2018届高三数学一轮复习： 第3章 第1节 课时分层训练17

2018届高三数学一轮复习： 第3章 第1节 课时分层训练17

课时分层训练(十七)　‎ 任意角、弧度制及任意角的三角函数 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．给出下列四个命题：‎ ‎①－是第二象限角；②是第三象限角；‎ ‎③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．‎ 其中正确命题的个数有(　　)‎ A．1个　　　　　　　　 B.2个 C．3个 D.4个 C　[－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，②正确．－400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．]‎ ‎2．已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(　　) ‎ ‎【导学号：01772102】‎ A．2 B.sin 2‎ C. D.2sin 1‎ C　[由题设知，圆弧的半径r＝，‎ ‎∴圆心角所对的弧长l＝2r＝.]‎ ‎3．(2016·湖南衡阳一中模拟)已知点P(cos α，tan α)在第三象限，则角α的终边在(　　)‎ A．第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D.第四象限 B　[由题意可得则所以角α的终边在第二象限，故选B.]‎ ‎4．(2017·河北石家庄质检)已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)‎ A. B. C. D. C　[因为点P在第四象限，根据三角函数的定义可知tan θ＝＝－，则θ＝π.]‎ ‎5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝(　　)‎ ‎ ‎ ‎【导学号：01772103】‎ A．－ B.－ C. D. B　[取终边上一点(a,‎2a)(a≠0)，根据任意角的三角函数定义，可得cos θ＝±，故cos 2θ＝2cos2θ－1＝－.]‎ 二、填空题 ‎6．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于________. ‎ ‎【导学号：01772104】‎ 　[设扇形半径为r，弧长为l，则 解得]‎ ‎7．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ 终边上一点，且sin θ＝－，则y＝________.‎ ‎－8　[因为sin θ＝＝－，‎ 所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8.]‎ ‎8．在(0,2π)内，使sin x＞cos x成立的x的取值范围为________．‎ 　[如图所示，找出在(0,2π)内，使sin x＝cos x的x值，sin ＝cos ＝，sin ＝cos ＝－.根据三角函数线的变化规律找出满足题中条件的角x∈.]‎ 三、解答题 ‎9．一个扇形OAB的面积是‎1 cm2，它的周长是‎4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB. ‎ ‎【导学号：01772105】‎ ‎[解]　设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，‎ 则解得4分 ‎∴圆心角α＝＝2.‎ 如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1 rad.8分 ‎∴AH＝1·sin 1＝sin 1(cm)，‎ ‎∴AB＝2sin 1(cm)．‎ ‎∴圆心角的弧度数为2，弦长AB为2sin 1 cm.12分 ‎10．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ＋cos ‎ θ.‎ ‎[解]　∵θ的终边过点P(x，－1)(x≠0)，‎ ‎∴tan θ＝－，2分 又tan θ＝－x，‎ ‎∴x2＝1，即x＝±1.4分 当x＝1时，sin θ＝－，cos θ＝，‎ 因此sin θ＋cos θ＝0；8分 当x＝－1时，sin θ＝－，cos θ＝－，‎ 因此sin θ＋cos θ＝－.‎ 故sin θ＋cos θ的值为0或－.12分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．(2016·河北衡水二中模拟)已知角φ的终边经过点P(－4,3)，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为(　　)‎ A. B. C．－ D.－ D　[由于角φ的终边经过点P(－4,3)，所以cos φ＝－.再根据函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得＝2×，所以ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，所以f＝sin＝cos φ＝－.故选D.]‎ ‎2．函数y＝＋的定义域是________．‎ ‎ ‎ ‎【导学号：01772106】‎ (k∈Z)　[由题意知即 ‎∴x的取值范围为＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.]‎ ‎3．已知sin α＜0，tan α＞0.‎ ‎(1)求α角的集合；‎ ‎(2)求终边所在的象限；‎ ‎(3)试判断tan sin cos 的符号．‎ ‎[解]　(1)由sin α＜0，知α在第三、四象限或y轴的负半轴上．‎ 由tan α＞0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限，‎ 其集合为.3分 ‎(2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，‎ 得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，‎ 故终边在第二、四象限.6分 ‎(3)当在第二象限时，tan ＜0，‎ sin ＞0，cos ＜0，‎ 所以tan sin cos 取正号；9分 当在第四象限时，tan ＜0，‎ sin ＜0，cos ＞0，‎ 所以tan sin cos 也取正号．‎ 因此，tan sin cos 取正号.12分