高中数学必修2教案：1_2_1空间几何体的三视图 (3)

高中数学必修2教案：1_2_1空间几何体的三视图 (3)

‎1. 2.1‎空间几何体的三视图 ‎【教学目标】‎ ‎ 1、理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则.‎ ‎2、能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形.‎ ‎【教学重难点】‎ 教学重点：画出简单组合体的三视图 教学难点：识别三视图所表示的空间几何体 ‎【教学过程】‎ ‎（一）情景导入 ‎“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。‎ 在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？‎ ‎（二）展示目标 这也是我们今天要学习的主要内容:‎ ‎ 1 理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则.‎ ‎2．能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形.‎ ‎（三）检查预习 ‎1．空间几何体的三视图是指 正视图 、 侧视图 、 俯视图 。‎ ‎2．三视图的排列规则是 俯视图 放在正视图的下方，长度与正视图一样，侧视图 放在正视图右边，宽度与俯视图的宽度一样。‎ ‎3．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从 前 、 右 、 上 观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。‎ ‎4．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？‎ 略 ‎（四）合作探究 ‎1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;‎ ‎2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图 ‎（1）画出球放在长方体上的三视图 ‎（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图 学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。‎ 作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。‎ ‎（五）交流展示 略 ‎（六）精讲精练 例1．如图甲所示，在正方体中，E、F分别是、的中点，G是正方形的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的 。‎ 分析：在面ABCD和面上的投影是图乙（1）；在面和面上的投影是图乙（2）；在面和面上的投影是图乙（3）。‎ 答案：（1）（2）（3）‎ 点评1：本题主要考查平行投影和空间想象能力。画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影。如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间相象来完成。‎ 变式训练:如图（1）所示，E、F分别为正方体面、面的中心，则四边形在该正方体的各个面上的投影可能是图（2）的 。‎ 分析：四边形在正方体的面、面上的投影是C；在面上的投影是B；同理，在面、面、面上的投影也全是B。‎ 答案：B C 例2.右图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。‎ 分析：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体。‎ 答案：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体，该几何体的形状如图所示。‎ 变式训练2:某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）‎ A．三棱锥 B．四棱锥 ‎ C．四棱台 D．三棱台 分析：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥。‎ 答案：B ‎（七）反馈测评 ‎1．直线的平行投影可能是（ ）‎ A．点 B．线段 C．射线 D．曲线 ‎2．如图所示，空心圆柱体的正视图是（ ）‎ ‎3．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）‎ A．①② B．①③ C．①④ D．②④‎ ‎4．三棱柱，如图所示，以的前面为正前方画出的三视图正确的是（ ）‎ ‎5．如图所示是一个几何体，则其几何体俯视图是（ ）‎ ‎6．下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（ ） ‎ ‎【板书设计】‎ 一、指数函数 ‎1．定义 ‎2. 图像 ‎3. 性质 二、例题 例1‎ 变式1‎ 例2‎ 变式2‎ ‎ 【作业布置】‎ ‎ 导学案课后练习与提高 ‎1.2.1‎空间几何体的三视图 课前预习学案 一、预习目标 预习空间几何体的三视图， 识别并说出它所表示的空间图形。‎ 二、预习内容 ‎1．空间几何体的三视图是指 、 、 。‎ ‎2．三视图的排列规则是 放在正视图的下方，长度与正视图一样， 放在正视图右边，宽度与俯视图的宽度一样。 ‎ ‎3．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从 、 、 观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。‎ ‎4．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？‎ 三、提出疑惑 ‎1．下列命题正确的是（ ）‎ A．一个点在一个平面内的投影仍是一个点 B．一条线段在一个平面内的投影仍是线段 C．一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线 D．一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形 ‎2．一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是（ ）‎ A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．圆 ‎3．一个正方形的平行投影的形状可能是 。‎ ‎4．一个几何体的三视图如下图。‎ 则这个几何体的名称是 。‎ 课内探究学案 一、学习目标 ‎1．了解平行投影与中心投影的概念和简单性质。 ‎ ‎2 理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则。‎ ‎3．能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形。‎ 学习重点：画出简单组合体的三视图 学习难点：识别三视图所表示的空间几何体 二、学习过程 ‎(一) 画出简单几何体的三视图 探究一：怎样画出简单几何体的三视图 在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？‎ ‎(1)讲台上放球、长方体实物，画出它们的三视图 ‎ (2)画出球放在长方体上的三视图 ‎ (3)画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图 ‎ (4)画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得 总结:作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。‎ 探究二：识别三视图所表示的空间几何体 投影出示图片（课本P10，图1.2-3）‎ 请思考图中的三视图表示的几何体是什么？‎ ‎ (二)精讲点拨、有效训练 例1．如图甲所示，在正方体中，E、F分别是、的中点，G是正方形的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的 。‎ 点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力。画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影。如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间相象来完成。‎ 变式训练1:如图（1）所示，E、F分别为正方体面、面的中心，则四边形在该正方体的各个面上的投影可能是图（2）的 。‎ 例2.右图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。‎ 变式训练2:某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）‎ A．三棱锥 B．四棱锥 ‎ C．四棱台 D．三棱台 三、反思总结 作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。‎ 四、当堂检测 ‎1．直线的平行投影可能是（ ）‎ A．点 B．线段 C．射线 D．曲线 ‎2．如图所示，空心圆柱体的正视图是（ ）‎ ‎3．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）‎ A．①② B．①③ C．①④ D．②④‎ ‎4．三棱柱，如图所示，以的前面为正前方画出的三视图正确的是（ ）‎ ‎5．如图所示是一个几何体，则其几何体俯视图是（ ）‎ ‎6．下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（ ）‎ 课后练习与提高 ‎1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）‎ A．①② B．①③ C．①④ D．②④‎ ‎2．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（ ）‎ A．8 B．‎7 ‎ C．6 D．5‎ ‎3．下列各图，是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（ ）‎ ‎4．如图，图（1）、（2）、（3）是图（4）所表示的几何体的三视图，其中图（1）是 ，图（2）是 ，图（3）是 。（说出视图名称）‎ ‎5．如图，E、F分别是正方体的面和面的中心，则四边形在该正方体的面上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可能是图中 （把所有可能图形的序号都填上）。‎ ‎6．根据图中的三视图想象物体原形，并分别画出物体的实物图。‎ 参考答案: 1.D 2.C 3.B 4.正视图 侧视图 俯视图 5.(2)、(3)6.略 ‎