2019学年高一数学下学期期末考试试题新人教 版新版

2019学年高一数学下学期期末考试试题新人教 版新版

‎2019学年度第二学期期末考试试卷 高一数学 注意事项：‎ ‎1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.‎ ‎2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1. 等于 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知角的终边落在直线上，则的值为 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知，则的值为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知向量，，则向量在向量方向上的正射影的数量为（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎6．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )‎ A．－1 B．0 ‎ ‎ C．1 D．3‎ 10‎ ‎7．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎ ‎8．设的内角所对的边分别为，若， 则的形状为 （ ）‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 ‎9．甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是 （ ）‎ A．，乙比甲成绩稳定 ‎ B．，甲比乙成绩稳定 C．，乙比甲成绩稳定 D．，甲比乙成绩稳定 ‎10．某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，在中，已知，，，，则 （ ）‎ A．-45 B.13 ‎ C. -13 D.-37 ‎ ‎（第11题图）‎ ‎12. 在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是 （ ）‎ A． B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 10‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上） ‎ ‎13．已知点，向量，则点的坐标为 .‎ ‎14．已知，，则的值为 .‎ ‎15．某公司的班车在8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 .‎ ‎16.若平面向量两两所成的角相等，且，则等于 .‎ 三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知向量，，满足.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求向量与向量夹角的余弦值.‎ ziyuanku.com ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ ‎19.(本小题满分12分) ‎ 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）补全频率分布直方图；‎ 10‎ ‎（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ · ‎（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 设函数（，）的两个相邻的对称中心分别为，．‎ ‎（Ⅰ）求的解析式及其对称轴方程；‎ ‎（Ⅱ）利用五点法画出函数在上的简图．‎ ‎ （第20题图）‎ ‎ ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图，是一块半径为1，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛，其中动点在扇形的弧AB上，记.‎ ‎（Ⅰ）写出矩形的面积与角之间的函数关系式；‎ 10‎ ‎（Ⅱ）当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 已知函数,其中，. ‎（Ⅰ）求函数的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）在中，角所对的边分别为，，，且向量与向量共线，求的面积.‎ 10‎ 凌源市二高中2017～2018学年度第二学期期末考试试卷 高一数学参考答案 一．选择题 ‎1.A 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.C 10.D 11.D 12.A 二．填空题 ‎13. 14. 15. 16.2或5‎ 三．解答题(‎ ‎17．解：（Ⅰ），‎ 与互相垂直 ziyuanku.com………………………………………………………………………………………………………………………………..4分 ‎（Ⅱ）‎ ‎………………………………………………………………….6分 ‎………………………………………………10分 ‎18．解：（Ⅰ）‎ ‎……………………………………………………………………………………………………………………..6分 ‎（Ⅱ）‎ ‎………………………………………………………..12分 10‎ ‎19．解：（Ⅰ）分数在[120，130）内的频率，因此补充的长方形的高为0.03‎ ‎……………………………………………………………………..4分 ‎（Ⅱ）估计平均分为 ‎………..8分 ‎（Ⅲ）由题意，[110，120）分数段的人数与[120，130）分数段的人数之比为1：2，用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，‎ 需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n；‎ 在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d；‎ 设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段[120，130）内”为事件A，‎ 则基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d）,（c，d）}，共15个．‎ 事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共9个．‎ ‎∴P（A）＝＝．………………………………………………………………………………………………………..12分 ‎20.解：（Ⅰ）的两个相邻的对称中心分别为，‎ ‎，‎ ‎，，，‎ 10‎ ‎………………………………………4分 由，得，‎ 所以对称轴方程为，………..…………………………………6分 ‎（Ⅱ）列表：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎………………………………………………………………..…………………………………8分 作图：‎ ‎…………………12分 ‎21.解：（Ⅰ）因为 ‎，，…..………2分 所以，…..……4分 ‎（Ⅱ） ‎ 10‎ ‎ ‎ ‎…..……………………………..……………………..……………………………8分 因为，所以 所以当，即时，矩形CDEF的面积S取得最大值.…………………………12分 ‎22．解:（Ⅰ）……………………………………4分 令 解得 ‎∴函数的单调递减区间为…………………………………………6分 ‎（Ⅱ）‎ ‎,即 又 ‎…..……………………………..……………………..……………..……………………..……………………………8分 10‎ ‎∴由余弦定理得①‎ ‎∵向量与共线，‎ ‎∴由正弦定理得②‎ 由①②得……………………………………………………………………………………………………………………10分 ‎………………………………………………………………………………………………12分 10‎