2019-2020学年河北省唐山市唐山一中高一上学期10月月考数学试题

2019-2020学年河北省唐山市唐山一中高一上学期10月月考数学试题

唐山一中高一年级第一学期第一次月考 数学试卷 说明：‎ ‎1．考试时间120分钟，满分150分。‎ ‎2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。‎ 卷I（选择题 共 60分）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意）‎ ‎1.已知集合若有三个元素，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.集合，集合，则与的关系是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎3.已知集合，则满足的集合的个数为（ ）‎ A． 4 B． 8 C. 7 D．16‎ ‎4.函数的定义域为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎5.如果f(x)=mx2+(m－1)x+1在区间上为减函数，则m的取值范围（ ）‎ A． B． C． D. ‎ ‎6.设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(　　)‎ A．80 B．‎77 C．81 D．82‎ ‎7.已知函数的定义域是，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.若，那么等于 （ ）‎ A． 1 B． C. D．‎ ‎10.已知函数，若方程恰有三个不同的根，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.如果函数在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”.若函数是区间上“缓增函数”，则“缓增区间” 为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数满足，若函数与的图象的交点为，则 A． 0 B．n C．2n D．3n 卷II（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）‎ ‎13.已知集合，则集合的关系为_____.‎ ‎14.设函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________。‎ ‎15.已知函数,的值域为R，则实数的取值范围是 . ‎ ‎16.设函数若对于，恒成立，则实数m的取值范围为 .‎ 三、解答题（共6小题，计70分）‎ ‎17. （10分）已知全集，集合，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎18.（12分）（1）解不等式；‎ ‎（2）已知关于的不等式．‎ ‎19.（12分） 已知f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，解析式为f(x)＝. ‎ ‎(1)求f(x)在R上的解析式；‎ ‎(2)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上为减函数．‎ ‎20.（12分）一次函数是上的增函数，,已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）当时，有最大值，求实数的值．‎ ‎21.（12分） 设的定义域为，对于任意正实数恒，且当时，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求证：在上是增函数；‎ ‎（3）解关于的不等式.‎ ‎22.（12分）已知定义在R上的函数.‎ ‎（1）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎（2）设，求函数在上的最大值的表达式.‎ 四、附加题（共1小题，10分）（英才班做）‎ ‎23.设函数，是定义域为的奇函数．‎ ‎（1）确定的值；‎ ‎（2）若，函数，，求的最小值；‎ ‎（3）若，是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由．‎ 高一年级第一学期第一次月考 数学试卷答案 一、选择 ‎1-5 CBBBC 6-10 CDBCB 11-12 DC 二、填空 ‎13. 14.7 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解析（1）∵或，，‎ ‎∴.‎ ‎（2），‎ ‎①当即时，；‎ ‎②当即时，要使，有 ∴ ‎ 又，∴，∴的取值范围是.‎ ‎18.解析：（1）当时，，解集为 当时，，解得：‎ 当时，，解得：‎ 综上所述，的解集为：‎ ‎（2），‎ 当（）时，不等式解集为；‎ 当（）时，不等式解集为；‎ 当（）时，不等式解集为.‎ 所以，当时，不等式解集为；‎ 当时，不等式解集为；‎ 当时，不等式解集为.‎ ‎19.解析：(1)设x＜0，则－x＞0，‎ ‎∴f(－x)＝.‎ 又∵f(x)是R上的奇函数，‎ ‎∴f(－x)＝－f(x)＝，‎ ‎∴f(x)＝.‎ 又∵奇函数在x=0时有意义，‎ ‎∴f(0)＝0，‎ ‎∴函数的解析式为f(x)＝‎ ‎(2)证明：设∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，‎ 则f(x1)－f(x2)＝－＝‎ ‎＝.‎ ‎∵x1，x2∈(0，＋∞)，x1＜x2，‎ ‎∴x1＋1＞0，x2＋1＞0，x2－x1＞0，‎ ‎∴f(x1)－f(x2)＞0，‎ ‎∴f(x1)＞f(x2)，‎ ‎∴函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数．‎ ‎20.解析 ‎（1）设待定系数法得k=,‎ ‎∴；‎ ‎（2）‎ ① 时，代入解析式中，‎ ② 时，代入解析式中，‎ ‎∴或 ‎21.解析：（）‎ ‎（）∵，∴，‎ 设，，，，‎ ‎∵，则，即，即在上单调递减．‎ ‎（）‎ ‎22.解析：（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ），‎ 其图像如图所示．当时，，根据图像得：‎ ‎（ⅰ）当时， ‎ ‎（ⅱ）当时， ‎ ‎（ⅲ）当时， ‎ 综合有 附加题（英才班做）‎ ‎23.解析：（1）是定义域为R上的奇函数，‎ ‎ ，得，，经验证符合题意，‎ ‎．‎ ‎（2）由（1）可知，，又 ‎，即 或（舍去），, ‎ ‎，‎ 令，在是增函数，得 ，‎ 则,函数对称轴 可知时，有最小值.‎ ‎（3）存在 理由如下：，， ，‎ 则对恒成立， ‎ 所以，‎ 设 易证在上是减函数，当 时最小值，‎ 即时，的最小值为，‎ 所以，，‎ ‎∵是正整数，‎ ‎∴．‎