黑龙江省佳木斯市汤原高中2019-2020学年高一上学期月考数学试题

黑龙江省佳木斯市汤原高中2019-2020学年高一上学期月考数学试题

www.ks5u.com 汤原高中2019—2020上学期第二次月考测试高一学年 数学学科试卷 时间：120分钟满分：150分 一、选择题：（每题5分，共60分）‎ ‎1.如果角的终边经过点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依题意，可求得为坐标原点），利用任意角的三角函数的定义即可求得的值．‎ ‎【详解】解：角的终边经过点，‎ 为坐标原点），‎ ‎．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．‎ ‎2.的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因,故应选C.‎ 考点：诱导公式及运用.‎ ‎3.设，则函数的零点位于区间（ ）‎ A. （-1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 利用判断零点所在区间的方法，验证区间端点值的正负即可.‎ 故选C.‎ ‎4.已知幂函数过点（4,2），则等于（ ）‎ A. B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的图象过点，求出的解析式，再计算的值．‎ ‎【详解】解：幂函数的图象经过点，‎ ‎，‎ 解得；‎ ‎，‎ ‎．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．‎ ‎5.函数的图像恒过定点（ ）‎ A. B. （2,2） C. （1,3） D. (2,3)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由对数定义知，函数图象过定点，故可令求此对数型函数图象过的定点．‎ ‎【详解】解：由对数函数的定义，‎ 令，此时，‎ 解得，‎ 故函数的图象恒过定点 故选：．‎ ‎【点睛】本题考点是对数函数的单调性与特殊点，考查对数函数恒过定点的问题，由对数函数定义可直接得到真数为1时对数式的值一定为0，利用此规律即可求得函数图象恒过定点的坐标 ‎6.点在平面直角坐标系上位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由终边相同角的集合判断是第二象限角，得到，，则答案可求．‎ ‎【详解】解：，‎ 是第二象限角，‎ 是第二象限角，则，，‎ 点在直角坐标平面上位于第四象限．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的象限符号，是基础题．‎ ‎7.设函数，则下列结论错误的是（ ）‎ A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递减 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦函数的性质求出函数 的最小正周期，对称性，单调性，即可判断.‎ 详解】解：‎ ‎，的最小正周期为，故正确；‎ 令，解得，，当时，，即的图象关于直线对称，故正确；‎ 令，解得，，即关于，对称，当时，，即的图象关于点对称，故正确；‎ 令，解得，‎ 即的单调递减区间为，，故错误；‎ 故选： .‎ ‎【点睛】本题考查正弦函数的性质，属于基础题.‎ ‎8.若函数（且）在R上为增函数，则函数的图象大致是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由（且）在R上为增函数，可得；函数为偶函数，图象关于轴对称，且当时为增函数，即可判断.‎ ‎【详解】解：因函数（且）在R上为增函数，‎ 所以，‎ 又因为函数定义域为，‎ 且 故函数为偶函数，由偶函数的性质可知函数图象关于轴对称，‎ 当时，为增函数，‎ 故选项满足条件，‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查指数函数，对数函数的性质及应用，属于基础题.‎ ‎9.函数的单调递增区间为（ ）‎ A. (-，] B. [,+) C. (-,1） D. （2,+)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，求得函数的定义域，，本题即求函数在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．‎ ‎【详解】解：令，求得或，故函数的定义域为， 在定义域上单调递减，‎ 所以本题即求函数在定义域内的减区间．‎ 利用二次函数的性质可得函数在定义域内的减区间为，‎ 函数的单调递增区间为：．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．‎ ‎10.设a=e0.2，b=ln2，c=lg，则a，b，c的大小关系是（ ）‎ A. b>c>a B. a>c>b C. b>a>c D. a>b>c ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 借助于中间值0，1比较大小．‎ ‎【详解】由题意，，，∴．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查比较实数的大小，解题方法是根据指数函数与对数函数单调性比较大小．‎ ‎11.已知扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为 (　　)‎ A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 2或4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C．‎ 考点：1、弧度制的应用；2、扇形的面积公式.‎ ‎12.