ‎∴·＝0×(－1)＋2×0＋0×2＝0.‎ ‎∴⊥，即AB⊥AC1.‎ ‎(2)因为＝，‎ ＝(0,2,0)是平面ACC1A1的一个法向量，‎ 且·＝－×0＋0×2＋(－2)×0＝0，‎ 所以⊥.‎ 又因为MN⊄平面ACC1A1，所以MN∥平面ACC1A1.‎ ‎20.（1）设，依已知化简得，‎ 动点的轨迹方程：‎ ‎（2）由题意，设 由得 则。‎ 又 解得经检验满足题意 即所求的直线方程：‎ ‎21.解：依题意，以点A为原点建立空间直角坐标系，如图，可得B(1,0,0)，C(2，2,0)，D(0,2,0)，P(0，0,2)．由E为棱PC的中点，得E(1，1,1)．‎ ‎(1)证明：＝(0,1,1)，＝(2,0,0)，‎ 故·＝0.‎ 所以BE⊥DC.‎ ‎(2)＝(－1,2,0)，＝(1,0，－2)．‎ 设n＝(x，y，z)为平面PBD的法向量．‎ 则即不妨令y＝1，可得n＝(2,1,1)为平面PBD的一个法向量．‎ 于是有cos〈n，〉＝＝＝，‎ 所以，直线BE与平面PBD所成角的正弦值为.‎ ‎(3)＝(1,2,0)，＝(－2，－2,2)，＝(2,2,0)，＝(1,0,0)．‎ 由点F在棱PC上，‎ 设＝λ,0≤λ≤1.‎ 故＝＋＝＋λ＝(1－2λ，2－2λ，2λ)．‎ 由BF⊥AC，得·＝0，‎ 因此，2(1－2λ)＋2(2－2λ)＝0，解得λ＝.‎ 即＝.‎ 设n1＝(x，y，z)为平面FAB的法向量，‎ 则 即 不妨令z＝1，可得n1＝(0，－3，1)为平面FAB的一个法向量．取平面ABP的法向量n2＝(0，1,0)，‎ 则cos〈n1，n2〉＝＝＝－.‎ 易知，二面角FABP是锐角，‎ 所以其余弦值为.‎ ‎22.（1）由题意知，，，解得