2017-2018学年福建省闽侯第四中学高二上学期期中数学（文）试题 Word版

2017-2018学年福建省闽侯第四中学高二上学期期中数学（文）试题 Word版

福建省闽侯第四中学 2017-2018 学年高二上学期期中试题 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若数列的前 4 项分别是，则此数列的一个通项公式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织 28 尺，第二日，第五日，第八日所织之和为 15 尺，则第九日所织尺数为（ ）‎ A．8 B．9 C．10 D．11 ‎ ‎4．已知等比数列的公比，则等于（ ）‎ A． B． C． D．3‎ ‎5．在中，，那么等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．关于的不等式 的解集为，则的值是（ ）‎ A． B． C．12 D．14‎ ‎7．已知数列中，，则能使的可以等于（ ）‎ A．2015 B．2016 C．2017 D．2018‎ ‎8．设，“1，，16为等比数列”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎9．设等差数列的前项和为，，则下列结论错误的是（ ）‎ A． B． C． D．和均为的最大值 ‎10．各项为正数的等比数列，，则（ ）‎ A．15 B．10 C．5 D．20‎ ‎11．某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时无人机的高是 60 米，则河流的宽度 BC 等于（ ）‎ A．米 B．米 C．米 D．米 ‎12．已知，且，则的值为（ ）‎ A．0 B．2019 C． D．‎ 第Ⅱ卷（共60分）‎ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．命题：“”的否定为 .‎ ‎14．在正方体中，线段 的中点，则异面直线 与所成角的大小为 .‎ ‎15．圆与圆的公共弦长为 . ‎ ‎16．若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是 . ‎ 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知集合.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎18．设数列是公比为正数的等比数列，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设是是首项为1，公差为2的等差数列，求的前项和.‎ ‎19．已知锐角，内角所对的边分别为，且.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，且的面积为，求的值.‎ ‎20．已知方程.‎ ‎（1）若此方程有两个正实根，求实数的取值范围； ‎ ‎（2）若此方程有两个正实根均在，求实数的取值范围.‎ ‎21．已知关于的不等式．‎ ‎（1）若关于的不等式的解集为或，求的值；‎ ‎（2）解关于的不等式.‎ ‎22．已知数列的前项和为，且满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5：AABBC 6-10：ACCCA 11-12：CC 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16． ‎ 三、解答题 ‎17．解：由题，或 ‎（1）当时，，于是.‎ ‎（2）若，则，即，所以.‎ 故的取值范围为.‎ ‎18．（1）设为等比数列的公比，则由，‎ 得，即，‎ 解得或（舍）‎ 因此 所以的通项公式为 ‎（2）因为是首项为1，公差为2的等差数列，‎ 所以 所以 所以 ‎19．（1）由正弦定理，得，‎ 因为，所以，于是，，‎ 又因为锐角，所以，‎ 解得.‎ ‎（2）因为，‎ 所以，解得，‎ 由余弦定理，得，‎ 即，‎ 解得.‎ ‎20.解：设 ‎（1）由题，，‎ 即或，解得 故的取值范围为.‎ ‎（2）由题，‎ 即，解得 故的取值范围为.‎ ‎21.(1)解：由题，方程的两根分别为，，‎ 于是 解得.‎ ‎（2）原不等式等价于，等价于 ‎①当时，原不等式的解集为；‎ ‎②当时，，，‎ 当时，原不等式的解集为或；‎ 当时，‎ ‎（i）若，即时，原不等式解集为 ‎（ii）若，即时，原不等式解集为 ‎（iii）当，即时，原不等式的解集为.‎ ‎22.（1）当时，，解得 当时，，‎ 化简得，，‎ 所以是以2为首项，2为公比的等比数列，‎ 所以.‎ ‎（2）因为，‎ 所以的前项和 因为对任意，恒成立，‎ 所以，整理得 因为，‎ 当且仅当时取等号，所以 所以要想对任意，恒成立，‎ 则 所以实数的取值范围是.‎