已知函数，则（ ）‎ A. B. 12 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，利用分段函数的性质得，由此利用指数、对数的性质、运算法则和换底公式求解．‎ ‎【详解】解：函数，‎ ‎，，‎ 由，，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质、指数、对数的性质、运算法则和换底公式的合理运用．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.已知是第四象限角，，则_______；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎：由同角三角关系求解 ‎【详解】：，设，由同角三角关系可得．‎ ‎【点睛】：三角正余弦值的定义为，．‎ ‎14.求值：=_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式将化简求值即可.‎ ‎【详解】解：‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查诱导公式及其应用，属于基础题.‎ ‎15.已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果.‎ 详解：由题意可得，所以，因为，所以 点睛：函数（A>0,ω>0）的性质：(1)；‎ ‎(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间; 由求减区间.‎ ‎16.已知函数在函数的零点个数__________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 当时， ，所以，或，本题转化为上述方程有几解，当时，或，当时，或，所以共有四个解，因此零点个数为4个，故填：4．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.函数其中，周期为，求：‎ ‎（1）的值；‎ ‎（2）的值域；‎ ‎（3）函数的单调递增区间.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3），‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由最小正周期求出的值；‎ ‎（2）由正弦函数的值域求出函数的值域；‎ ‎（3）由正弦函数的单调性求出函数的单调递增区间.‎ ‎【详解】解：其中，周期为，‎ 解得 ‎（2）由（1）可得 即函数的值域为 ‎（3）‎ 令，解得，‎ 故函数的单调递增区间为，‎ ‎【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性、单调，正弦函数的值域，属于基础题．‎ ‎18.已知函数 ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）若，求的值域.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据对数函数的真数大于零，得到不等式，解得；‎ ‎（2）令根据求出的取值范围，即可求出函数的值域.‎ ‎【详解】解：（1）‎ 解得 故函数的定义域为.‎ ‎（2）令，‎ 即函数的值域为 ‎【点睛】本题考查对数函数的定义域值域的计算问题，属于基础题.‎ ‎19.（1）已知，为第四象限角，求值；‎ ‎（2）已知，求：的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将两边平方，得到，再求出的值，根据为第四象限角，即可得到的值；‎ ‎（2）由商数关系求得，再利用诱导公式将原式化简，利用同角三角函数的基本关系将弦化切，然后代入求值.‎ ‎【详解】解：（1）‎ 为第四象限角 ‎（2）‎ ‎【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题，常考题.‎ ‎20.已知函数的定义域为.‎ ‎（Ⅰ)求集合;‎ ‎(Ⅱ)若函数,且,求函数的最大最小值和对应的值；‎ ‎【答案】（Ⅰ) ；(Ⅱ)当时,取得最大值,, 当时,取得最小值,,‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】解：（Ⅰ)函数有意义,则有即:‎ ‎∵为上的单调增函数,为上的单调增函数 即，‎ 得：，‎ ‎；‎ ‎(Ⅱ)令，在上是单调函数，‎ ‎,图象为开口向上二次函数,对称轴为,顶点坐标为 由图象可知,当时,取得最小值,,此时；‎ 当时,取得最大值,,此时 ‎21.（1）已知，且，求；‎ ‎（2）已知函数，若，求的值域.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用诱导公式及对数的性质求出，再利用同角三角函数的基本关系求出的值，利用诱导公式化简，即可得解;‎ ‎（2）根据的范围求出的取值范围，即可求出的取值范围，从而得到的值域.‎ ‎【详解】解：（1）‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎（2）且，‎ ‎，，‎ 故函数的值域为.‎ ‎【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，及正弦型函数的值域，属于基础题.‎ ‎22.已知函数奇函数，是偶函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，若对任意恒成立 ，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）因为为奇函数，且定义域为，‎ 所以，即，所以.‎ 因为，‎ 所以. ‎ 又因为为偶函数，所以恒成立，得到. ‎ 所以.‎ ‎（2）因为，‎ 所以.…‎ 又在区间上增函数，‎ 所以当时， ‎ 由题意即. ‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎ ‎