云南省保山曙光学校2013届高三上学期期中考试数学文试题

云南省保山曙光学校2013届高三上学期期中考试数学文试题

座位号：‎ 考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式 保山曙光学校12-13学年第一学期高三期中考试 文科数学 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1. 已知集合，，则为（ ）‎ A.　　 B.　 C.　　 D.‎ ‎2. 在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝（ ）‎ A.12 B‎.‎16 ‎ C.20 D.24‎ ‎3. 已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝＋，且∠A＝75°，则b＝(　　)‎ A．2 B．4＋‎2 ‎C．4－2 D.－‎ ‎4. 已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)‎ A．－3 B．－‎1 C．1 D．3‎ ‎5. 函数的导函数的最大值为3,则f(x)的图象的一条对称轴的方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 若cos(x＋y)cos(x－y)＝，则cos2x－sin2y等于(　　)‎ A．－ B. C．－ D. ‎ ‎7.已知曲线与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为P1, P2, P3，…，则||等于（ ）‎ A. π B. 2π C. 3π D. 4π ‎8. 已知向量a＝(1,2)，b＝(1, 0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝(　　)‎ A. B. C．1 D．2‎ ‎9. 已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点共有(　　)‎ A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 ‎10. 设函数，的零点分别为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 定义在R上的函数满足的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足的取值范围是（ ） A． B． C． D． ‎ ‎12．函数f(x)＝axm(1－x)n在区间[0,1]上的图像如图1－2所示，‎ 则m，n的值可能是(　　)‎ A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝2‎ C．m＝2，n＝1 D．m＝3，n＝1‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 函数在区间上递增，则实数的取值范围是 。‎ ‎14. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 .‎ ‎15. 在中,（a、b、c分别为角A、B、C的对边）,则的值等于 .‎ ‎16．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为 ‎ 三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题每题12分）‎ ‎17. 已知函数在定义域上为增函数,且满足, .‎ ‎(Ⅰ) 求的值;‎ ‎(Ⅱ) 解不等式 ‎18. 若函数,当x=2时,函数f（x）有极值．‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式；‎ ‎（2）若函数f（x）=k有3个解,求实数k的取值范围.‎ ‎19. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中），设向量，，且向量为单位向量．‎ ‎（1）求∠B的大小；‎ ‎（2）若，求△ABC的面积．‎ ‎20. 已知等差数列{an}中，d>0，a‎3a7＝－16，a2＋a8＝0，设Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|.求：‎ ‎(1){an}的通项公式an； (2)求Tn.‎ ‎21. 已知函数．‎ ‎(Ⅰ)当时,求函数的定义域;‎ ‎(Ⅱ)若关于的不等式的解集是,求实数的取值范围．‎ ‎22. 已知(b为常数)是实数集R上的奇函数,当时,‎ 有.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若函数在上的最小值是 求的值.