2020学年高一数学上学期暑期初高中衔接学习检测试题 新人教版

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- 1 - 2019 高一年级暑假学习质量检测 数 学 试 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．下列各组对象的全体不能构成集合的是（ ） A．某校高一的男生 B．某校高一高分学生 C．某校高一身高在 170cm 以上的学生 D．某校高一所有学生 2．若 为实，且 ，则 的值为（ ） A．1 B． C． 2 D． 3．方程 的解所构成的集合为（ ） A． B． C． D． 4．下列表述正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．在平面内，下列命题为真命题的是（ ） A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是菱形 C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 7．三角形外接圆的圆心是三角形各边（ ） A．中线的交点 B．高线的交点 C．中垂线的交点 D．以上都不对 8．在 中， ，那么 （ ） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，函数 与 为常数， 的图象大致是（ ） ,x y 2( 2) 2 0x y+ + − = 2018( )y x 1− 2− 2 2 3 0x x− − = { }3,1− { }3, 1− ( 3,1)− (3, 1)− 0∈∅ 0 ⊂ ∅ { }0 1,1∈ − { }0∅ ⊆ { } { }| 2 , 1,2,3,4A x x B= ≤ = A B = { }1,2 { }3,4 { }2,3,4 { }1,2,3,4 Rt ABC∆ 1cos 3A = sin A = 2 2 2 2 3 3 3 1 y x k= + (ky kx = 0)k ≠ - 2 - 10．已知一次函数 的图象经过 ，则该函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 11．下列关于函数 判断正确的是（ ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是增函数 D．是减函数 12．已知函数 是定义在 上的增函数，且 ，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分． 13．集合 用列举法表示为 ． 14．已知集合 ，且 ．则 的取值范围是 ． 15．已知 则 ． 16．函数 的定义域为 ．（用区间表示） 高一年级暑假学习质量检测 ( )f x ax b= + (0, 1), (1,1)A B− ( ) 2 1f x x= − ( ) 2 1f x x= − + ( ) 2 1f x x= + ( ) 2 1f x x= − − 1( )f x x x = + ( )y f x= R ( 4) (8 2 )f a f a− ≤ − 4a ≤ 4a ≥ 4a < 4a > { }| 2 2x x∈ − < ≤N { } { }| 1 , |A x x B x x a= > = > A B⊆ a 1 1( ) ,3 1 x xf x x x + ≤= − + > ( (2))f f = 2 3 xy x −= − 学校 班级 姓名 考号 __________ - 3 - 数 学 试 卷 答 题 卡 一．填空题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二．填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上) 13． 14．____________________ 15． 16．____________________ 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题 10 分）已知 ，用此公式求 的值． 18．（本题 12 分）如图，在 中， ，点 在 边上，且 是等边 三角形，若 ，求 的周长（结果保留根号）． sin( ) sin cos cos sinα β α β α β+ = + sin 75 Rt ABC∆ 90BAC∠ =  D BC ABD∆ 2AB = ABC∆ - 4 - 19．（本题 12 分）在给定的直角坐标系中画出函数 的图象．（标明 关键点的坐标） 2 1, 1 2 3, 1 x xy x x x − + ≤=  − − > y x –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1–2–3–4–5 1 2 3 4 5O - 5 - 20 ．（本 题 12 分 ） 如 图 ， 直 线 的 解 析 表 达 式 为 ，且 与 轴交于点 ，直线 经过点 ， 直线 ， 交于点 ． （1）求点 的坐标； （2）求直线 的解析表达式； （3）求 的面积； （4）在直线 上存在异于点 的另一点 ，使得 与 的面积相等，请写出点 的坐标． 1l 3 3y x= − + 1l x D 2l ,A B 1l 2l C D 2l ADC∆ 2l C P ADP∆ ADC∆ P y x l2 l1 3 B-1.5 C D A(4,0)O - 6 - 21．（本题 12 分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ． （1）求 的值； （2）根据图象写出当 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值． 22．（本题 12 分）已知一元二次方程 ． （1）求证：不论 为何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （2）设 ，当二次函数 的图象与 轴的两个交点间的距离为 时， 求出此二次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，若此二次函数的图象与 轴交于 两点，在函数图象上是否存在 点 ，使得 的面积为 ？若存在求出点 的坐标，若不存在请说明理由． 3y kx= − ( 0)my xx = > (1,2)P ,k m x 2 2 0x ax a+ + − = a 0a < 2 2y x ax a= + + − x 13 x ,A B P PAB∆ 3 13 2 P y x 2 1 P(1,2) O - 7 - - 8 -