2019-2020学年江西省宜春市上高县第二中学高一上学期第三次月考数学（理）试题（解析版）

2019-2020学年江西省宜春市上高县第二中学高一上学期第三次月考数学（理）试题（解析版）

‎2019-2020学年江西省宜春市上高县第二中学高一上学期第三次月考数学（理）试题 一、单选题 ‎1．已知全集，集合，集合，则集合＝（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据补集与并集的定义与运算,即可求得.‎ ‎【详解】‎ 全集,集合 则 集合 所以 故选:A ‎【点睛】‎ 本题考查了集合并集与补集的运算,属于基础题.‎ ‎2．函数的定义域是（ ）‎ A．(0,2) B．[0,2] C．（2,+∞） D．（0,+∞）‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据二次根式及分式有意义条件,及对数函数的定义域即可求得函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 由二次根式及分式有意义条件,结合对数函数定义域可得 ‎ ‎ 解不等式组可得,即 故选:C ‎【点睛】‎ 本题考查了具体函数定义域的求法,二次根式、分式有意义的条件,对数函数定义域,属于基础题.‎ ‎3．设，则函数的零点位于区间（ ）‎ A．（-1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用判断零点所在区间的方法，验证区间端点值的正负即可.‎ 故选C.‎ ‎4．已知，则等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据分段函数定义域,先求得,再代入解析式即可求得的值.‎ ‎【详解】‎ 因为 则 所以 ‎ 故选:B ‎【点睛】‎ 本题考查了分段函数的求值,根据自变量的取值范围确定代入的解析式,属于基础题.‎ ‎5．当a＞0，且a≠1时，f（x）=loga（x+2）+3的图象恒过定点P，则点P坐标为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】令真数等于1，求出x、y的值，可得函数的图象经过定点的坐标．‎ ‎【详解】‎ 当a＞0，且a≠1时，对于函数f（x）＝loga（x+2）+3，‎ 令x+2＝1，求得x＝﹣1，y＝3，可得函数的图象经过定点（﹣1，3）．‎ 再根据它的的图象恒过定点P，则点P坐标为（﹣1，3），‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题．‎ ‎6．下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用函数奇偶性的概念直接判断即可.‎ ‎【详解】‎ A是奇函数，B和C都是偶函数，D既不是奇函数又不是偶函数.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数奇偶性的判断，属基础题.‎ ‎7．=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据诱导公式,化简后即可求值.‎ ‎【详解】‎ 由诱导公式可知 ‎ ‎ 故选:A ‎【点睛】‎ 本题考查了诱导公式在三角函数化简求值中的简单应用,属于基础题.‎ ‎8．下列函数的最小正周期为的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先判断函数是否为周期函数,再根据函数的图像确定最小正周期即可.‎ ‎【详解】‎ 对于A,定义域为,所以最小正周期为.‎ 对于B,不是周期函数,所以B错误.‎ 对于C, 是将的图像在轴以下的部分翻折到轴上方,所以的最小正周期为.‎ 对于D,由的图像与性质可知的最小正周期为.‎ 综上可知,最小正周期为的是C 故选:C ‎【点睛】‎ 本题考查了函数最小正周期的判断,根据函数图像的翻折对称即可判断,属于基础题.‎ ‎9．已知， ，，那么a，b，c的大小关系是( )‎ A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b ‎【答案】A ‎【解析】根据指数函数与对数函数的图像和性质,即可比较函数值的大小.‎ ‎【详解】‎ 根据指数函数与对数函数的图像与性质可知 ‎,即 ‎,而 ‎,而 综上可知 故选:A ‎【点睛】‎ 本题考查了指数函数与对数函数的图像和性质,根据函数的单调性比较大小,属于基础题.‎ ‎10．函数的图象大致是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用函数的奇偶性排除一些选项，再利用特殊点的位置判断即可．‎ ‎【详解】‎ 函数f（x）=x2ln|x|是偶函数，排除选项B，D；‎ 当x＞1时，y＞0，x∈（0，1）时，y＜0，‎ 排除C，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的图象的判断与应用，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置是解题常用方法．