‎ 座位号： ‎ 保山曙光学校12-13学年第一学期高三期中考试 ‎（文科数学）答题卷 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、 ‎ ‎14、 ‎ ‎15、 ‎ ‎16、 ‎ 三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题每题12分）‎ ‎17. （本题10分）‎ ‎18. （本题12分）‎ ‎19. （本题12分） ‎ ‎20. （本题12分）‎ ‎21. （本题12分）‎ ‎22. （本题12分）‎ 保山曙光学校12-13学年第一学期高三期中考试 ‎（文科数学）参考答案 一、选择题 ABAAA,BBBAA,CB ‎4．答案】A　‎ ‎【解析】 由已知，得f(1)＝2；又当x>0时，f(x)＝2x>1，而f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝－2，且a<0，∴a＋1＝－2，解得a＝－3，故选A.‎ ‎7. B【解析】因为 ‎，令，得，所以或，则或.故点,所以.‎ ‎8. 【答案】B　‎ ‎【解析】 因为a＋λb＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)，又因为(a＋λb)∥c，‎ 所以(1＋λ)×4－2×3＝0，解得λ＝.‎ ‎9.【答案】A　‎ ‎【解析】考查数形结合思想，在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，故下图．容易判断出两函数图像的交点个数为10个，故选择．‎ ‎12. 【答案】B ‎【解析】 由图可知a＞0.当m＝1，n＝1时，f(x)＝ax(1－x)的图像关于直线x＝对称，所以A不可能；‎ 当m＝1，n＝2时，f(x)＝ax(1－x)2＝a(x3－2x2＋x)，‎ f′(x)＝a(3x2－4x＋1)＝a(3x－1)(x－1)，‎ 所以f(x)的极大值点应为x＝＜0.5，由图可知B可能．‎ 当m＝2，n＝1时，f(x)＝ax2(1－x)＝a(x2－x3)，‎ f′(x)＝a(2x－3x2)＝－ax(3x－2)，‎ 所以f(x)的极大值点为x＝＞0.5，所以C不可能；‎ 当m＝3，n＝1时，f(x)＝ax3(1－x)＝a(x3－x4)，‎ f′(x)＝a(3x2－4x3)＝－ax2(4x－3)，‎ 所以f(x)的极大值点为x＝＞0.5，所以D不可能，故选B.‎ 二、填空题 ‎13.【答案】‎ ‎14.【解析】由，得，又由正弦定理，得，所以.又，所以.又，所以.故，则.所以 ‎.故当时，取得最大值1.‎ ‎15.【答案】‎ ‎16. 【解析】 设G(x)＝f(x)－2x－4，所以G′(x)＝f′(x)－2，由于对任意x∈R，f′(x)>2，所以G′(x)＝f′(x)－2>0恒成立，所以G(x)＝f(x)－2x－4是R上的增函数，又由于G(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0，所以G(x)＝f(x)－2x－4>0，即f(x)>2x＋4的解集为(－1，＋∞)，‎ 三、解答题 ‎17.【答案】(1)‎ ‎(2)‎ 而函数f(x)是定义在上为增函数 即原不等式的解集为 ‎18.【答案】（1）对函数求导得:,‎ 由题意: ‎ 解得 ‎ 函数的解析式为．‎ ‎（2）由（1）可得:,‎ 令,得或．‎ 当变化时,、的变化情况如下表:‎ ‎—‎ 单调递增↗‎ 单调递减↘‎ 单调递增↗‎ 因此,当时,有极大值．‎ 当时,有极小值．‎ 函数的图象大致如图:‎ 因为方程的解的个数即为y=k与y=的交点个数．‎ 所以实数的取值范围 ‎19.【答案】（1）‎ ‎∴‎ 又B为三角形的内角，由，故 ‎（2）根据正弦定理，知，即，‎ ‎∴，又，∴‎ 故C＝，△ABC的面积＝‎ ‎20. [解析]　(1)设{an}的公差为d，则 ，∴，‎ 解得或(舍去) ∴an＝2n－10.‎ ‎(2)当1≤n≤5时，‎ Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝－(a1＋a2＋…＋an)＝－·n＝9n－n2.‎ 当n≥6时，‎ Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝－(a1＋a2＋…＋a5)＋a6＋a7＋…＋an ‎＝－2(a1＋a2＋…＋a5)＋a1＋a2＋…＋an＝－2×＋·n ‎＝n2－9n＋40. 综上，Tn＝.‎ ‎21.【答案】(Ⅰ)由题设知：,不等式的解集是以下不等式组解集的并集：‎ ‎,或,或 解得函数的定义域为;‎ ‎(Ⅱ)不等式即,‎ 时,恒有,‎ 不等式解集是R,的取值范围是．‎ ‎22. 【答案】⑴∵ ∴ ‎ ‎.‎ ‎⑵ 由(1)知 ,则 在上,讨论如下:‎ ‎①当时,,函数单调递增,其最小值为,‎ 这与函数在上的最小值是相矛盾;‎ ‎②当时,函数在单调递增,其最小值为,同样与最小值是相矛盾;‎ ‎③当时,函数在上有,单调递减,‎ 在上有,单调递增,所以函数满足最小值为 由,得.‎ ‎④当时,函数在上有,单调递减,其最小值为,还与最小值是相矛盾;‎ ‎⑤当时,显然函数在上单调递减,其最小值为,‎ 仍与最小值是相矛盾;‎ 综上所述,的值为.‎ ‎ ‎