2017-2018学年甘肃省庆阳市孟坝中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年甘肃省庆阳市孟坝中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年甘肃省庆阳市孟坝中学高二下学期期中考试数学（文）试题 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ）‎ A、{1，2} B、{1，5} C、{2，5} D、{1，2，5}‎ ‎2、函数的定义域为（ ）‎ A、[1，2)∪(2，+∞） B、(1，+∞） C、[1，2) D、[1，+∞)‎ ‎3、右面三视图所表示的几何体是( )．‎ A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 ‎4.如图是《选修1－2》第二章“推理与证明”的知识结构图，不是证明方法的是(　　)‎ A．类比 B．综合法 C．反证法 D．分析法 ‎5．已知，，，，，由此可猜想（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6．可作为四面体的类比对象的是（ B ）‎ ‎（A）四边形 （B）三角形 （C）棱锥 （D）棱柱 ‎7．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（ ）‎ ‎（A）没有一个内角是钝角 （B）有两个内角是钝角 ‎（C）有三个内角是钝角 （D）至少有两个内角是钝角 ‎8、已知，则实数的值分别是（ ）‎ ‎（A）， （B）， （C）， （D），‎ ‎9、复数对应的点位于（ ）‎ ‎（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎10、已知关于与之间的一组数据：‎ 则与的线性回归方程必过点（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，，则该研究所可以 ‎ A．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”‎ B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”‎ C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”‎ D．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”‎ ‎12、设，则（ ）‎ ‎（A） （B）5 （C） （D）2‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．函数一定过点 ；‎ ‎14．完成下面的三段论：‎ 大前提：互为共轭复数的乘积是实数 小前提：与是互为共轭复数 结 论： ‎ 15． 若复数对应的点在直线上，则实数的值是 ‎ ‎16、各棱长均为的三棱锥的表面积为 ．‎ 三、解答题（共6小题,共80分）‎ ‎17．（10分）我校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部。‎ 请画出学生会的组织结构图。‎ ‎18．（12分）当实数为何值时，复数是：‎ ‎（1）实数 （2）纯虚数 （3）实数0‎ ‎19、（12分）已知三角形三个顶点A（2，3）、B（1，-1）、C（-1，-2），求 ‎（1）AB边所在直线方程 ‎（2）BC边中线的方程 ‎（3）AC边上的高所在直线方程 ‎20、（12分）不用计算器求下列各式的值 ‎⑴ ⑵ ‎ ‎21、（12分）求证：‎ ‎22．(12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：‎ 性别 是否需要志愿者　　‎ 男 女 需要 ‎40‎ ‎30‎ 不需要 ‎160‎ ‎270‎ ‎(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；‎ ‎(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？‎ ‎(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．（参考数据：）‎ 参考答案 ‎1---12 DADA BBDD DADA 13、 ‎（3，-1） 14、是实数 15、4 16、‎ ‎17解：学生会的组织结构图如下：‎ ‎18（1）当，即时， ‎ 复数是实数； ‎ ‎（2）当，即时， ‎ 复数是纯虚数；‎ ‎（3）当，即时， ‎ 复数是实数0‎ 19、 ‎（1）（2） （3）‎ ‎20、解（1）原式＝‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ = ‎ ‎（2）原式＝‎ ‎ ＝‎ ‎ ＝‎ ‎22解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为＝14%.‎ ‎(2)根据以上数据，可得K2的观测值 k＝≈9.967.‎ 由于9.967>6.635，所以能有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．‎ ‎(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好．‎ 高二数学选修1-2模块考试参考答案 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B B D D D C C A C 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11．‎ ‎12．是实数 13． 4 14． 10‎ 三、解答题（共6小题）‎ ‎15．（6分）解：（每小步2分）‎ ‎16．（6分）证法一：要证 ‎ 只要证 ‎ 只要证 4分 ‎ 而显然成立 5分 ‎ 所以成立 6分 ‎ 证法二：因为 2分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 5分 ‎ 所以 6分 ‎17．（6分）证明：假设中没有一个不少于0，即， 2分 所以 3分 ‎ 又 5分 ‎ 这与假设所得结论矛盾，故假设不成立 所以中至少有一个不少于0 6分 ‎18．（8分）解：‎ ‎（1）当，即时， 2分 复数是实数； ‎ ‎（2）当，即时， 4分 复数是虚数； ‎ ‎（3）当，即时， 6分 复数是纯虚数；‎ ‎（4）当，即时， 8分 复数是实数0‎ ‎19．（8分）解：由列联表中的数据可得 ‎ 4分 又 6分 所以有90％的把握认为高血压与患心脏病有关。 8分 ‎20．（6分）解：学生会的组织结构图如下：‎ ‎ （全部正确6分，否则0分）‎ 高二数学（文科）答案 ‎1---12 DADA BBDD DADA 13、 ‎（3，-1） 14、是实数 15、4 16、‎ ‎17解：学生会的组织结构图如下：‎ ‎18（1）当，即时， ‎ 复数是实数； ‎ ‎（2）当，即时， ‎ 复数是纯虚数；‎ ‎（3）当，即时， ‎ 复数是实数0‎ 19、 ‎（1）（2） （3）‎ ‎20、解（1）= （2）‎ ‎21、略 ‎22解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为＝14%.‎ ‎(2)根据以上数据，可得K2的观测值 k＝≈9.967.‎ 由于9.967>6.635，所以能有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．‎ ‎(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好．‎