‎ ‎11．已知函数，则函数的零点个数为（ ）‎ A．3 B．5 C．6 D．7‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数零点定义,将函数化为,由两个函数交点个数即可判断零点个数.‎ ‎【详解】‎ 因为,‎ 画出函数图像如下图所示:‎ 由图像可知,两个函数共有6个交点 函数的零点个数为6‎ 故选:C ‎【点睛】‎ 本题考查了函数零点个数的判断方法,画出函数图像,结合解析式判断函数的最值,属于基础题.‎ ‎12．平面内如果A,B都在函数的图像上，而且满足A,B两点关于原点对称，则称点对（A,B)是函数的“相关对称点”（注明:点对（A,B)与（B,A)看成同一个“相关对称点”）.已知函数，则这个函数的“相关对称点”有（ ）个 A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】B ‎【解析】在坐标系中画出分段函数,将其中小于等于0的函数图像关于原点中心对称;与大于0的图像有几个交点,即“相关对称点”就有几个.‎ ‎【详解】‎ 函数 画出函数解析式如下图所示:‎ 根据题意, “相关对称点”关于原点中心对称.所以将小于等于0的函数的图像关于原点中心对称,可得图像如下图所示:‎ 由图像可知,变换后,两个图像仅有1个交点 所以函数的“相关对称点”有1个 故选:B ‎【点睛】‎ 本题考查了函数新定义的应用,由函数解析式对函数图像进行变形,结合函数性质解决问题,属于中档题.‎ 二、填空题 ‎13．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________‎ ‎【答案】2.‎ ‎【解析】根据扇形的面积公式,弧长与半径的关系即可求得扇形的半径.‎ ‎【详解】‎ 设扇形的半径为 则扇形的弧长为,由扇形面积为8‎ 则由扇形面积公式可得 ‎ 解得 故答案为:2‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了扇形面积公式的简单应用,属于基础题.‎ ‎14．函数的单调减区间是____________‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】根据二次根式有意义条件可知,结合正弦函数单调区间求法即可得的单调递减区间.‎ ‎【详解】‎ 函数 则,即 解得 又由正弦函数的单调递减区间可得 解得 即 所以 即函数的单调减区间为 故答案为: ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据正弦函数的函数值求自变量取值范围,正弦函数单调区间的求法,属于基础题.‎ ‎15．函数=的值域为_____________‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】根据解析式,讨论 的取值范围.去绝对值后得函数解析式,根据解析式即可求得值域.‎ ‎【详解】‎ 函数=‎ 当时,则 所以 当时,则 所以 综上可知=的值域为 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正弦函数的图像与性质,根据自变量的取值范围去绝对值,属于基础题.‎ ‎16．给出下列说法 ‎①函数与函数互为反函数；‎ ‎②若集合中只有一个元素，则；‎ ‎③若，则；‎ ‎④函数的单调减区间是；‎ 其中所有正确的序号是___________ .‎ ‎【答案】①④.‎ ‎【解析】根据反函数定义可判断①;根据集合的概念与性质可判断②;根据函数解析式的求法,可判断③;根据对数复合函数单调性的求法,可判断④.‎ ‎【详解】‎ 对于①,由反函数定义可知,函数与函数互为反函数,所以①正确.‎ 对于②,集合中只有一个元素,当时,只有一个元素;当时,满足,解得,所以当或时集合A只有一个元素,所以②错误.‎ 对于③,若,则 ,,③没有给出定义域,所以③错误.‎ 对于④,定义域为,由复合函数单调性判断可知在上单调递减所以④正确.‎ 综上可知,正确的为①④‎ 故答案为:①④‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了反函数的定义,函数解析式求法,复合函数单调性的判断,元素个数的判断,综合性较强,属于基础题.‎ 三、解答题 ‎17．求下列各式的值：‎ ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）18；（2）7‎ ‎【解析】（1）根据分数指数幂的化简运算,可得解.