高二数学下期末考试试题理4

高二数学下期末考试试题理4

‎【2019最新】精选高二数学下期末考试试题理4‎ 高二数学（理）‎ 附：独立性检验临界值表 P ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 最小二乘法求线性回归方程系数公式 一．选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）‎ ‎1. 已知（），其中为虚数单位，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.的大小关系为（ ）‎ A. B. ‎ C. D.大小关系不确定 ‎4.曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ - 8 - / 8‎ ‎5.实验测得四组的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，则与之间的回归直线的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 5个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有1人，则不同的站法种数有（ ）‎ A．18种 B．26种 C．36种 D．48 种 ‎7. 设两个变量和之间具有线性相关关系，它们的相关系数是，关于的回归直线的斜率是，纵截距是，那么必有（ ） ‎ A．与的符号相同 B．与的符号相同 C．与的相反 D．与的符号相反 ‎8. 将名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，则不同的分配方案有（ ）‎ A．种 B．种 C．种 D．种 ‎9.已知随机变量服从正态分布(,),且()=,则()等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，‎ ‎ （），已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数中任选三个构成数列，其中构成的数列是等比数列的个数为 - 8 - / 8‎ ‎（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设，对任意，有恒成立，则正数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）‎ ‎13．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件=“取到的2个数之和为偶数”，事件=“取到的2个数均为偶数”，则()= _____________ . ‎ ‎14．若曲线与直线，所围成封闭图形的面积为2，则_________．‎ ‎15. 函数的单调递增区间是_______________.‎ ‎16. 若，则，与的递推关系式是_________．‎ 三．解答题（本大题共6个小题，其中17题10分，其余各题均为12分，共70分）‎ ‎17.(本小题10分)‎ 有个男生和个女生，从中选出人担任门不同学科的课代表，求符合下列要求的选法种数：‎ （1） 个女生中女生甲必须担任语文课代表； ‎ ‎（2）有女生但人数必须少于男生.‎ ‎18. (本小题12分)‎ - 8 - / 8‎ 甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为 ，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求的分布列和数学期望．‎ ‎19. (本小题12分)‎ 已知数列满足 ‎（1）写出并推测的表达式；‎ ‎（2）用数学归纳法证明所得的结论．‎ ‎20. (本小题12分)‎ 已知函数.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围.‎ ‎21. (本小题12分)‎ 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.‎ ‎（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表.‎ 看电视 运动 总计 女 男 总计 - 8 - / 8‎ ‎（2）判断性别与休闲方式是否有关系.‎ ‎22．(本小题12分)‎ 已知函数().‎ ‎（1）若,求函数的极值；‎ ‎（2）若在内为单调增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）对于,求证:.‎ - 8 - / 8‎ 高二数学答案 ‎(理科)‎ 一．选择题 ‎1-5：ACBAD 6-10：CADCA 11-12：BC 二．填空题 ‎13. 14. 或 ‎ ‎15. 16.‎ 三．解答题 ‎17. 解：（1）共有种排法. ……………5分 ‎（2）先取后排，先取可以是2女3男，也可以是1女4男，有，‎ 后排有种，共有种排法. ……………10分 18. 解：(1) …………………………4分 19. ‎ (2) 随机变量的分布列为：‎ ‎ ……… ………8分 ‎ …… ………4分 ‎19.(1)由Sn+an=2n+1得a1=， a2=，a3=‎ ‎ ∴an= ……… ………12分 - 8 - / 8‎ ‎(2)证明：当n=1时，命题成立 ‎ 假设n=k时命题成立，即ak= ‎ 当n=k+1时，a1+a2+…+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1 ‎ ‎ ∵a1+a2+…+a k =2k+1-a k ‎∴2ak+1=4- ‎ ‎∴ak+1=2-成立 ‎ 根据上述知对于任何自然数n，结论成立 ……… ………12分 ‎20.解：（1）‎ 当时，对，有，所以，当时，的单调增区间为.‎ 当时，由解得，或，由解得，‎ 所以，当时，的单调增区间为 的单调减区间为. ………………6分 ‎ ‎（2）因为在处取得极值，‎ ‎，由解得，，‎ 由（1）中的单调性知，在处取得极大值，‎ 在处取得极小值.‎ 因为直线与的图象有三个不同的交点，‎ 结合单调性可知的取值范围是. ………………12分 ‎ ‎21. 解：(1)2×2的列联表如下：‎ 看电视 运动 总计 - 8 - / 8‎ 女 ‎43‎ ‎27‎ ‎70‎ 男 ‎21‎ ‎33‎ ‎54‎ 总计 ‎64‎ ‎60‎ ‎124‎ ‎……………………………………………………4分 ‎(2)假设“休闲方式与性别无关”，‎ 计算k=≈6.201，因为k>5.024，………………………………8分 所以，有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”.‎ ‎…………………………12分 ‎22.‎ 取,‎ ‎…………………………………………12分 - 8 - / 8‎