陕西省咸阳市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

陕西省咸阳市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

咸阳市2019~2020学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试题 一、选择题 ‎1.已知集合，，则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用集合的交运算即可求解.‎ ‎【详解】由，，‎ 则.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了集合的交运算，属于基础题.‎ ‎2.函数的定义域是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对数型函数真数大于零即可求解.‎ ‎【详解】函数有意义，‎ 则，解得.‎ 所以函数的定义域为.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了对数型复合函数定义域，属于基础题.‎ ‎3.已知直线L经过点A（1，0），B（2，），则直线L的倾斜角是（ ）‎ A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用斜率计算公式可得斜率k，再利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．‎ ‎【详解】解：设直线L的倾斜角为θ．‎ ‎∵直线L经过点A（1，0），B（2，），∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴θ＝60°．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查了直线斜率计算公式、直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．‎ ‎4.圆关于原点对称的圆的方程为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知圆的方程可得其圆心，进而可求得其关于原点对称点，利用圆的标准方程即可求解.‎ ‎【详解】由圆，则圆心为，半径，‎ 圆心为关于原点对称点为，‎ 所以圆关于原点对称的圆的方程为.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了根据圆心与半径求圆的标准方程，属于基础题.‎ ‎5.如图，在正方体中，，分别是，的中点，则下列直线中与直线互为异面直线的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据异面直线的定义即可得出选项.‎ ‎【详解】对于A，直线与相交，所以两直线共面，故A不符合；‎ 对于B，直线与既不平行也不相交，故B符合；‎ 对于C，连接，则，且，‎ 即四边形为平行四边形，所以，故两直线共面，C不符合； ‎ 对于D，直线与相交于点，故D不符合；‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了异面直线的定义，属于基础题.‎ ‎6.设是定义在上偶函数，若当时，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的为偶函数，可得，代入解析式即可求解.‎ ‎【详解】是定义在上的偶函数，则，‎ 又当时，，‎ 所以.‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求函数值，属于基础题.‎ ‎7.直线x﹣y+2＝0与圆x2+（y﹣1）2＝4的位置关系是（　　）‎ A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得圆心到直线的距离，然后和圆的半径比较大小，从而判定两者位置关系，得到答案．‎ ‎【详解】由题意，可得圆心 到直线的距离为，‎ 所以直线与圆相交．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系判定，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．‎ ‎8.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二次函数的图像与性质，使对称轴，解不等式即可.‎ ‎【详解】由题意，函数开口向上，在上单调递增，‎ 所以对称轴，即，‎ 故实数的取值范围为.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，需掌握二次函数的单调性与对称轴和开口方向有关，属于基础题.‎ ‎9.函数的图像的大致形状是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分x＞0与x＜0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状．‎ ‎【详解】且，根据指数函数的图象和性质， ‎ 时，函数为减函数，时，函数为增函数，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】此题考查了函数的图象，熟练掌握指数函数的图象与性质是解本题的关键．‎ ‎10.如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为，则圆柱的侧面积为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ 设球的半径为，则，解得，‎ ‎ 所以圆柱的底面半径，母线长为，‎ ‎ 所以圆柱的侧面积为，故选C．‎ ‎11.在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）之间满足函数关系（为自然对数的底数，，为常数），若该食品在时的保鲜时间为小时，在时的保鲜时间为小时，则该食品在时的保鲜时间为( )‎ A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意可得，求出解析式即可求解.‎ ‎【详解】由题意可得，解得，，‎ 所以当时，，‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了指数函数模型的应用以及指数的运算，属于基础题.‎ ‎12.已知是不同的直线，是不同的平面，若，，‎ ‎，则下列命题中正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 构造长方体中的线、面与直线相对应，从而直观地发现成立，其它情况均不成立.‎ ‎【详解】如图在长方体中，‎ 令平面为底面，平面为平面，直线为 若直线为直线，此时，且，故排除A,B,D；‎ 因为，，所以内存在与平行直线，且该直线也垂直，由面面垂直的判定定理得：，故选C.