‎ ‎（2）由对数的运算,结合换底公式化简可得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据分数指数幂的运算,化简可得 ‎ ‎ ‎（2）根据对数运算,结合换底公式可得 ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了分数指数幂与对数式的化简求值,计算过程较为繁琐,特别注意符号变换,属于基础题.‎ ‎18．已知集合，集合.‎ ‎（1）当时，求，;‎ ‎（2）若，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）或；（2）或 ‎【解析】（1）将代入得集合B,根据交集和补集的运算即可求解.‎ ‎（2）因为,讨论集合B是否为空集.根据集合的包含关系即可求得实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时,‎ ‎∴ ‎ 或 ‎∴或 ‎（2）∵ ‎ 当 时, ‎ 当时 ‎ 解得 ‎ ‎∴. ‎ 综上所述,实数的取值范围为或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合交集与补集的运算,由集合的包含关系求参数的取值范围,特别注意空集的情况,属于基础题.‎ ‎19．已知函数 ‎（1）当时，求函数的最值；‎ ‎（2）若函数为单调函数，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1），；‎ ‎（2）‎ ‎【解析】（1）将代入,可得函数的解析式.由自变量的取值范围,结合二次函数的性质即可求得函数的最值.‎ ‎（2）根据函数为单调函数,可知二次函数的对称轴不在即可.由正弦函数的图像与性质,即可求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时,代入,可得 ‎,‎ 则,‎ 所以当时 当时 ‎（3）函数,‎ 对称轴为 满足函数为单调函数 则或 ‎ 即或 由正弦函数的图像与性质可得或,‎ 即的取值范围为 ‎【点睛】‎ 本题考查了在特定区间内二次函数最值的求法,正弦函数的图像与性质的应用,属于基础题.‎ ‎20．已知函数,且.‎ ‎（1）若函数在上恒有意义，求的取值范围；‎ ‎（2）是否存在实数，使函数在区间上为增函数，且最大值为？若存在求出的值，若不存在请说明理由.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）根据在上恒有意义,则在上恒成立.讨论对称轴的位置,即可求得的取值范围.‎ ‎（2）讨论与两种情况,结合复函函数单调性即可判断是否符合单调递增.再根据最大值为,代入的值,解方程即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）函数在上恒有意义 即在上恒成立 令 对称轴为,开口向上 当时,只需,即,解得,所以 当时,只需,即,解得,所以 当时, 只需,即,解得,所以 综上可知, 的取值范围为 ‎（2）函数对称轴为 ‎ 由复合函数单调性的性质可知:‎ 当时为单调递减函数, 在上为单调递增函数,所以在上单调递减,不合题意 当时, 为单调递增函数, 若在上单调递增,则在上为单调递增函数.‎ 所以由对称轴在左侧可得 因为最大值为2,则 即 即,化简可得 ‎ 解得或 ‎ 因为 所以 当函数在区间上为增函数，且最大值为 ‎【点睛】‎ 本题考查了二次函数在区间内恒成立问题,复合函数单调性的判断与应用,函数最值的应用,属于中档题.‎ ‎21．设函数,且 ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）由函数可知,可求得的值,结合的值即可求得函数的解析式.‎ ‎（2）分别讨论,与时对应的解析式,代入解不等式即可求得解集.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）函数 则 所以 因为 则,解得 所以 ‎（2）因为 当时, 则可化为,解得,所以 当,则可化为,化简得,在上恒成立,所以 当时,可化为,在上恒成立,所以 综上可知,时的取值范围为 ‎【点睛】‎ 本题考查了分段函数解析式的求法,分段函数与不等式的解法,注意分类讨论方法的应用,属于中档题.‎ ‎22．已知，‎ ‎（1）若，求证：函数恰有一个负零点.（用图像证明不给分）‎ ‎（2）若函数恰有三个零点，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】（1）将代入解析,可得的解析式,进而求得的解析式.可判断函数的单调性,由与的函数值可判断函数恰有一个负零点.‎ ‎（2）先求得的零点,根据函数的零点情况,可得或.画出的图像,根据图像即可求得实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 当 则 在递减,在递减 在递减 又 在仅有一个负零点 由,即 化简可得 解得或 由 可得或 作出的图像如下图所示:‎ 则 解得 ‎【点睛】‎ 本题考查了函数零点所在区间的判断,由函数零点个数求参数的取值范围,函数形式较为复杂,需要深刻理解和细心计算,属于中档题.‎