2018-2019学年辽宁省六校协作体高二上学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年辽宁省六校协作体高二上学期期中考试数学（理）试题（Word版）

‎2018—2019学年度上学期辽宁省六校协作体高二期中考试 数学试题（理科）‎ ‎ ‎ 一、 选择题 ‎1.若等差数列中，已知，，,则(    )‎ A.50 B.51 ‎ C.52 D.53‎ ‎2.等比数列的前项和为，若、、成等差数列，则数列的公比等于（ ） A.1 B. C. D.2‎ ‎3．在各项均不为零的等差数列中，若(n≥2，n∈N * )， 则 的值为(　　)‎ A．2013 B.2014 ‎ C.4026 D.4028‎ ‎4. 设等比数列的前n项和为，已知，则的值是( )‎ A. 0 B.1 ‎ C.2 D.3‎ ‎5. 已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（ ）‎ ‎ A.， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎6.正项等比数列中,，则 的值是 A.2 B.5 ‎ C.10 D.20‎ ‎7. 设0＜b＜a＜1,则下列不等式成立的是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8.已知不等式的解集为,则不等式的解集为(   )‎ A. 或 B. []‎ C. D. 或 ‎ ‎9.已知，,向量与的夹角为,则的值为 (   ) ‎ A． B． ‎ C． D．3‎ ‎10. 下列函数中，的最小值为4的是（  ） ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎11. ，满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则 的最小值为（  ）‎ A.14 B‎.7 C.18 D.13‎ ‎12. 有下列结论： （1）命题 ，为真命题 （2）设 ，，则 p 是 q 的充分不必要条件 （3）命题：若，则或，其否命题是假命题。 （4）非零向量与满足，则与的夹角为 其中正确的结论有（  ） ‎ A. 3个 B.2个 C.1个 D.0个 二．填空题 ‎13. 已知命题, , ,命题，若命题 ‎“且”是真命题,则实数的取值范围为   . ‎ ‎14. 数列满足，．则数列的通项公式= ．‎ ‎15. 已知满足不等式组，只过（1，0）时有最大值，求的取值范围   ‎ ‎16. 已知数列满足，对任意k∈N*，有，成公差为k的等差数列，数列的前n项和__________‎ 三、 解答题 ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，，。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求ΔABC的面积。‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知不等式的解集为(1，t)，记函数. (1)求证：函数y＝f(x)必有两个不同的零点； (2)若函数y＝f(x)的两个零点分别为，，试将表示成以为自变量的函 数，并求的取值范围； ‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为 甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5 乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5 ‎ ‎ （1）根据以上的茎叶图，不用计算说一下甲乙谁的方差大，并说明谁的成绩稳定； （2）从甲、乙运动员高于8.1分成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于9.2分的概率。 （3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在[7.5，9.5]之间，乙运动员成绩均匀分布在[7.0，10]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率。 ‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知数列的前n项和为，且满足． （1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）数列满足，其前n项和为，‎ ‎ 试写出表达式。‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，‎ 平面底面，为的中点， 是棱的中点， ,. ‎ ‎ （1）求证:平面； （2）D到面PBC距离； （3）求三棱锥的体积. ‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 设数列的首项，且，，．‎ ‎（Ⅰ）证明：是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）若，数列中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．‎ ‎（Ⅲ）若是递增数列，求的取值范围．‎ 理科答案解析部分 一、选择题 ‎1、D 2、C 3、D 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、D 10、C 11、B 12、C 二、填空题 ‎13、或 14、 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17、解：（Ⅰ） …… （2分） ……5分 ‎（Ⅱ） …(8)‎ ‎……10分 ‎18、 解：(1)证明：由题意知a＋b＋c＝0，且－ >1，a<0且 >1， ∴ac>0， ∴对于函数f(x)＝ax 2 ＋(a－b)x－c有Δ＝(a－b) 2 ＋‎4ac>0，‎ ‎∴函数y＝f(x)必有两个不同零点． ……4分 (2)|m－n| 2 ＝(m＋n) 2 －4mn＝，‎ ‎， ………………6分 由不等式ax 2 ＋bx＋c>0的解集为(1，t)可知， 方程ax 2 ＋bx＋c＝0的两个解分别为1和t(t>1)， 由根与系数的关系知 ＝t， …………………8分 ∴，t∈(1，＋∞)． 。…………………10分 ∴|m－n|> ，∴|m－n|的取值范围为( ，＋∞)． …………………‎ ‎12分 19、 【答案】解：（Ⅰ）甲方差大，乙方差小，乙稳定………………… （2分） （Ⅱ）设甲乙成绩至少有一个高于9.2分为事件 ,则 ………………… （7分） （Ⅲ）设甲运动员成绩为 ，则 乙运动员成绩为 ， ………………… （8分） 设甲乙运动员成绩之差的绝对值小于 的事件为 ,则 ………………… （12分） 20、 试题解析：（1）当 时， ； 当 时， ； 即 （ ），且 ，故 为等比数列 （ ）. …………………6分 （2） 设 ①  ② ① ②： ∴…………………12分 ‎21、（1）试题解析：连接 ，因为 ， ，所以四边形 为平行四边形 连接 交 于 ，连接 ，则 ， …………………‎ ‎4分 又 平面 ， 平面 ，所以 平面 . （2）……………6分 D到面PBC距离=…………………8分 ‎（3） ， 由于平面 底面 ， 底面 所以 是三棱锥 的高，且 由（1）知 是三棱锥 的高， ， ， 所以 ，则 .…………………12分 ‎ ‎22、试题解析：（Ⅰ）因为，且，‎ 所以数列是首项为，公比为的等比数列； …………………2分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知是首项为，公比为的等比数列．‎ ‎∴‎ 若中存在连续三项成等差数列，则必有，‎ 即 解得，即成等差数列．…………………6分 ‎（Ⅲ）如果成立，即 对任意自然数均成立．‎ 化简得 ‎ 当为偶数时，，因为是递减数列，‎ 所以，即；‎ 当为奇数时，，因为是递增数列，‎ 所以，即； ‎ 故的取值范围为．…………………12分