‎ ‎【点睛】本题考查空间中线、面位置关系，考查空间想象能力，求解时要排除某个答案必需能举出反例加以说明.‎ 二、填空题 ‎13.已知直线与直线垂直，则实数的值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用直线的一般式，直线垂直系数满足即可求解.‎ ‎【详解】由直线与直线垂直，‎ 则，解得.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数的取值，需掌握直线一般式，直线垂直系数满足，属于基础题.‎ ‎14.用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图为（如图），且，则原三角形的面积为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据斜二测画法，判断出原三角形为直角三角形，且求得两条直角边的长，进而求得原三角形的面积.‎ ‎【详解】根据斜二测画法，原三角形为直角三角形，，‎ 且在原图中，故原三角形的面积为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查斜二测画法的概念，考查已知直观图求原图的面积，属于基础题.‎ ‎15.已知函数在上是减函数，且，则满足的实数的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数在上是减函数可得，解不等式即可.‎ ‎【详解】由，若满足，则 又函数在上是减函数，‎ 则，解得，所以实数的取值范围为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了利用函数的单调性解抽象函数不等式，属于基础题.‎ ‎16.已知表示不超过实数的最大整数，如：，.设，是函数的零点，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用零点存在性定理求出函数零点所在的区间，再根据定义即可求解.‎ ‎【详解】函数在上递增，且，‎ ‎，所以函数存在唯一的零点，‎ 故.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题是一道函数的新定义题目，需理解的意义，同时考查了函数零点存在性定理，属于基础题.‎ 三、解答题 ‎17.已知函数的图象过点.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)计算的值.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意将点代入解析式利用指数与对数的互化即可求解.‎ ‎（2）由（1）根据指数与对数的运算性质即可求解.‎ ‎【详解】(1)的图像过点，‎ ‎，，得.‎ ‎(2)由(1)知，，‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查了指数与对数的互化以及指数与对数的运算性质，属于基础题.‎ ‎18.已知直线与.‎ ‎（1）当时，求直线与的交点坐标；‎ ‎（2）若，求a的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当时，直线与联立即可．（2）两直线平行表示斜率相同且截距不同，联立方程求解即可．‎ ‎【详解】（1）当时，直线与，联立，解得，故直线与的交点坐标为.‎ ‎（2）因为，所以，即解得.‎ ‎【点睛】此题考察直线斜率，两直线平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同则是同一条直线），属于基础简单题目．‎ ‎19.已知函数有唯一零点.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)当时，求函数的值域.‎ ‎【答案】(1)1；(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意，只需即可求解. ‎ ‎（2）根据二次函数的图像与性质即可求解.‎ ‎【详解】(1)有唯一零点，‎ ‎，得.‎ ‎(2)由(1)知，，‎ 故，‎ 时，，‎ 即当时，函数的值域为.‎ ‎【点睛】本题考查了根据零点个数求参数值，考查了二次函数的值域，属于基础题.‎ ‎20.如图，在三棱柱中，、分别是棱，的中点，求证：‎ ‎（1）平面；‎ ‎（2）平面平面．‎ ‎【答案】（1）见证明；（2）见证明 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设与的交点为，连结，证明，再由线面平行的判定可得 平面； ‎ ‎（2）由为线段的中点，点是的中点，证得四边形为平行四边形，得到，进一步得到平面．再由平面，结合面面平行的判定可得平面平面．‎ ‎【详解】证明：（1）设与的交点为，连结，‎ ‎∵四边形平行四边形，∴为中点，‎ 又是的中点，∴是三角形的中位线，则，‎ 又∵平面，平面，‎ ‎∴平面；‎ ‎（2）∵为线段的中点，点是的中点，‎ ‎∴且，则四边形为平行四边形，‎ ‎∴，‎ 又∵平面，平面，‎ ‎∴平面．‎ 又平面，，且平面，平面，‎ ‎∴平面平面．‎ ‎【点睛】本题考查直线与平面，平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．‎ ‎21.已知圆.‎ ‎(1)若直线与圆相切，求实数的值；‎ ‎(2)若圆与圆无公共点，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)或；(2)或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出圆的圆心与半径，利用点到直线的距离公式使圆心到直线的距离等于半径即可求解.‎ ‎（2）根据圆的圆心为，圆的圆心为，求出圆心距，两圆无交点可知：圆心距大于半径之和或小于半径之差即可.‎ ‎【详解】(1)圆的标准方程为，‎ 圆的圆心为，半径为，‎ 若直线与圆相切，则有，‎ 解得或，‎ 故实数的值为或.‎ ‎(2)圆的圆心为，圆的圆心为，‎ 则，‎ 若圆与圆无公共点，则或，‎ 解得或，‎ 故的取值范围为或.‎ ‎【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，同时考查了点到直线的距离公式、两点间的距离公式，属于基础题.‎ ‎22.如图，在多面体中，底面是边长为2的菱形，且，四边形是等腰梯形，且，.‎ ‎（1）证明：平面平面.‎ ‎（2）求该多面体的体积.‎ ‎【答案】(1)见证明；(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先证平面，从而可得结论；（2）把几何体分割为两个锥体求解.‎ ‎【详解】（1）证明：因为底面是菱形，所以.‎ 又因为，且，‎ 所以平面.‎ 又平面，故平面平面.‎ ‎（2）解：梯形的高为，.‎ 多面体体积，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明和几何体体积的求解，面面垂直一般是通过线面垂直来实现，复杂几何体的体积求解一般是用割补法.‎