2018-2019学年甘肃省兰州市第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年甘肃省兰州市第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

兰州一中2018-2019-2学期高二年级期中考试试题 数 学（理科）‎ 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。答案请写在答题卡上，交卷时只交答题卡。‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设是虚数单位，复数在复平面内对应的点在直线上，则实数的值为（ ）‎ ‎ A. 1 B.0 C. -1 D. 2‎ ‎2. 若函数，则（ ） ‎ ‎ A.0 B.2 C.1 D.‎ ‎3. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f ′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f ′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（　 ）‎ A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 ‎4.已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.从0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是 (　　）‎ ‎ A.36个 B.48个 C.52个 D.54个 ‎6.函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数 y=f ′（x）可能为（　　）‎ ‎ ‎ A B C D ‎7用数学归纳法证明“”，验证n=1时，左边计算所得式子为（ ）‎ ‎ A.1 B.1+2 C. D.‎ ‎8已知函数= xlnx，则下列说法正确的是（　　）‎ A．在（0，+∞）上单调递增 B．在（0，+∞）上单调递减 C．在（0，）上单调递减 D．在（0，）上单调递增 ‎9.设函数，则是（ ）‎ ‎ A.仅有最小值的奇函数 B. 仅有最大值的偶函数 C.既有最大值又有最小值的偶函数 D. 非奇非偶函数 ‎10.已知函数的图像与x轴切于点（1,0），则的极值为（ ）‎ ‎ A.极大值为，极小值为0 B. 极大值为0，极小值为 ‎ C.极小值为，极大值为0 D. 极小值为0，极大值为 ‎11.定义在R上的函数满足:的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知函数，且是偶函数，若函数有且只有4个零点，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 计算 =__________．‎ ‎14. 若，则 ‎=______________．（用数字作答）‎ ‎15.如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n，‎ 表中的递推关系类似杨辉三角，则第n（n>1）行 第二个数是_______________________. ‎ ‎16. 设有通过一点的k个平面，其中任何三个或三个以上 的平面不共有一条直线，这k个平面将空间分成f(k)个部分，‎ 则(k+1)个平面将空间分成f(k+1)= f(k)+__________ _个部分．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎（1）若，且，用反证法证明：中至少有一个小于2．‎ ‎（2）设非等腰三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，‎ 证明：.‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知复数满足 （1）求w在复平面上对应点P的轨迹C． （2）在复平面上点Q（0，4）向轨迹C做切线，分别切于A、B两点，求直线AB的方程．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 设，是否存在使等式：‎ 对任意都成立，并证明你的结论．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）设实数使得恒成立，求的取值范围；‎ ‎（2）设，若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数（m为常数）.‎ ‎（1）当m=4时，求函数的单调区间； ‎ ‎（2）若函数有两个极值点，求实数m的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 设函数.‎ ‎（1）若对定义域内的任意，都有成立，求实数的值；‎ ‎ （2）若函数在其定义域上是单调函数，求实数的取值范围；‎ ‎ （3）若，证明对任意的正整数，.‎ 兰州一中2017-2018-2学期高二年级期中考试试题 数 学(理科)参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.C 2.A 3.A 4.C 5.B　 6.D 7.D 8.C 9.C 10.A 11.B 12. B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 14.2017 15. 16. 2k 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎（1）证明：假设，即1+x≥2y，1+y≥2x，‎ ‎∴2+x+y≥2x+2y，∴x+y≤2，这与x+y＞2矛盾．∴假设不成立 ‎∴ 至少有一个小于2． ………………………………………………………5分 ‎（2）证明：要证，只要证，‎ 只要证，只要证，‎ 只要证，只要证，只要证，只要证A，B，C成等差数列，故结论成立. ………………………………………………………10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解析：（（1）设w=x+yi，则由w=z(1-i)+2+i得 ‎∵复数z满足|2z-1+i|=4，∴|2z-1+i|2=(x-y-2)2+(x+y-2)2=2[(x-2)2+y2]=16，‎ 即(x-2)2+y2=8，即w在复平面上对应点P的轨迹C为(x-2)2+y2=8．……………………………6分 ‎（2）设切点A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 则对应的切线方程分别为(x-2)(x1-2)+yy1=8，(x-2)(x2-2)+yy2=8，‎ ‎∵Q（0，4）在两条切线上，∴-2(x1-2)+4y1=8，-2(x2-2)+4y2=8，‎ 因此A，B两点都在直线-2(x-2)+4y=8，即AB为：x-2y+2=0． ……………………………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解析：（I）由得：，，，‎ 当时，，得．‎ 当时,,得．‎ 当时,,得.‎ 猜想：． ……………………………………………6分 下面证明：对任意都成立 证明：（1）当时，已验证成立．‎ ‎（2）假设（，）时成立，即．‎ 当时，左边=，‎ ‎，‎ 所以，左边=，‎ 即当命题也成立．‎ 综上，当时，等式对任意的都成立．‎ ‎……………………………12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎（1）解析：（1）由，有．‎ 设，则．‎ 令，解得：．‎ 当单调递增；当单调递减．‎ 所以，时，取得最大值,‎ 所以，的取值范围为. …………………………………………………………6分 ‎（2）令，得．‎ 由（1）知，单调递增；单调递减，且 ‎.‎ 当时，函数在上有两个零点.‎ 所以的取值范围为. …………………………………………………………12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎（1）函数的定义域为，‎ 当m=4时，，.‎ 当时，；当时，，‎ 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为. ……………5分 ‎（2），‎ 若函数有两个极值点，则解得，‎ 所以实数m的取值范围为. …………………………………………………………12分 ‎ ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：（1）由,得．∴的定义域为．‎ 因为对x∈,都有，∴是函数的最小值，故有．‎ 解得． ……………………………4分 经检验，时，在上单调减，在上单调增．为最小值．故得证．‎ ‎（2）∵又函数在定义域上是单调函数，‎ ‎∴或在上恒成立．‎ 若，则 在上恒成立,‎ 即=恒成立,由此得；‎ 若,则 在上恒成立,‎ 即=恒成立．‎ 因在上没有最小值，∴不存在实数使恒成立．‎ 综上所述，实数的取值范围是． ……………………………8分 ‎（3）当时，函数．‎ 令，‎ 则．‎ 当时，，所以函数在上单调递减．‎ 又，当时，恒有，即恒成立．‎ 故当时，有．‎ 而，．取，则有．‎ ‎．所以结论成立． ……………………………12分