数学（理）卷·2018届湖北省沙市中学高三上学期第四次双周考

数学（理）卷·2018届湖北省沙市中学高三上学期第四次双周考

‎2017—2018学年上学期2015级 第四次双周练理数试卷 考试时间：2018年1月18日 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设集合，集合,则（ ）‎ A．(1，4) B．(3，4) C．(1，3) D．‎ ‎2．设为实数，若复数,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．等比数列的前项和为，若，则公比的值为（ ）‎ A．1 B． C．1或 D．或 ‎ ‎4．已知满足不等式组，则的最大值是（ ）‎ A．6 B．‎4 C.0 D．‎ ‎5．在明朝大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一，请问尖点几盏？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共悬挂有381盏灯，问塔顶有几盏灯？ （ ）‎ A．5 B．‎6 C. 4 D．3‎ ‎6．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，点，且，则双曲线的离心率为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7．如图，是某几何体的三视图，图中每个正方形边长都为4，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第8题图 第7题图 ‎8．函数(其中)的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 ‎ C.向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎ ‎9．已知定义在上的偶函数，记，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10．已知抛物线的焦点为，点，过点且斜率为的直线与交于两点，若，则（ ）‎ A． 2 B． C. D．‎ ‎11．如图，已知点为的边上一点，为边上的一列点，满足，其中实数列中，则的通项公式为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12．已知定义在上的函数和分别满足，，则下列等式成立的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点 ．‎ ‎14．已知且满足，则的最小值为 ．‎ ‎15．设为锐角，，且，则 ．‎ ‎16．在底面是边长为6的正方形的四棱锥中，点在底面的射影为正方形的中心，异面直线与所成角的正切值为，则四棱锥的内切球与外接球的半径之比为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知在中，分别为角的对边，且是关于的方程的两根.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，设角，周长为，求的最大值.‎ ‎18. 已知正项数列的前项和满足，且是和的等比中项.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）符号表示不超过实数的最大整数，记，求.‎ ‎19. 如图，正四棱锥的底面边长为2，分别为 的中点.‎ ‎（1）当时，证明：平面平面；‎ ‎（2）若平面与底面所成的角为，求的体积.‎ 20. 已知为坐标原点，，动点满足 （1） 求动点所在的曲线方程；‎ （2） 若，动点满足，‎ 且，求的面积的取值范围.‎ ‎21.已知函数 （1） 若已知函数在其定义内单调递增，求实数的取值范围；‎ （2） 若，且有两个极值点，求的取值范围。‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线的参数方程为（为参数，且）曲线的极坐标方程为 ‎（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）若是上任意一点，过点的直线交于两点，求的取值范围.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围. ‎ 高三年级第四次双周练理数答案 一、选择题 1-5: BDCAD 6-10: BACCA 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 17. 解：（1）在中，依题意有：‎ ‎ ，又，∴‎ ‎（2）由，及正弦定理得：‎ ‎∴，‎ 故，即 由得：，∴当，即时，.‎ 18. 解：（1）‎ 当时，，得：或 当时，，∴‎ ‎∵数列的各项均正，∴‎ ‎∴数列的公差为4的等差数列，或 又是和的等比中项，∴‎ ‎（2）‎ 令 ‎ ‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ 得：‎ ‎ 故 17. 解：（1）连接交于点，分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系 因为，所以，则 设是的中点，，‎ ‎，，‎ 因为平面平面，所以平面，‎ 又平面，所以平面平面（2）设，则 则，，设平面的法向量 则，即，令，则.‎ 所以，取平面的法向量为 根据题意可得，即，解得 所以 ‎20.解：（1）若，即，动点所在的曲线不存在；‎ 若，即，动点所在的曲线方程为若，即，动点所在的曲线方程为 ‎（2）当时，其曲线方程为椭圆 由条件知两点均在椭圆上，且 设的斜率为，则的方程为，‎ 的方程为，解方程组得 同理 面积，令则 ‎，令，所以 ‎，即 当，可求得，故，故的最小值为最大值为1. ‎ ‎21. （1）因为的定义域为，且在定义域内单调递增，‎ 所以，即在区间内恒成立。‎ 所以，即取值范围是。‎ ‎（2）由（1）知，‎ 当时，有两个极值点，此时，所以，‎ 因为 由于，于是 令，则 ，在区间内单调递减，所以，‎ 即，故范围为 ‎22.解：（1）消去参数可得，因为，所以，所以曲线是在轴下方的部分，所以曲线的极坐标方程为，曲线 的直角坐标方程为（2）设，则，直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数），代入的直角坐标方程得，即 由直线参数方程中的的几何意义可知，‎ 因为，所以.‎ ‎23.解：（1）由得 ‎∴ 解得 ‎∴不等式的解集为 ‎（2）依题意得：值域包含值域 ‎∵‎ ‎∴，解得或 所以实数的取值范围是或.‎