高考数学专题复习:立体几何精选精练

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高考数学专题复习:立体几何精选精练

立体几何精选精练(‎2013/4/3‎)‎ ‎1. 如图所示,四棱锥的底面为直角梯形,,,,,底面,为的中点.‎ ‎ (Ⅰ)求证:平面平面;‎ ‎ (Ⅱ)求直线与平面所成的角正弦值;‎ ‎ (Ⅲ)求点到平面的距离.‎ D P E A B C 关键词: 建系 平行 垂直 求角 求距离 ‎2. 如图, 是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的余弦值;‎ ‎(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.‎ ‎3.如图,三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点。‎ ‎(1)求证:平面;             ‎ ‎(2)求二面角的大小;‎ ‎(3)求直线与平面所成的角的正弦值。‎ 关键词: 建系 平行 垂直 求角 求距离 ‎4. 如图,在三棱锥中,底面,‎ 点,分别在棱上,且 ‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的大小;‎ ‎(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.‎ ‎5.直四棱柱中,底面为菱形,且为延长线上的一点,面。‎ ‎(Ⅰ)求二面角的大小;‎ ‎(Ⅱ)在上是否存在一点,使面?若存在,求的值,不存在,说明理由 关键词: 三视图 线上的动点 ‎6.已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.‎ ‎(Ⅰ)证明:BN⊥平面C1B1N;‎ ‎(Ⅱ)设二面角C-NB1-C1的平面角为,求cos的值;‎ ‎(Ⅲ)M为AB中点,在CB上是否存在一点P,使得MP∥平面CNB1,若存在,求出BP的长;若不存在,请说明理由.‎ N C C1‎ B1‎ B A M ‎7. 四棱锥P-ABCD的底面与四个侧面的形状和大小如图所示。‎ ‎(Ⅰ)写出四棱锥P-ABCD中四对线面垂直关系(不要求证明);‎ ‎(Ⅱ)在四棱锥P-ABCD中,若E为PA的中点,求证:BE∥平面PCD;‎ ‎(Ⅲ)在四棱锥P-ABCD中,设面PAB与面PCD所成的角为,求的值 关键词: 空间想象 ‎8. 如图,是两条互相垂直的异面直线,点P、C在直线上,点A、B在直线上,M、N分别是线段AB、AP的中点,且PC=AC=a,(I)证明:平面ABC;‎ ‎(II)设平面MNC与平面PBC所成的角为 ‎ 现给出四个条件:‎ ‎ ① ② ‎ ‎③CM ④‎ 请从中再选择两上条件以确定的值,并求之.‎ ‎9. 已知某几何体的三视图如图所示,其中分别是该几何体的一个顶点P在三个投影面上的投影,分别是另四个顶点A,B,C,D的投影。‎ ‎(I)从①②两个图中选择出该几何体的直观图;‎ ‎(II)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;‎ ‎(III)设平面PAD与平面ABC的交线为,求二面角A——B的大小 关键词: 面上的动点 ‎10 . 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点. (Ⅰ)求直线AC与PB所成角的余弦值;‎ ‎(Ⅱ)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出N点到AB和AP的距离. ‎ ‎11. 在直角梯形ABCD中,AD//BC,,,如图(1).把沿翻折,使得平面.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)若点为线段中点,求点到平面的距离;‎ ‎(Ⅲ)在线段上是否存在点N,使得与平面所成角为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.‎ ‎12 .如图1,在等腰梯形中,,,,为上一点,且,.将梯形沿折成二面角,设其大小为.‎ ‎(Ⅰ)在上述折叠过程中,若,请你动手实验并直接写出直线与平面所成角的取值范围(不必证明);‎ ‎(Ⅱ)当时,连结,,,得到如图2所示的几何体,‎ ‎(i)求证:平面平面;‎ ‎(ii)在平面上是否存在点,使得线段的中点在平面上,若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.‎ 关键词: 翻折问题 ‎13. 如图所示的几何体中,,,;直角三角形中,, .‎ ‎(Ⅰ)求与所成角的正弦值;‎ ‎(Ⅱ)若过点且与直线垂直的平面与直线交于点,求线段的长度.‎ 关键词: 函数与最值 ‎14.如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O直径。‎ ‎(Ⅰ)证明:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)设AB=,在圆柱内随机选取一点,记该点取自于三棱柱内的概率为。‎ ‎(i)当点C在圆周上运动时,求的最大值;‎ ‎(ii)记平面与平面所成的角为,当取最大值时,求的值。‎ ‎15.如图,已知平行四边形中,四边形为正方形,平面平面分别是的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:∥平面 ‎(Ⅱ)记表示四棱锥的体积.‎ ‎(ⅰ)求的表达式;‎ ‎(ⅱ)当取得最大值时,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.‎ 关键词: 函数与最值 ‎16.如图,侧棱垂直底面的三棱柱中,,,,是侧棱上的动点.‎ ‎(Ⅰ)当时,求证:;‎ ‎(Ⅱ)试求三棱锥的体积取得最大值时的值;‎ ‎(Ⅲ)若二面角的平面角的余弦值为,试求实数的值.‎
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