数学（理）卷·2018届甘肃省兰州一中高二下学期期中考试（2017-04）

数学（理）卷·2018届甘肃省兰州一中高二下学期期中考试（2017-04）

兰州一中2016-2017-2高二年级期中考试试题 数 学(理科)‎ 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间100分 钟．‎ ‎ 答案请写在答题卡上，交卷时只交答题卡．‎ 一．选择题（本大题共10小题 ，每小题3分 ，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填入答题卡的表格中.）‎ ‎1．已知复数满足，则的共轭复数的虚部是（ ）‎ ‎ A. 1 B. C. D. -1‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题设可知，则，即该复数的虚部为1，应选答案A。‎ ‎2．函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是（ ）． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数图象可知函数在上均为减函数，所以函数的导数值，因此D正确 ‎3．由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中百位、十位、个位数字总是从小到大排列的共有（ ）‎ A．120个 B．100个 C．300个 D．600个 ‎【答案】B ‎【解析】数字0,1,2, 3,4,5可组成个没有重复数字的六位数，百位数字小于十位数字与十位数字小于百位数字的六位数的个数相等，故共有个，选B.‎ ‎4．用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，验证n＝1时，左边计算所得的式子为(　)‎ ‎ A．1 B．1＋2 C．1＋2＋22 D．1＋2＋22＋23‎ ‎【答案】D ‎【解析】左边的指数从0开始，依次加1，直到n＋2，所以当n＝1时，应加到23，故选D.‎ ‎5．曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是 (　 　)‎ ‎ A．2π B．3π C. D．π ‎【答案】A ‎【解析】曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积即为x轴上方矩形的面积，‎ ‎ 即1×2π=2π，故选A．‎ ‎6．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子. 已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（ ）‎ A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民 B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人 C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民 D．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人 ‎【答案】C ‎【解析】“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人.故选C.‎ ‎7．现有8名青年，其中5名能胜任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，且每人至少能胜任这两项工作中的一项，现从中选5人，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有 ‎ ‎ A．60种 B．54种 C．30种 D．42种 ‎【答案】D ‎【解析】设能胜任两种工作的那个人为A，情况分为三类：‎ ‎①不选派A的方法数C43C32=12；②A被选为英语翻译工作的方法数C42C32=18；‎ ‎③A被选为电脑软件设计工作的方法数 C43C31=12，故不同的选法种数为42，故选D．‎ ‎8．已知函数．若其导函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】令，则，即恒成立，只需，解得，故选C．‎ 评注:本题考查的是用导数研函数的单调性问题.由题可知函数的导函数 在上单调递增，可记在上单调递增，则 在上恒成立，关键是看成关于的一次函数，则只需满足即可，解得.‎ ‎9．已知，且，则下列式子中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】设，则，在上，单调递增，所以，即；设则，当时，单调递减，当时，单调递增，∴C,D均不正确 ‎10．已知函数，则函数的零点个数是（ ）‎ A 3 B 5 C 7 D 9‎ ‎【答案】D ‎【解析】，可知函数令的极值点为，‎ 即因此方程有三个不同的实数根.‎ 又由于可知三个实根分别位于区间内，对于函数来说，其零点个数就是方程根的个数.‎ 分析知，以上每个方程都有3个不同的实根，故函数 的零点个数是9个.选D.‎ 二．填空题（本大题共5小题,每小题4分，共20分，答案写在答题卡上．）‎ ‎11．定积分的值为 .‎ ‎【答案】e ‎【解析】.‎ ‎12．观察下列不等式：‎ ‎，‎ ‎…照此规律，第n个不等式为__________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由归纳推理可得，第n个不等式为．‎ ‎13．复数z满足条件∣z+i∣+∣z-i∣=2， 则∣z +i-1∣的最大值为______ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】此时∣z+i∣+∣z-i∣=2表示两点线段上的点，则∣z +i-1∣是指线段上的点到点（1，-1）的距离，数形结合可得∣z +i-1∣的最大值为.‎ ‎14．已知函数，若方程f(x)=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是 .‎ ‎【答案】（0，1/e）‎ 兰州一中2016-2017学年第二学期高二年级期中考试数学答题卡 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分,共40分．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D B D A C D C B D 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）‎ ‎11． e ； 12．；‎ ‎13． ； 14．(0,1/e). ‎ 三．解答题（本大题共5小题，共50分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎15．（本小题6分）‎ ‎ 已知复数，若，求实数a，b的值.‎ 解析：因为，‎ 所以 根据复数相等的定义，得.‎ ‎16．（本小题8分）‎ ‎ 已知函数在x=1处有极值，求m的值及f(x)的单调区间．‎ 解析：的定义域为，，‎ ‎ 由题意可得，解得：，从而，‎ ‎ 显然在上是减函数，且，所以当时，‎ ‎ 单调递增；当时，单调递减.‎ ‎ 故的单调增区间是，的单调减区间是 ‎17. （本小题10分）‎ 已知[来源]‎ ‎（I）当n=1，2，3时，试比较f(n)与g(n)的大小；‎ ‎（II）猜想f(n)与g(n)的大小关系，并用数学归纳法给出证明.‎ 解析：（I）当n=1时，；‎ 当n=2时，；‎ ‎ 当n=3时，；‎ ‎（II）由第（I）问，猜想：，以下用数学归纳法给出证明：‎ ‎①当n=1，2，3时，不等式显然成立.‎ ‎②假设当时，不等式成立，‎ ‎ 即，‎ 则当时，，‎ 下面证明： 即证：. 即可.‎ 事实上：，‎ 从而.即当时，命题成立.‎ 由①②可知，对一切，都有.‎ ‎18．（本小题10分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎ （I）若函数f(x)在点(1, f(1))的切线平行于y=2x+3，求a的值.‎ ‎ （II）求函数f(x)的极值.‎ 解析:（I）由，得.‎ 由函数在点的切线平行于，得，解得.‎ ‎（II）.‎ ‎①当时， ， 在上为增函数， 无极值.‎ ‎②当时，令，得， .‎ 所以， ； ， ；‎ 在上单调递减；在上单调递增.‎ 在取得极小值，极小值为，无极大值.‎ ‎19．（本小题10分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （I）求函数在上的最小值；‎ ‎ （II）若函数与的图象恰有一个公共点，求实数的值.‎ 解析：（I）令，得 ‎①当时，函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 此时函数在区间上的最小值为 ‎②当时，函数在区间上单调递增，此时函数在区间上的最小值为 ‎（II）由题意得， 在上有且只有一个根，‎ 即在上有且只有一个根. 令，‎ 则，‎ 易知在上单调递减，在上单调递增，所以，‎ 由题意可知，若使与的图象恰有一个公共点，则