山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题

山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题

高一下学期第一次月考数学测试题 姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 一、单选题 ‎1．复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（ ）‎ A．m＜ B．m＜‎1 ‎C．＜m＜1 D．m＞1‎ ‎2．已知，，为坐标原点，.点P在轴上，则的值为 A．0 B．‎1 C． D．‎ ‎3．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知i为虚数单位,复数,,若它们的和为实数,差为纯虚数,则a,b的值分别为( )‎ A．, B．,‎4 ‎C．3, D．3,4‎ ‎5．在中，，，则一定是 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 ‎6．，，，则与的夹角（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　）‎ A．若,,则 B．若，,则 C．若,,则 D．若,,则 ‎8．中，内角A，B，C所对的边分别为.①若，则 ‎；②若，则一定为等腰三角形；③若，则一定为直角三角形；④若，，且该三角形有两解，则的范围是.以上结论中正确的有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、多选题 ‎9．对任意向量，下列关系式中恒成立的是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．如图，在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ）‎ A．四点共面 B．平面平面 C．直线与所成角的为 D．平面 ‎11．已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若均为单位向量,且,则的值可能为( )‎ A． B．‎1 ‎C． D．2‎ 三、填空题 ‎13．在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，则______.‎ ‎14．若复数满足：，则______.‎ ‎15．如图，是棱长为1正方体的棱上的一点，且平面，则线段的长度为___________．‎ ‎16．若两个非零向量，满足，则向量夹角为____.‎ 四、解答题 ‎17．已知平面向量，．‎ ‎（1）若与垂直，求；‎ ‎（2）若，求．‎ ‎18．已知复数（为虚数单位）.‎ ‎（1）若，求复数的共轭复数；‎ ‎（2）若是关于的方程一个虚根，求实数的值.‎ ‎19．如图在四棱锥中，底面是矩形，点、分别是棱和的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，且平面平面，证明平面.‎ ‎20．已知分别为内角的对边，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）已知点在边上，，，求．‎ ‎21．如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，垂直于底面，，.‎ ‎（1）求证；　‎ ‎（2）求平面与平面所成二面角的大小；‎ ‎（3）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小 ‎22．已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.‎ ‎（1）设函数，试求的伴随向量； ‎ ‎（2）记向量的伴随函数为，求当且时 的值；‎ ‎（3）由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.‎ 参考答案 ‎1．A 复数在第三象限，则，‎ 解得.‎ ‎2．B 根据向量的坐标运算知，因为P在轴上，所以，即 ‎.‎ ‎3．A 根据题意，画出图形，如图所示：‎ 则原来的平面图形上底是，下底是，高是，‎ 它的面积是.‎ ‎4．A 解：,‎ 为实数,所以,解得.‎ 因为为纯虚数,所以且,解得且.故,.‎ ‎5．D 中，，‎ ‎, ‎ 故得到，故得到角A等于角C，三角形为等边三角形.‎ ‎6．B 由已知，∴．‎ ‎7．C 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：‎ 在A中，若，，则与相交或平行，故A错误；‎ 在B中，若，，则或，故B错误；‎ 在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；‎ 在D中，若，，则或，故D错误．‎ ‎8．B ‎①由正弦定理及大边对大角可知①正确；‎ ‎②可得或，是等腰三角形或直角三角形，所以②错误；‎ ‎③由正弦定理可得，‎ 结合 可知，因为，所以，‎ 因为，所以，因此③正确；‎ ‎④由正弦定理得，‎ 因为三角形有两解，所以 所以，即，故④错误.‎ ‎9．ACD 解：,故正确；由向量的数量积的运算法则知，正确；‎ 当时, ,故错误.‎ 故选：.‎ ‎10．对于A，由图显然、是异面直线，故四点不共面，故A错误；‎ 对于B，由题意平面，故平面平面，故B正确；‎ 对于C，取的中点，连接、，可知三角形为等边三角形，故C正确； ‎ 对于D，平面，显然与平面不平行，故D错误；‎ 故选：BC ‎11．BC 根据题意，中，‎ 时，；‎ 时，‎ ‎；时，；‎ 时，，‎ ‎.‎ 选项A中，；‎ 选项B中，；‎ 选项C中，；‎ 选项D中，.‎ ‎12．AB 因为均为单位向量,且，‎ 所以，‎ 所以，‎ 而 ‎ ‎，‎ 所以选项不正确，‎ ‎13．‎ 解：因为，‎ 所以由正弦定理可得.‎ 又，‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎14．‎ 因为，故，故，填.‎ ‎15．‎ 连接，交与，连接，则为的中点，‎ 因为平面，平面，平面平面，‎ 所以，故为的中点，所以，‎ 在中，.‎ 故答案为：.‎ ‎16．‎ 由|a+b|=|a-b|，得a2+‎2a·b+b2=a2‎-2a·b+b2，即a·b=0，所以(a+b)·a=a2+a·b=|a|2.‎ 故向量a+b与a的夹角θ的余弦值为cosθ= =.‎ 又0≤θ≤π，所以θ=.‎ ‎17．解：（1）由已知得,,解得或．‎ 因为,所以．‎ ‎（2）若,则,所以或．‎ 因为,所以．所以,所以．‎ ‎18．解：（1）因为，所以，‎ 所以复数的共轭复数为.‎ ‎（2）因为是关于的方程的一个虚根，‎ 所以，即.‎ 又因为是实数，所以.‎ ‎19．（1）证明：因为点、分别是棱和的中点，所以，又在矩形中，，所以，‎ 又面，面，所以平面 ‎（2）证明：在矩形中，，又平面平面，平面平面，面，‎ 所以平面，‎ 又面，所以①‎ 因为且是的中点，所以，②‎ 由①②及面，面，，所以平面 .‎ ‎20．解：（Ⅰ）∵，‎ ‎∴整理可得：，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎（Ⅱ）∵，，，可得：，‎ ‎∴由余弦定理，可得，可得：，‎ ‎∴解得： （负值舍去），‎ ‎∴，‎ ‎∴中，由余弦定理可得：．‎ ‎21．‎ ‎（I）∵底面是正方形， ∴，‎ ‎∵底面，底面，∴，又， ∴平面，∵平面，∴.‎ ‎（II）由（I）知，又,∴为所求二面角的平面角，‎ ‎　在中，∵，∴.‎ ‎（III）取中点，连结，‎ 在，由中位线定理得 ，‎ 或其补角是异面直线与所成角，‎ ‎∵，，‎ 所以中，有，.‎ ‎22．（1）∵‎ ‎∴‎ ‎∴的伴随向量 ‎（2）向量的伴随函数为，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎（3）由（1）知：‎ 将函数的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，得到函数 再把整个图像向右平移个单位长得到的图像，得到 设，∵‎ ‎∴，‎ 又∵，∴‎ ‎∴‎ ‎∴（*）‎ ‎∵，∴‎ ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴当且仅当时，和同时等于，这时（*）式成立 ‎∴在的图像上存在点，使得.‎