2017-2018学年山东省宁阳县第四中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

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山东省宁阳第四中学2017-2018学年高二上学期期中考试 数学试卷 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试结束后，将答题卡交回。‎ 注意事项：‎ ‎ 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 ‎ 息条形码粘贴区。‎ ‎ 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 ‎ 写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题无效。‎ ‎4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题 5分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知为钝角，，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．圆(x－1)2＋y2＝4上的点可以表示为 ‎ A．(－1＋cos θ，sin θ ) B．(1＋sin θ，cos θ )‎ ‎ C．(－1＋2cos θ，2sin θ ) D．(1＋2cos θ，2sin θ )‎ ‎3.直线被圆所截得的弦长为（ ）‎ A．6 B．‎8 C．10 D．12‎ ‎4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.一海伦从处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东的方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海伦在处观察灯塔，其方向是南偏东，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么两点间的距离是（ ）‎ A．海里 B．海里 C. 海里 D．海里 ‎6.中，角所对的边分别为，表示三角形的面积，若，且，则对的形状的精确描述是（ ）‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎7.等差数列中，为前项和，已知，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足下列条件的有两个的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎9.设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在 上的值域是则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函 数”，则的范围是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为 （ ）‎ A．　 B． ‎ C． 　D．不确定 ‎11．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sin B＋sin C)＝(a－c ‎)sin A，则角B的大小为 (　　 )‎ A．120° B．60° C．45° D．30°‎ ‎12.已知函数，把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的通项公式是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上).‎ ‎13. 若实数满足约束条件，若的最小值为 .‎ ‎14.已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（为该直线外一点），则 ．‎ ‎15. 已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的左焦点，且被双曲线截得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为 ______ ．‎ ‎16.方程的一个根在区间上，另一根在区间上，则的取值范围是 .‎ ‎17．在数列中，，，则 ；‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎18.（本小题满分10分）如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC、‎ CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．‎ ‎(Ⅰ)求证：AG∥平面BDE；‎ ‎ (Ⅱ)求几何体EG-ABCD的体积．‎ ‎ ‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，且三角形的面积为．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，点在边上，且，，求的值 ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.‎ ‎(Ⅰ)求{an}的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设等比数列{bn}满足b4＝a3，b5＝a7，问：b7与数列{an}的第几项相等？‎ ‎∴当 ‎21.（本小题满分12分）已知数列中，，，其前项和满足（，）‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．‎ ‎22. (本小题满分12分)设等比数列的前项和，，且成等差数列，数列满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）设，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎23.(本小题满分12分)已知二次函数的对称轴为，.‎ ‎（1）求函数的最小值及取得最小值时的值； ‎ ‎（2）试确定的取值范围，使至少有一个实根； ‎ ‎（3）若，存在实数，对任意，使恒成立，求实数的取值范围. ‎ 山东省宁阳第四中学2017-2018学年高二上学期期中考试 数学试卷参考答案 参考答案：1——10 DDCAA DDAAB 11—12 DB 13. ‎－1/5 14. 1008 15、 16． 17. ‎ 三、解答题：‎ ‎18、证明：（1）在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M， 连 DM，‎ 则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且 MG∥AD,MG=AD， 故四边形ADMG为平行四边形，AG∥DM……4分 ‎ ∵DM平面BDE，AG平面BDE， AG∥平面BDE………………5分 ‎（Ⅱ） ‎ ‎ ………………10分 ‎19.解：（1）在中，，，‎ ‎∴………………………………………………………2分 ‎∴，∵，∴. …………………………4分[.‎ ‎（2）在中，∵，∴， …………5分[]‎ ‎∴由正弦定理得，…………………………8分 ‎∴在中，由余弦定理得 ‎， ……………11分 ‎∴. …………………………………………………………………12分 ‎20. （本小题满分12分）‎ 解：(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d.‎ 因为a4－a3＝2，所以d＝2.‎ 又因为a1＋a2＝10，所以‎2a1＋d＝10，故a1＝4.‎ 所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n∈N*)． ………………………6分 ‎(Ⅱ)设等比数列{bn}的公比为q.‎ 因为b4＝a3＝8，b5＝a7＝16，所以q＝2，b1＝1. …………………8分 所以b7＝1×＝64. …………………10分 由64＝2n＋2得n＝31，‎ 所以b7与数列{an}的第31项相等． ………………………12分 ‎21.解：（Ⅰ）．由已知，（，）， ……2分 ‎ ∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴ ………4分 ‎（Ⅱ）．∵，∴，要使恒成立，‎ ‎∴恒成立，‎ ‎∴恒成立，∴恒成立．………6分 ‎（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，‎ 当且仅当时，有最小值为1，∴ ……………8分 ‎（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，‎ ‎∴ 即，又为非零整数，则．…………10分 综上所述，存在，使得对任意，都有．…12分 ‎22．解：（1）设数列的公比为，‎ ‎∵成等差数列，∴，∴，[]‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴.‎ ‎（2）设数列的前项和为，则，‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ 两式相减得，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴对任意，不等式恒成立等价于恒成立，‎ 即恒成立，即恒成立，[]‎ 令，，‎ ‎∴关于单调递减，∴，∴，‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎23．解：（1）∵，∴，‎ ‎∴，当且仅当，即时“=”成立，即，此时.‎ ‎（2）的对称轴为，∴，∴，‎ 至少有一个实根，∴至少有一个实根，‎ 即与的图象在上至少有一个交点，‎ ‎，∴，，‎ ‎∴，∴，∴的取值范围为.‎ ‎（3），∴，‎ 由已知存在实数，对任意，使恒成立.‎ ‎∴.‎ 令，∴，即，‎ 转化为存在，使成立.‎ 令，∴的对称轴为，‎ ‎∵，∴.‎ ①当，即时，‎ ‎，‎ ‎∴，∴.‎ ②当，即时，‎ ‎，‎ ‎∴，∴，∴.‎ 综上，实数的取值范围为. ‎