湖南省衡阳八中2012届高三上学期第三次月考数学（文）

湖南省衡阳八中2012届高三上学期第三次月考数学（文）

湖南省衡阳八中2012届高三上学期第三次月考数学（文）‎ 一、选择题 ‎1、“x=‎3”‎是“x2=‎9”‎的（ ）‎ ‎（A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件 ‎2、若是真命题，是假命题，则（ ）‎ ‎（A）是真命题 (B)是假命题 (C)是真命题 (D)是真命题 ‎3、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）‎ ‎（A） (B) （C） (D) ‎ ‎4、方程在内（ ）‎ ‎(A)没有根 (B)有且仅有一个根 ‎(C) 有且仅有两个根 （D）有无穷多个根 ‎5、如果，那么（ ）‎ ‎（A） (B) (C) (D) ‎ ‎6、为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x的图象上所有的点（     ）‎ A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 ‎7、已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有（ ）‎ ‎（A）10个 （B）9个 （C）8个 （D）1个 ‎8、已知集合A={x}，B={x}}，则AB=( )‎ ‎（A） {x}} （B）{x} （C）{x}} （D）{x}} ‎ 二、填空题 ‎9、函数的定义域是 . ‎ ‎10、计算 .‎ ‎11、设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则 .‎ ‎12、若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于 ‎ ‎13、曲线在点（0,1）处的切线方程为 。‎ ‎14、函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3，f (1)=－1，则f (2006)等于= ‎ ‎15、设是实数，命题“若，则”的逆否命题是 。‎ 三、解答题 ‎16、设二次函数的图像过原点，，‎ 的导函数为，且，‎ ‎（1）求函数，的解析式；‎ ‎（2）求的极小值；‎ ‎（3）是否存在实常数和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，说明理由。‎ ‎ ‎ ‎17、已知函数 ‎（1）若的解集为，求实数的取值范围;‎ ‎（2）在(1)的条件下,求函数f(x)在区间[0,3]的值域.‎ ‎18、已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域。‎ ‎19、如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形 花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝‎3米，AD＝‎2米．‎ ‎(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么 范围内？‎ ‎(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．‎ ‎20、 定义在R上的单调函数f(x)满足 f(3)=log23，且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．‎ ‎(1)求证f(x)为奇函数；‎ ‎(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．‎ ‎21、设函数的图象经过原点，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为.‎ ‎ （1）若方程=0有两个实根分别为-2和4,求的表达式；‎ ‎ （2）若在区间[-1,3]上是单调递减函数,求的最小值.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A【解析】x=3，但是不能推出x=3,因为还有x=-3,所以“x=‎3”‎是“x2=‎9”‎的充分而不必要的条件，所以选择A.‎ ‎2、D【解析】是真命题，是假命题，所以是假命题，是真命题，是假命题，是真命题，所以选择D.‎ ‎3、‎ ‎4、C【解析】在同一个坐标系内画出函数和的图像，‎ 显然两个函数的图像有两个交点，所以方程有且仅有两个根，所以选择C ‎5、C【解析】，所以选择C.‎ ‎6、A【解析】把函数y=2x的图象上所有的点向右平移3个单位长度，得到，再把函数的图像向下平移1个单位长度，得到函数y=2x-3-1的图象。所以选择A.‎ ‎7、A【解析】如图所示，在同一直角坐标系下作出函数和函数y =的图像，观察图像得两个函数的图像有10个交点，所以选择A.‎ ‎8、D【解析】利用数轴可以求出AB={x}，所以选择D.‎ 二、填空题 ‎9、(-3,2)【解析】由题得 所以函数的定义域为(-3,2)。‎ ‎10、-20【解析】‎ ‎11、-3【解析】‎ ‎12、9【解析】由题得 ‎13、【解析】由题得 所以切线的方程为y－1＝3x，即 ‎14、1【解析】f (3x+1)的周期为3，所以函数的周期为9.因为函数是奇函数， ‎ ‎15、若则【解析】命题“若，则”的逆否命题是 若则。‎ 三、解答题 ‎16、【解题指导】（1）第一问，一般利用方程组的思想分析解答；（2）第二问，一般利用导数研究函数的单调性，再求函数的最值；（3）第三问，恒成立问题就是最值问题，一般先求函数的最值，再解答，注意检验。‎ ‎【解析】（1）由已知得，‎ 则，从而，∴‎ ‎，。‎ 由 得，解得 ‎。‎ ‎（2），‎ 求导数得。‎ · 在（0,1）单调递减，在（1,+）单调递增，从而的极小值为。‎ · ‎ ‎17、 【解题指导】（1）第一问一般直接列方程组解答；（2）第二问一般利用二次函数的图像数形结合分析解答。‎ ‎【解析】 (1)，;‎ ‎(2)由题得所以 ‎，所以函数的值域为 ‎18、 ‎ ‎【解题指导】（1）第一问一般直接根据已知条件建立方程组解答；（2）第二问一般利用基 本不等式解答，注意分类讨论的思想，也可以利用函数的单调性解答。‎ ‎ 当时，当且仅当 ‎ 即时取等号 ‎ 当时，‎ ‎ 当且仅当即时取等号 ‎ 综上可知函数的值域为 ‎19、‎ ‎【解题指导】（1）一般先求出矩形的面积，再解不等式；（2）一般利用函数的思想解答，先建立函数的模型，再利用基本不等式解答。‎ ‎【解析】(1)设DN的长为x (x>0)米，则AN＝(x＋2)米 ‎∵＝，∴AM＝，∴SAMPN＝AN·AM＝.‎ 由SAMPN>32，得>32，又x>0，得3x2－20x＋12>0，解得：06，‎ 即DN长的取值范围是∪(6，＋∞)．‎ ‎(2)矩形花坛AMPN的面积为y＝＝＝3x＋＋12≥2＋12＝24，当且仅当3x＝，即x＝2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24.‎ 故DN的长为‎2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为‎24平方米．‎ ‎20、 【解题指导】（1）第一问，对于抽象函数的奇偶性的证明，也是通过复赋值法利用奇偶性的定义解答。（2）第二问，一般先利用函数的单调性把抽象的函数不等式转化为具体的函数不等式再解答。‎ ‎【解析】 (1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　①‎ 令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．‎ 令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有 ‎0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．‎ ‎(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．‎ f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k·3＜-3+9+2，‎ ‎3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．‎ 令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．‎ R恒成立．‎ ‎21、 【解题指导】（1）第一问，一般利用已知条件建立方程组解答；（2）第二问一般利用线性规划的知识和数形结合解答。‎ ‎【解析】（Ⅰ）因为函数的图象经过原点,所以,则.‎ 根据导数的几何意义知,‎ 由已知—2、4是方程的两个实数,‎ 由韦达定理， ‎ ‎ （Ⅱ）在区间[—1，3]上是单调减函数，所以在[—1，3]区间上恒有 ‎,即在[—1，3]恒成立,‎ 这只需满足即可,也即 而可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点（—2，—3）距离原点最近，‎ 所以当时, 有最小值13 ‎